【摘要】：马库斯·杜·索托伊教授用一种简单但有效的区分调和了数学哲学上的实在论和建构主义的立场。杜·索托伊教授补充道，美学因素在决定什么是值得探讨的——即所谓数学究竟是什么——方面发挥着主导作用。杜·索托伊以赞许的态度引用的哈代的观点——优美的数学从来不是“有用的”——到底要告诉我们什么呢？我看不出杜·索托伊教授有什么理由接受一种明显错误的观点，可能主要是基于一厢情愿的想法。（哈代不想让数学用于战争。
马克·施泰纳
马库斯·杜·索托伊教授用一种简单但有效的区分调和了数学哲学上的实在论和建构主义的立场。可用数学语言描述的结构是一种独立于我们知识的存在，这是实在论的观点。数学家从这些结构中挑选出那些所谓数学结构。但能够用数学语言描述的未必一定就是数学结构。杜·索托伊教授补充道，美学因素在决定什么是值得探讨的——即所谓数学究竟是什么——方面发挥着主导作用。这也正是我在我的《作为哲学问题的数学适用性》（1998年出版）一书中所采取的立场。我的观点是，从支配数学研究的人类中心论判别标准（一如美学标准）上看，数学是符合人类中心论的立场的。
杜·索托伊以赞许的态度引用的哈代的观点——优美的数学从来不是“有用的”——到底要告诉我们什么呢？我看不出杜·索托伊教授有什么理由接受一种明显错误的观点，可能主要是基于一厢情愿的想法。（哈代不想让数学用于战争。）相反，哈代这么说可以说是大错特错，因为许多科学家相信，数学越优美，它的应用就越广泛。哈代写道：“没人会知道数论或相对论会用于战争目的，似乎不太可能会一做这么多年。”虽然说爱因斯坦发明了原子弹的观点是荒唐可笑的，但另一方面说质量与能量的等价关系决不会用于战争目的同样是荒唐可笑的。至于数论，据我所知，该领域的大部分工作是简单的分类，因为它可以并且已经被用于密码学。如果有人想出了一种很好的大数算法，他很可能会被逮捕。
我向杜·索托伊教授提出这样一个问题：你能解释一下为什么优美的数学往往在应用上都非常有用？
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