体积和面积的范围

取任意一块空间区域，例如你正在阅读本书的这个房间。这个房间有多大呢？房间的空间大小由体积来衡量。体积是一个取决于空间几何的几何量，但空间几何——就像爱因斯坦理解的那样，也像我在第三章描述的那样——是引力场。因此体积是引力场的属性，表示在房间的墙体之间有多少引力场。但引力场是个物理量，和所有物理量一样都遵从量子力学法则。体积也和所有物理量一样，不能取任意值，而只能取特定值，就像我在第四章描述的那样。如果你还记得的话，所有可能取值的集合被称为“谱”。因此应该存在一个“体积谱”（图6.2）。

狄拉克为我们提供了可以计算每个物理量的谱的公式。计算体积谱花了很多时间，首先要用公式表示出来，然后进行计算，这一过程颇费周折。计算完成于20世纪90年代中期，结果和预期的一致（费曼曾说过，在知道结果以前，我们不应该进行计算）：体积谱是离散的。也就是说，体积只能由“离散的小包”组成。这与电磁场的能量有些相似，电磁场也是由离散的光子构成的。

图中的节点表示体积的离散包，对光子而言，只能取特定的大小，可以用狄拉克的量子方程进行计算。[36]图中的每个节点n都有其自身体积νn——体积谱中的一个数字。节点是构成物理空间的基本量子，图中的每个节点都是一个“空间的量子粒子”。显现的结构如图6.3所示。

图6.3　左图，连线连接的节点形成的图。右图，图表示的空间微粒。连线表示被表面分开的相邻粒子。

一条连线是法拉第力线的单个量子。现在我们可以理解它表示的含义了：如果你把两个节点想象为两块小的“空间区域”，这两个区域会被一个微小表面分开，这个表面的大小就是其面积。继体积之后的第二个量，就是与每条线有关的面积，标示出空间量子网络的特征。[37]

面积与体积一样，也是个物理量，有自己的谱，可以用狄拉克方程进行计算。[38]面积不是连续的，它是分立的。任意小的面积是不存在的。

空间看起来是连续的，只不过是因为我们无法感知这些单个空间量子极其微小的尺度。就像我们仔细去看一件T恤的布料时，我们发现它是由很细的线编织而成的。

表6.1　自旋（半整数）与以最小面积为单位对应的面积值。把右边一列中的数字乘以8πL2p，我们可以得到表面面积的可能取值。这些特殊值就像是出现在对原子中电子轨道的研究中的那些值，其中量子力学只允许特定的轨道。关键在于，由这个方程得到的值以外的面积是不存在的。没有任何表面的面积可以是8πL2p的十分之一。

当我们说房间的体积，比如说是100立方米时，我们实际上是在数空间的微粒——它所包含的引力场的量子。在一个房间里，这个数值会有超过100个数字。当我们说这页纸的面积是200平方厘米，我们实际上是在数整张纸中网络或圈的连线的数目。这本书的一页纸，其量子数大约有70个数字。

测量长度、面积、体积实际上是在计算单个元素这一观念，已经在19世纪由黎曼本人提出过。身为发展了连续弯曲数学空间理论的数学家，黎曼早就清楚离散的物理空间比连续空间更为合理。

总结一下，圈量子引力理论，或者说圈理论，以一种相当保守的方式整合了广义相对论与量子力学，因为它并没有引入这两个理论以外的任何其他假设，只是进行了重写来使二者相容，但其结果却是颠覆性的。

广义相对论告诉我们空间是动态的东西，就像电磁场：一个活动的巨大软体动物，可以弯曲伸展，我们栖居其中。量子力学告诉我们每种场都由量子构成，也就是存在着精细的分立结构。因此物理空间作为一种场，也由量子构成。表示其他量子场特征的分立结构也表示量子引力场的特征，因此也表示空间的特征。我们预言会有引力的量子，正如存在光量子，电磁场的量子，以及量子场的量子——粒子。但空间是引力场，引力场的量子就是空间的量子：空间的分立成分。

圈量子引力的核心预言是空间不是连续体，不是无限可分的，它由“空间原子”组成，比最小的原子核的十亿分之十亿分之一还要小。

圈量子引力以精确的数学形式来描述这一空间的原子与分立量子结构。通过把狄拉克量子力学的一般方程应用到爱因斯坦引力场可以得到这个结果。

圈理论特别强调体积（比如给定立方体的体积）不能任意小，存在一个最小的体积，比这个最小体积还小的空间不存在。存在一个最小体积的量子，即最基本的空间原子。