并联系统的可靠性

在有n个单元构成的系统中，若至少有一个单元是正常的，则系统可视为正常；若n个单元都失效，则系统视为失效，这样的系统就称为n单元并联系统。并联系统是一种常见的冗余系统，其可靠性如框图3-5所示。

图3- 5 并联系统的可靠性框图

假设每个单元的可靠度函数为Ri（t），i=1，2，…，n，且各单元相互独立，则系统的不可靠度函数为

系统的可靠度函数为

式（3-9）简化后得

由于0≤Ri（t）≤1，则

1-Rs（t）≤1-Ri（t）

Rs（t）≥Ri（t）（3-10）

即并联系统可靠性大于或至少等于各并联单元可靠性的最大值。

设单元寿命服从指数分布，则

对于常用的两单元并联系统，可靠性可表示为

式中：

尽管λ1，λ2都是常数，但并联系统失效率λs（t）不再是常数，说明服从指数分布的二单元并联之后所组成系统的可靠性不再服从指数分布。

λs（t）虽然不是常数，但并联系统平均寿命Ms则仍然保持常数（在λ1，λ2为常数的条件下）：

对于n个指数分布单元组成的并联系统，其平均寿命为

若每个单元的失效率相等，即λ1=λ2=…=λ0，则

并联系统是最简单的冗余系统。从完成系统功能来说，仅有一个单元也能完成，所以采用多单元并联是为了提高系统可靠性，采取耗用资源代价来换取系统可靠性一定程度的提高。对于并联单元产生的效果，由式（3- 16）可以看出，两个单元并联时，平均寿命提高了50%；三个单元关联时，第三个单元对系统平均寿命的贡献只有33.3%；四个单元并联时，第四个单元对系统平均寿命的贡献只有25%。因而，在实际系统设计时，一般只采用二个或三个单元并联。并联太多则效果不够显著，不合算。

例3.2 试比较由相同的2n单元组成的系统冗余系统和设备冗余系统的可靠性。图3-6是系统冗余可靠性框图；图3-7是设备冗余可靠性框图。

解：设每一个设备的可靠度为R1，R2，…，R2n，不可靠度为Q1，Q2，…，Q2n，则

（1）系统冗余情况时，其可靠度为

图3-6 系统冗余可靠性框图

图3-7 设备冗余可靠性框图

（2）设备冗余情况时，其可靠度为

因为

则

故

RCR-RSR＞0

此例表明，在任何情况下，设备冗余的可靠度总大于系统冗余的可靠度。