水平角和水平距离的放样及误差分析

一、放样水平角

水平角度放样又称为水平方向放样，是在一个已知方向的端点上设站，以该方向为起始方向，按设计角度放样出另一个方向。角度放样根据不同的精度要求分为直接法放样和归化法放样。

（一）直接法放样

如图3-3所示，O和A为相互通视的已知点，欲在O点放样β角得到另一方向OB。具体步骤如下：

（1）在O点安置经纬仪，以正镜位置照准A方向，水平度盘配置接近零，并精确读数（设为α1）。

（2）顺时针转动照准部，使度盘读数为（），在此方向线上距离O点S（大小可根据实际情况确定）处确定一点B′。

图3-3 直接法放样角度

（3）倒镜照准A方向，精确读取水平度盘读数（设为α2），顺时针转动照准部，使度盘读数为（），在视线方向上距O点S处确定一点B″。

（4）取B′和B″的中点B，则OB即为待放样方向。

直接法放样一般用于精度要求不高的角度（方向）放样。

（二）归化法放样

当放样的角度（方向）精度要求较高时，可采取归化法放样。即将直接法放样的B′点（在这里它可用一个镜位获得）作为过渡目标，再精确测量∠AOB′的值，比较其与β的差值，并根据这一差值进行改正。如图3-4所示，具体步骤如下：

（1）用直接放样法放样得B′点，精确测量∠AOB′，得到其测量值为β′。

（2）计算差值Δβ=β′-β，若Δβ＜0，则角度放小了；若Δβ＞0，则角放大了，应分别向外（向内）改化该角。B′点的改化值为：

图3-4 归化法放样角度

（3）在B′点上沿AB′的垂线方向，向外（向内）量取q值，得到B点，则OB的方向即为放样方向。

为检验该角的正确性，可以精确测量∠AOB，若不满足精度要求，应进一步改化。

二、短边测角的精度影响因素分析

在一些特殊的工程施工和安装测量项目中，需要进行短边角度和方位测量。由于测量现场条件的限制，控制点间的边长一般很短，通常只有几米至十几米的距离。对于这样短的边长，要保证角度测量和方位传递的精度，必须采取一些特殊的测量手段和方法。

短边测角受系统误差和偶然误差的影响。偶然误差主要受观测过程中人为因素、环境条件等偶然因素的影响；系统误差主要有：仪器和目标对中误差、望远镜调焦误差、经纬仪垂直轴倾斜误差等，对于短边测角来说系统误差所占比重较大。

1.对中误差的影响

对于短边测角，对中误差的影响包括仪器对中误差和目标偏心误差两项。设仪器对中误差的大小为目标偏心误差的大小为，测角的边长为，所测角值为β，则对中误差产生的测角中误差m1和目标偏心误差产生的测角中误差m2分别为：

常用的对中方法有：垂球对中、对中杆对中、光学对中器对中、强制对中等方法。一般来说，垂球对中误差为2～3mm，对中杆对中误差为1mm左右，经过严格检校的光学对中器对中误差为0.5mm左右，采用固定螺丝的强制对中精度最高，为0.1mm左右。

2.望远镜的调焦误差

在短边情况下观测目标，不同观测方向望远镜的调焦是不可避免的。所谓望远镜的调焦误差是指在观测过程中，因调节望远镜物镜焦距而引起的望远镜照准轴的变动给测角带来的误差。望远镜的调焦误差具有如下性质：

（1）调焦误差（照准轴偏角）与调焦物镜光心偏离物镜光心和分划板十字丝中心连线的距离x成正比。

（2）望远镜对同一目标观测调焦，如果盘左、盘右调焦透镜的光心能处于同一位置，保持x和d （d为调焦镜至物镜的距离）不变，那么盘左、盘右的误差绝对值相等，符号相反，所以盘左、盘右取中数可消除调焦误差的影响。

（3）对距离不同的目标调焦观测，调焦透镜沿望远镜套筒内壁滑行，因存在隙动差，即使对同一目标两次调焦，调焦轨迹也会发生微小的变化Δx和Δd。这种晃动属于偶然误差，不能通过盘左、盘右取中数的方法来消除，但多次观测取中数可以减弱。

减弱望远镜调焦误差的措施：在短边测角作业前应检查望远镜运行的正确性，观测时调焦操作一定要注意用力均匀，观测方法可采用盘左、盘右对一个目标测完后再观测下一个目标的方法。

3.垂直轴倾斜误差

由于边长较短，仪器与目标点之间的垂直角可能很大。因此，垂直轴倾斜误差的影响不可忽略，由垂直轴倾斜误差引起的测角误差为：

式中，为垂直轴在水平轴方向（横向）上的倾斜量，α为观测目标点的垂直角。

可见不能通过盘左、盘右取中数的方法来消除，因此在观测结果中应加入垂直轴倾斜改正，或在各测回之间重新整平仪器，使iv呈现偶然性。新型电子经纬仪，在仪器设计上增加了一个液面传感器以测定垂直轴在两个方向（纵向和横向）上的倾斜量，对垂直轴倾斜误差进行自动改正，一般称为双轴补偿功能。但在使用前应对补偿器性能和指标进行检测。

4.照准标志

在短边条件下，照准标志和照明条件是非常重要的，好的照准标志有利于加快工作速度和提高瞄准精度。好的照准标志应满足下列要求： （1）形状和大小便于精确瞄准； （2）没有测量相位差； （3）反差大，亮度好； （4）目标的图案或实体中心轴应与机械轴重合，没有偏心差，并且易于对中。当然，对中要求是针对可装卸式照准标志的，如觇牌等， 目前这类标志大多通过基座安装在对中点上。觇牌上图案的形式、大小、颜色等的选定可参照第十六章第六节的相关部分。

三、水平距离的放样方法

水平距离放样实际上就是从地面一已知点开始，沿已知方向测设出给定的水平距离以定出第二个端点的工作。根据测设的精度要求不同，可分为一般测设方法和精密测设方法。水平距离放样可采用钢尺、光电测距仪、电子全站仪、GPS技术等。

（一）用钢尺放样已知的水平距离

1一般方法

在地面上，由已知点A开始，沿给定方向，用钢尺量出已知水平距离D定出B点。为了校核与提高精度，在起点A处改变读数，按同法量已知距离D定出B′点。由于量距有误差，B′与B两点一般不重合，其相对误差在允许范围内时，则取B′与B的中点作为最终位置。

2.精密方法

当水平距离的测设精度要求较高时，在用钢尺测设的水平距离上应加上尺长、温度和高差3项改正，但改正数的符号与精确量距时的符号相反。即

式中，D为待测设的水平距离（真实水平距离）；S为D对应的钢尺的名义长度；为尺长改正数，，L0和ΔL0分别是所用钢尺的名义全长和名义全长改正数；为温度改正数，t = aD（t-t0）， 为钢尺的线膨胀系数，t为测设时的温度，为钢尺鉴定时的标准温度；Δh为倾斜改正数，，h为线段两端点的高差。

水平距离精密放样的过程依次为以下5步：

（1）将经纬仪安置在A点上，并标定出给定直线AB的方向，沿该方向概量并在地面上打下尺段桩和终点桩，桩顶刻上十字标志；

（2）用水准仪测定各相邻桩桩顶间的高差；

（3）按精密丈量的方法先量出每段的距离，并加尺长改正、温度改正和高差改正，计算每段的水平长度及各段长度之和，其最后结果为

（4）用已知应测设的水平距离D减去得余长ΔD。然后，按式（3-7）计算余长段对应的名义距离ΔS；

（5）根据ΔS在地面上测设余长段，并在终点桩上作出B点的标记，此时，A、 B点间的真实水平距离就是待测设的水平距离D，放样结束。如B点不在终点桩上，应另打终点桩并标记出B点。

为了检核，通常应再放样一次，若两次放样之差在允许范围内，取平均位置作为终点B的最后位置。

（二）用光电测距仪（或全站仪）放样已知水平距离

由于现在一般的测距仪器都具有斜距化算平距功能，因此，使用测距仪放样水平距离的方法很简单。具体步骤如下：

（1）安置测距仪（或全站仪）于A点，照准放样方向。

（2）用目估方法确定概略位置并安置反光镜，并使反光镜在目标方向线上，测量仪器与反光镜之间的平距D′，当D′与要测设的距离D相等时，则标定反光镜所在位置，放样结束。当D′与D不相等时，则根据其差值前后移动反光镜并测距，直到D′与D相等为止。

（3）若需归化放样，则在上一步的基础上对标定的点位进行精确距离测量，利用测量结果与要测设的距离进行比较获得其差值，再根据差值对标定点进行改正。

在使用测距仪放样长度时，首先要求选择的仪器的测程，一般应不小于待放样距离的1.5倍；其次要求待放样的长度应在测距仪的最佳测程范围内；第三按仪器的标称精度计算的测距误差应小于该长度放样的允许值；第四距离观测值应加入气象改正、加常数改正、乘常数改正，气象改正应根据实际测出的气温、气压和大气湿度等气象要素计算。