频域三段论

基于频率响应的系统综合与校正通常在Bode图进行，其过程相对简单。如采用串联校正时，校正后系统的开环Bode图即为原有系统开环Bode图和校正装置的Bode图直接相加。某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，也可以通过频率响应实验来获得其Bode图。

分析法、综合法都可实现频率法。分析法进行校正装置选定时，频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。在涉及高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。对于如图6-1所示的系统开环Bode图分成低频段、中频段、高频段三个频段，三个频段将对应闭环系统的不同特性。

图6-1 开环Bode图中的三频段划分

1）低频段

图6-1中第一转折频率ω1前为低频段，其特性用于表征系统的稳态特性。

低频段内此时有下列几种情况：

（1）如果狏＝0，则有稳态误差

（2）如果狏＝1，则有稳态误差

（3）如果狏＝2，则有稳态误差

即低频段斜率越大稳态误差越小，如果斜率相同，图线越上移越好。

但从图6-2可知，即如果没有后继环节，则0型系统、1型系统、2型系统对应的相位裕量分别为γ＝180°、γ＝90°、γ＝0°。

图6-2 低频段的相位裕量（无后续环节）

如果存在后续环节，如图6-3所示，设中频段为理想的－20d B／dec，则对应不同的低频段斜率，相位裕量的情况也有所不同。由图6-3知低频斜率大有益于稳态指标的同时将使得相位裕量γ变差，变差的程度与ω1与ωc的距离有关，越远对相位裕量γ影响越小。

2）中频段

系统相位增益交界频率ωc附近为中频段，图6-1中可具体划分为［ω1，10ωc］，其特性表征系统动态特性。

对于如图6-1所示系统，可得

图6-3 低频段的相位裕量（中频段保持－20dB／dec）

当ω2减小、ω3增大时，γ增大，即在系统相位增益交界频率ωc前后应有足够的带宽，可以定义，对上式求最大值，得到

γmax＝arctan（槡h）－arctan烄烆1槡烌 h－1＝arctan烄烆烌2槡烎h烎hωcmax＝ ω槡ω12

中频段一般采用－20d B／dec斜率过系统相位增益交界频率ωc。表6-1是取不同K值时G（jω）H（jω）＝对应的相位裕量情况以及此时ωc对应的L（ω）斜率。

表6-1 不同K值时对应的相位裕量情况

与表6-1相类似，一般系统当中频段斜率为－60d B／dec时肯定不稳定；当中频段斜率为－40d B／dec时可能稳定但相位裕量相对较小；当斜率为－20d B／dec时一般为稳定，且稳定裕量相对较大。但如果中频段很窄，使得ωc→ωg，斜率为－20d B／dec也会引起不稳定。

3）高频段

图6-1中＞10ωc后的频段为高频段，更多体现对高频噪声的抗干扰能力，此频段斜率越大越好。图6-4给出了中频段为理想的－20d B／dec时，不同高频段斜率时的相位裕量。由图6-4知高频段斜率越高相位裕量减小，影响效果与ωc、ω2的距离有关，距离越远影响越小。

图6-4 高频段的相位裕量（中频段保持－20dB／dec）

三频段给出了系统不同性能在频域上的体现，当系统的性能不满足而需要进行校正时，可以作为进行校正的指向。