奇点定理的证明

在20世纪60年代之前，大多数物理学家认为，在真实的物理世界里不允许出现无穷大，广义相对论中出现的奇点是由对称性引起的。因为，广义相对论中的几个奇异解都具有一定的对称性，例如施瓦西解是一个球对称的解，而真实的物理情况并不满足严格的对称性，宇宙中没有一个星球是标准的球形。于是一些人提出，真实的物理问题不满足这种对称性，所以，施瓦西黑洞在真实的物理时空中不会出现。

然而，在1965—1970年之间，彭罗斯和霍金证明了几个奇点定理，他们的研究表明，无须依赖对称性假设，广义相对论的奇性在一定条件下是不可避免的。他们所用的工具包括类光（时）测地线理论、时空整体因果结果和整体微分拓扑理论，整个推理过程可以说非常严谨，是这三种理论的有机结合。

1965年，彭罗斯证明了第一个奇点定理，证明中的一个关键概念是陷俘面，时空中的二维类空闭曲面称为陷俘面，这个定理的实质是：只要时空满足某些合理的因果条件（整体双曲条件）和能量条件，则陷俘面的存在必然导致不完备类光测地线的存在，即“对球对称性的偏离不能防止时空奇点的出现”。

彭罗斯实际上证明了，无论什么样的星球，只要聚集了足够的质量，星球就会在引力的作用下最终塌缩成一个奇点。霍金的老师西阿玛将这个结果称为广义相对论形成以来，对它做出的最重要的贡献。

上述文章只是彭罗斯一系列关于奇点的文章的第一篇，它的出现立即引起同行的关注，很多人迅速投入这一领域，霍金便是其中的佼佼者。霍金很快吸收了彭罗斯的观点，他把彭罗斯的技巧应用到开发的宇宙模型中，这个模型可以理解为与星球塌缩相反的情况，霍金的结论是：如果广义相对论是正确的，那么，在宇宙历史的某一时刻至少存在一个奇点。

此后，彭罗斯和霍金合作共同撰写了一篇论文，将奇点定理做了扩展，后来还出现一些有关奇点定理的文章，其实所有奇点定理都离不开以下三个条件。

（1）能量条件。

（2）整体因果性条件。

（3）时空中某些区域的引力强到任何物质一旦被俘获就无法逃逸。

只要上述3类条件的某种适当组合成立，时空中就必然存在不完备类时或类光测地线，即奇点必然存在。

总之，彭罗斯和霍金的奇点定理表明：在广义相对论中奇点是不可避免的，即只要爱因斯坦的广义相对论正确，并且因果性成立，那么任何有足够物质的时空，都至少存在一个奇点。