量子论的初期探索

爱因斯坦曾经说：“量子力学是令人赞叹的，但是有一个内在的声音告诉我，这还不是真正的货色。这个理论有很大的贡献，但是它并不能使我们更接近上帝的奥秘一些。无论如何，我不相信上帝在掷骰子。”

爱因斯坦虽然在创建相对论的艰难研究中，耗费了大量的时间和精力，致使他有时无力顾及更多的物理学家更关心的量子理论问题，但是，量子物理学始终是他关注的一个重要问题。他不仅对早期量子论做出了巨大的原创性贡献，而且对现在人们熟悉的量子力学的形成和完善起过重大作用。爱因斯坦后期提出的一些见解（如EPR佯谬、量子力学的系统解释），都直接推动了量子力学基础的后期研究，为量子力学的进一步发展做出了重大的贡献。

派斯曾在他写的爱因斯坦传记中做了一个“量子理论路线发展图”，以此阐明量子理论的发展。发展图如下：

图（13—1）量子理论路线发展图。

由这一“发展图”可以看出，爱因斯坦直接影响了（用实箭头表示）德布罗意、狄拉克和薛定谔，间接影响了（用虚线箭头表示）海森伯。

为了阐述的方便，关于爱因斯坦对量子论的初期发展和量子力学的创建所做的贡献，我们先做一个简单的介绍。

爱因斯坦于1905年提出光量子理论后，遭到了几乎所有物理学家的反对，连提出量子概念的普朗克本人到了1913年还认为爱因斯坦“在思辨中走得太远了”；而证实了爱因斯坦提出的光电效应方程的密立根，到1916年还说光量子假说“看起来是站不住脚的”。但爱因斯坦不为众人反对所动，坚持将光量子假说推广到辐射研究以外的领域中去。1906年11月，他写了一篇题为《普朗克的辐射理论和比热理论》的文章，利用量子论对热的分子运动论进行了修正，从而一举解决了几十年一直困惑着物理学家的固体比热问题，驱除了开尔文勋爵“两朵乌云”中的又一朵。

1909年，他在萨尔茨堡的德国自然科学家和医生协会第81次会议上发表了题为《论我们关于辐射的本质和组成的观点的发展》的演讲。演讲一开始，他就以惊人的预见指出：“我认为，理论物理学发展的随后一个阶段，将给我们带来这样一种光学理论，它可以被认为是光的波动论和发射论的某种综合。对这种见解做出论证，并且指出深刻改变我们的关于光的本质和组成的观点是不可避免的，这就是下面所讲的目的。”

在演讲的结尾他又总结说：“我只希望以此来简要地说明，根据普朗克公式，两种特性结构（波动结构和量子结构）都应当适合于辐射，而不应当被认为是彼此不相容的。”

爱因斯坦在1921年的照片。

由此我们可以看到，当人们还普遍不相信光量子的时候，他已经预见到了粒子和波的“综合”了！他比同时代科学家超前了16年。但到底如何“综合”，恐怕爱因斯坦自己也说不出一个所以然来。16年之后，年轻一代物理学家们用哥本哈根学派的“正统诠释”“综合”了两种对立的“特性结构”以后，他却无论如何不肯接受以这种方式的“综合”了。

1916年，当爱因斯坦历经8年奋斗终于胜利完成了广义相对论之后，他再次回到了量子辐射的问题，写了一篇综合了十几年来量子论发展成就的论文《关于辐射的量子理论》。这篇论文为量子理论做出了另一个基础性贡献，泡利曾说：“（这篇文章）可以被看作是爱因斯坦在量子论贡献方面的一个阶段的顶峰。”为什么这样说呢？我们这儿稍加介绍。

首先，爱因斯坦明确指出量子不仅具有能量，而且还具有动量，从而增强了他对光量子实在性的信心，确信光量子确实存在。而当时只有他一人有这样的信念。其次，他在考查通过辐射发生能量交换时，指出两个能态之间的跃迁有两种：“自发辐射”（spontaneous radiation）和“受激辐射”（stimulated radiation）。他还给出了这两种辐射概率之间的关系。后来于1960年制成的第一台激光器和由此出现的一门蓬勃发展和前途无量的激光技术，源泉都起自于这篇文章中辐射量子理论的受激辐射概念。其三，指出了“机遇”在用统计定律来描述辐射过程时所起的基本作用，并进行了批判性的论断。爱因斯坦在论文结束时写道：

这个理论的弱点，一方面在于它并不使我们同波动理论有更紧密的联系，另一方面则在于它容许基元过程的时间和方向都是“偶然事件”；虽然我倾向于完全相信所用方法的可靠性。

这后一“弱点”使爱因斯坦意识到，当一个受激原子发射一个光子时，理论既不能预见光子发射的时刻，也不能预见它射出的方向。这就是说，理论违反了经典的因果原理。这种情形在当时（和以后）大大地困扰了爱因斯坦。

1924年春天，一位印度不知名的物理学家玻色完成了“光量子的第四篇也是最后一篇革命性论文”。另外三篇分别是普朗克（1900年）、爱因斯坦（1905年）和玻尔（1913年）写的论文。玻色提出了一种完全崭新的办法来解释普朗克的辐射定律。他把光看成是由许多无质量的粒子（现在称为光子）组成的“气体”；它不遵守经典的玻耳兹曼的统计规律，而服从一个基于粒子不可分辨的新的统计规律。玻色的论证完全没有借助经典的电动力学，而把它建立在纯统计力学之上；它是粒子的热平衡定律，具有许多连玻色也感到迷惘的特性，如：粒子无质量、有两个极化状态、粒子不守恒，等等。玻色显然对自己的论文还缺乏信心，因此于1924年6月4日写了一封信给爱因斯坦，信中写道：“尊敬的先生，我冒昧地把论文寄给您，请您过目；我渴望知道您对这篇文章的反应如何。您会看到我已经冒险地推论出普朗克公式中的系数……与经典动力学没有关系。”

玻色更加“冒昧”的是他还请爱因斯坦把他的文章翻译成德文，以便在德国刊物上发表。爱因斯坦没有在意玻色的“冒昧”，因为他立即发现玻色论文的重大价值。在7月12日写信给埃伦菲斯特时他写道：“印度人玻色用一个极优美的推导得出了普朗克的公式，包括那个系数……”他还立即将玻色的文章译成德文，寄给《物理杂志》，并且加了一个“译者按”：“在我看来，玻色对普朗克公式的推导意味着一个重要进展。”

爱因斯坦立即将玻色的推导，应用到有大量微粒的真实的气体中，并得出了一个新的统计法，即玻色—爱因斯坦统计，它表明了气体中的粒子能量是如何均分的。1924年9月和1925年2月，他的文章《单原子理想气体的量子理论》（一）和（二）先后发表。在这两篇论文中，他指出玻色—爱因斯坦统计的特征是：“粒子是不可分辨的（indistinguishable），以及任何量子能级上可以被任意数量的粒子占据。”结果出现了与经典统计学很不同的结论：粒子都争先恐后“凝聚”在最低能级上，这称之为“玻色—爱因斯坦凝聚”（Bose-Einstein condensation，缩写为BEC）。玻色没有发现这个特点，因为他讨论的是没有质量的光子。

新的统计法还使爱因斯坦得出了一个很著名的预言，即在非常低温的情形下，液化气体会失去黏滞性（viscosity），形成“超流性”（super-fluidity）。1928年，荷兰莱顿的物理学家基索姆（W. H. Keesom，1876—1956）在实验中发现了这种超流性；1962年苏联的物理学家朗道因为低温超流研究获得诺贝尔物理学奖；1996年，又有三位物理学家因为发现氦—3的超流性而获得诺贝尔物理学奖。

关于玻色—爱因斯坦凝聚，爱因斯坦在1924年11月29日给埃伦菲斯特的信中写道：“从某一温度起，分子‘凝聚’而无吸引力，就是说，它们在零速度时堆积起来。这个理论是精致的，但它是否有某些真理？”

时至今日，这个“精致的”理论已经非常重要，只要涉及简并态（degene-rate state）的问题，就得用到这个“凝聚”。但是想要实现玻色—爱因斯坦凝聚，在很长一段时间里根本不可能，因为这种凝聚要求原子气体温度极低，而原子气体密度必须极高。例如对铷的原子气体来说，温度必须达到纳开级（10—9开），密度达到（1011—1012）原子每立方厘米。但是到了2001年，世界上已经有20多个实验室可以实现玻色—爱因斯坦凝聚；而且有三位物理学家因为“在稀薄碱金属原子气体中实现玻色—爱因斯坦凝聚和对BEC性质的早期基础性研究”而获得了2001年的诺贝尔物理学奖。他们是美国物理学家怀曼（C. E. Weiman，1951— ）、康奈尔（E. A. Cornell，1961— ）和德国物理学家克特勒（W. Ketteler，1957— ）。杨振宁在一次演讲中曾经指出：“量子力学的发展，是非常之艰难的，其中有很多重要的发现，并且与‘玻色—爱因斯坦凝聚’有关系。”不过，在这儿我不能详细叙述这种关系。

除此以外，爱因斯坦在1925年2月的论文中，还根据量子气体和分子气体的类比，得出了一个有深远意义的结论，即波动特性不仅属于光，而且也属于物质。他是这样写的：“当我们以适当的方式把气体同辐射过程对应起来，并计算后者的干涉起伏，那么，在气体的情况下我们也就能够以相应的方式来说明它。我倾向于同意这种解释，因为我相信，这里所讲的不止是单纯的类比。”

依据他对涨落分析的精通，他本可以把上述声明继续向前推进，但他却笔锋一转，谈到了德布罗意的论文：“一个物质粒子或物质粒子系可以怎样同一个（标量）波场相对应，德布罗意已经在一篇很值得注意的论文中指出了。”

关于德布罗意的论文，我们前面已经提到，这儿就不多写了。但应该指出的是，爱因斯坦自己曾经对粒子和波的关系作过深入思考，他还推出一个粒子的动量和波长的关系式，但他没有发表它，原因是没有实验的证据，再加之会引起能量和动量定理中的一些困难。所以，当他看到朗之万寄来德布罗意的论文时，他一定会震惊、遗憾和欣慰。

1924年，爱因斯坦关于气体量子理论的研究，可以说使得光的量子理论在他的这一推动下又一次走向一个高峰，来到了即将到来的量子力学的门槛前，在某些方面甚至超越了量子力学。不过很耐人寻味的是，爱因斯坦在1905年提出光量子，把光的粒子性加给了波动的光，20年过去了，他似乎转了一个圆圈，令人意外地把他的光量子假说与光的波动理论放到了一起。事实上，非物质的光和物质的粒子，都具有粒子和波动的特性，在这种态势面前，爱因斯坦似乎应该有兴趣把他的划时代的发现继续推广开来，得出更高级的“综合”，完成德布罗意的工作。但令人意外的是，爱因斯坦忽然没有兴趣深入下去，他的兴趣被统一场论吸引过去了。

1923年12月，爱因斯坦给普鲁士科学院寄去一篇论文，题目是《场论是否可以解决量子问题？》，此后，他的精力主要就放在统一场论上，企望用场论来最终自然而然地解决量子力学中想要解决的一切问题。从此，他在年轻一代人努力建立量子力学的过程中，扮演了一个批判者的角色，并卷入了几场有名的争论之中。但是，这并不是说他没有在量子力学的建立过程中起到积极的作用；相反，量子力学开创者都受到过爱因斯坦有益的影响。这些情况在前面都已经介绍过，这儿就不再重复，下面主要介绍爱因斯坦与哥本哈根学派的几次争论。