曾经的米尺

第3章　米与光速

3.1　曾经的米尺

如第1章所述，早在1793年，应大革命政府的要求，法国科学院计量委员会对于预期中的“米”所具有的长度就计算出了一个大致的数值。1793年8月1日，国民议会将该数值规定为“临时米”，并通过铸造大量铜尺的办法加以宣传推广。

1799年的2—3月间，负责测量法国敦刻尔克海口至西班牙巴塞罗一线子午弧长度的德拉布里和麦卡恩向一个由多国学者组成的国际委员会正式提交了他们的测量结果。该委员会经过认真研究，决定将1米的长度规定为法国巴黎当时使用的长度单位“分”的443.296倍。1799年6月，表示1米长度的新米尺打造完毕，史称 “档案米”。

作为具有最高权威的基准器具，“档案米”经常被用来检定其他工作米尺的准确性。久而久之，其两端出现了轻微的磨损。针对这一情况，1872年，当人们着手打造一批新米尺时，决定采用两条平行刻线之间的距离来表示米的长度。人们习惯上将这种形制的米尺称为米原器。

然而，通过长期的观察研究，人们发现新型米原器仍然存在着一些问题。

首先，由于1米所具有的长度是通过刻划在米原器上的两条平行线段之间的距离表示出来的，因此在高精度比对中，这两条平行线段被自然而然地放大到了一定的倍数，进而展现出不容忽视的宽度。既有了宽度，便少不了边缘，而边缘线的平整与否会给比对结果带来一定的影响。

其次，由于地球引力的缘故，米原器刻线所在的水平部分会受到一个持续指向地面的重力作用。久而久之，该平面必定会发生一定程度的向下弯曲，进而导致表示米长度的两条平行线段之间的真实距离发生轻微改变。至于变化的幅度，将随着米原器所处地理位置的不同以及存放时间的长短而变化。

最后，凡是固体物质，均具有一定的微结构。这句话包含着两层意思：第一，从点阵结构上看，可能存在着多种晶格缺陷；第二，从化学组成上看，从内到外可能存在着细微的差别。因此从原则上讲，随着放置时间的延长或者所处环境的改变，米原器的微结构极有可能发生某种程度的变化，进而影响到其表示的长度。

在上述因素中，只有刻线边缘的平整性可进行人工修饰，余下的就非人力所能为。这意味着在不远的将来，人们很可能会受困于米原器的长期稳定性。因此着眼于未来，有必要对长度基准进行重新定义。

3.2　伟大的思想

1870年，英国物理学家麦克斯韦就计量标准问题发表了如下评论：

虽然地球的尺寸和它的自转时间相对于我们现有的比较方法而言是非常持久的，但是终非亘古不变。地球有可能由于变冷而缩小，或者由于陨石的坠落而加大，其自转速度也许会一点点地变慢。然而，它依旧是颗行星，还像从前那样继续运转着(因而令我们无法感受到它所发生的变化)。

但是分子则不同。譬如说氢分子，如果它的质量或是它的振动频率发生改变的话，就不再是一个氢分子了。

因此，如果我们希望获得绝对永久的长度、时间和质量标准的话，就不应该在我们行星的大小、运动或质量上去寻找，而应该在不朽的、不可改变的以及完全相同的分子所拥有的波长、振动周期和绝对质量上去尝试。

基于在以上评论中所表达出来的思想，早在1859年，麦克斯韦就建议人们选择钠元素发出的黄色谱线的波长作为长度的自然基准。不过令人遗憾的是，经过细致观察，人们发现钠元素的黄色谱线其实包含着两种辐射(其波长间隔约为平均波长的千分之一)，不能用于长度基准的定义。于是人们便将注意力转移到汞元素所发出的绿色谱线上。但是很快就发现，该谱线其实非常复杂，同样无法满足定义长度基准的要求。

直到1890年，意欲通过光的干涉效应测量出地球自身运动速度的美国物理学家迈克尔逊发现，镉元素发出的红色谱线不仅清晰度高，而且重现性好。1892—1893年间，迈克尔逊与法国物理学家贝努瓦合作，在国际计量局运用一台采用特殊工艺制造出来的干涉仪，比照着“国际米”对上述红光进行了精确测长。在15℃的干燥空气中，该波长为

λCd=6 438.469 6×10-10米

这一数值与1906年运用新方法所取得的结果相吻合，而且在后来的反复测试中得到了进一步的确认。最终在1927年，达成了如下国际协议：

自然镉元素所发射的红线波长为6 438.469 6Å。

该协议初步实现了麦克斯韦当年的设想。

然而好景不长，物理学家皮拉德针对元素辐射本身所具有的特性展开过全面细致的调查，结果发现有两种因素能够较为明显地影响到辐射谱线的波长:第一个因素是同位素。不同种类的同位素原子，由于其原子核的不同，所辐射出来的谱线在精细结构上存在着细微的差异。如此一来，不同来源的样品，往往会因为其含有的各种同位素原子比例的不同而发射出不尽相同的谱线。这就意味着，若想通过特定谱线的波长来定义长度的基本单位，就必须使用只含有单一同位素原子的样品。与此同时，考虑到谱线的精细结构与原子核的磁性之间有着密切的联系，被选取的同位素原子还应该拥有偶数个质子和偶数个中子。第二个因素是热运动。在外部观察者看来，当原子朝向自己运动时，所发射谱线的波长会缩短；反之便会加长。由于微观粒子的热运动在本性上是完全无规则的，因此实际观测到的各种物质谱线均表现出了一定的展宽。至于展宽的程度，则随着运动无规则性的加剧而加深。在外部条件保持不变的情况下，无规则运动的剧烈程度与微观粒子所具有的质量成反比。因此，质量越小的原子，其辐射的谱线越宽。由此看来，在选择同位素原子时不仅要满足前面提出的条件，而且应该考虑到原子所拥有的质量。

进入二十世纪五十年代以后，人们逐步掌握了同位素分离技术，因而有能力制备出只含有单种同位素原子的样品。在此基础上，通过大量而深入的研究，人们发现氪-86原子所发射的橙色谱线优越于镉原子所发射的红色谱线。最终，于1960年10月召开的第十一届国际计量大会决定，将长度单位米的定义修改为：

1米等于氪-86原子在2p与5d能级之间跃迁时所产生的辐射在真空中波长的 1 650 763.73倍。

按照上述规定，原则上讲，在全世界的任何地方均可以开展“米”的复现工作而无需溯源到国际米原器，而且还能够保证米的量值在全球范围内的统一。

不过，随着科学技术的发展进步，上述定义逐步暴露出一些问题。譬如，原子谱线通常是由光谱灯发射出来的，涉及为数众多的原子。而原子数目的增多，会带来一些附加效应。其中，比较主要的有辐射原子之间相互作用所引起的压力效应以及原子的热骚动或因激励电流的卷吸而引起的多普勒效应。研究表明，虽然氪-86光谱灯在所推荐的条件下使用时，引起的不同微观效应之间能够相互抵消一部分，并且压力和电流对于谱线的影响程度还可以通过将有关结果外推至零压力和零电流而计算出来，但是由不同研究机构针对稳定性和复现性都明显占优的激光所开展的研究表明，氪-86光谱灯所提供的关于米的定义精度只能达到2×10-9量级，再高就不可能了。

10-9量级，对于现实生活中可能涉及的测量任务而言，不仅足够，而且绰绰有余。但在个别领域，随着研究的深入，上述精度水平逐渐演变成了一个制约性因素。在此情况下，关于长度基准的定义必须作进一步的修改，以便满足科技发展的新需要。

3.3　世代相传的努力

如何进一步提升长度基准的定义精度问题，最终通过对光速的精准测量而得到圆满解决。

说到光速，自然就产生了一个问题：光有速度吗？

在距今不算遥远的过往，这是一个除极少数人之外不可能思考的问题。

最先认识到光有速度的人，是丹麦的天文学家罗默(Ole Christensen Rømer)。1676年，罗默在观察木星所带的卫星木卫一在其圆面上的投影时，发现该投影连续两次出现所间隔的时间呈现出一种周期性的变化规律。从最短的42.5小时算起，间隔时间首先是慢慢延长，然后就逐步缩短，直到重回42.5小时这一数值。

对于以上观测结果，罗默给出的解释是：在周期性变化的前半程，地球朝着远离木星的方向运动，使得在投影出现前的瞬间由木星发射出来的光线在到达地球的过程中，比前一次光线多行进了一段距离，从而导致前后两次投影所间隔的时间加长。在周期性变化的后半程，情况正好相反。地球朝着不断接近木星的方向运动，致使第二次光线比起前次光线少行进了一段距离，从而导致两次投影所间隔的时间缩短。实测结果是，最长的间隔时间与最短的相比，大约多出了22分钟。倘若简单地认为间隔时间的长短直接对应着地球距离木星的远近的话，那么很容易得出22分钟的时间差就是光线横穿地球公转轨道所耗费的时间这一结论。由于地球公转轨道的大小是一个有限的数值，由此不难看出光线是以有限速度进行传播的。

在罗默所处的那个年代，人们已经知晓地球的公转半径约为1亿4 000万千米。由此不难计算出光的行进速度大约是21万千米每秒。这一结果最早由荷兰籍物理学兼数学家惠更斯正式给出。

光速测量史上的下一项纪录是由英国天文学家詹姆斯·布拉德雷(James Bradley)提供的。1725—1728年间，布拉德雷在对恒星进行天文观测时发现，倘若基于地球的公转轨道建立起一个三维坐标系，则恒星在其中所处的位置将明显不同于人们在地面上所观察到的位置。产生这一差异的原因是恒星所发出的光线在传播到地球表面的过程中需要耗费一定的时间，而在这段时间内，地球所处的位置因为公转的缘故发生了明显的改变。因此，根据所观测到的恒星位置的变动情况(称为光行差)也可以计算出光的传播速度。这类计算所给出的一个代表性结果为

C=2.999 3×108米/秒

无论是先前的21万千米每秒还是上述数值，都清楚地表明光的行进速度远远超过了人们在日常生活中可能接触到的各种运动速度(包括音速)。这就意味着即便是穿越长达几十乃至上百千米的距离，光所耗费的时间也微乎其微。这也是为什么人们通常感觉不到光有速度的原因。与此同时，每秒高达几十万千米的速度也意味着要对光速进行人为测量不是一件容易的事情，必须具备准确测量仅有百万分之一秒这种时间间隔的能力。

到了十九世纪中期，因为其他方面的原因人们发明出了高速齿轮。这一装置的问世使得对于极短暂时间间隔的探测成为了可能，进而勾起了人们通过实验测量出光速的愿望。实验原理并不复杂：令一束光线穿过齿轮的某个齿缝，垂直到达安放在齿轮后面的反射镜后再反射回来。被反射回来的光线能否再次穿过齿轮，将取决于齿轮的运动状况。在齿轮保持静止的情况下，无疑是可以的；当齿轮旋转起来后，情况就变得不确定。当转速较低时，由于轮齿的阻挡，反射光线不可能穿越齿轮；只有当转速提升到某个数值，使得光线往返于齿轮与反射镜之间所耗费的时间与齿轮转动一个轮齿所花费的时间正好相等时，反射光线才能够再次穿过齿轮而被观测到。这样一来，根据一个轮齿所占据的角度以及齿轮的转速，便可以计算出转动一个轮齿所经历的时间。用该时间除光线在往返行程中所走过的路程，便能够得出光的行进速度。测量光速的上述方法被称作旋转齿轮法。1849年，斐索(Armand Hippolyte Louis Fizeau)运用旋转齿轮法对光速进行了首次人为测量，所得结果为

C=3.153×108米/秒

1862年，傅科(Léon Foucault)采用原理与旋转齿轮法大同小异的旋转镜法测量光速，结果得到了

C=2.98×108米/秒

在十多年后的1874年，考尔纽(M.A.Cornu)对旋转齿轮法进行了一次改进，并因此而得到

C=2.999 9×108米/秒

时间又过了五年。1879年，迈克尔逊(Albert Abrahan Michelson)对旋转镜法进行了改进，并取得了如下结果：

C=(2.999 10±0.000 50)×108米/秒

上述数值没有考虑到空气折射率对光速所造成的影响。倘若将该影响考虑进去，其结果为

C=(2.998 53±0.000 60)×108米/秒

再后来，迈克尔逊综合运用旋转镜法与旋转齿轮法的优点，发明了旋转棱镜法。在1924—1927年间，迈克尔逊运用该方法对光速进行了反复测量，最终得到

C=(2.997 96±0.000 04)×108米/秒

数据公布之后，人们发现其中存在着偏差。原因是迈克尔逊由测量结果推算真空中的光速时，采用了空气的相速折射率而非正确的群速折射率。这一错误在1929年得到更正。更正后的数值为

C=(2.997 98±0.000 04)×108米/秒

这一结果很快就得到了世人的公认。

无论是最早出现的旋转齿轮法，还是后来发展起来的旋转镜法和旋转棱镜法，均要求测试光线行进一段较长的距离。如斐索的测量是在相距8 633米的苏冷与达蒙玛特勒之间进行的，而迈克尔逊则选择了相距35 373.21米的两个山峰来开展工作。敞开的环境会给实验结果带来诸多的不确定性因素，于是人们开始思考能否在测试条件能够进行人为控制的室内开展光速的测量工作。

在这方面，埃森(Essen)率先进行了尝试。他将微波输入到圆柱形的谐振腔中，当微波波长与谐振腔的几何尺寸相匹配时，谐振腔的横截面周长πD与微波波长λ之间有着简单的算术关系：

πD=2.404 825λ

因此，只要测量出谐振腔的直径，便可以计算出微波的波长。至于直径的测量，则可以通过干涉法来完成。另一方面，采取逐级差频的办法可以精确测量出与腔体发生共振时的微波频率。有了波长与频率之后，将二者简单地相乘便可以得出光速的数值。由于在实验过程中运用到了谐振腔，因此测量光速的这种方法又被称作谐振腔法。1950年，埃森和戈登·史密斯采用谐振腔法得到了如下结果:

C=(2.997 925±0.000 030)×108米/秒

其有效数字达到了创纪录的7位。

随后，英国实验物理学家K.D.费罗姆(K.D.Froome)也开展了类似的工作，并于1958年向外界公布了其测量结果：

C=(2.997 925 0±0.000 001 0)×108米/秒

这项结果将光速值所包含的有效数字进一步提升到了8位。

进一步的测量结果来自激光。众所周知，激光具有方向性强、单色性好的特点。因此，激光即便行进了几千米远的距离，也能够给出具有完善衬比的干涉效果。但是，由早期激光器产生的光线并不理想，即便经过了一系列的改进，所辐出激光的稳定性也只能达到10-8量级。后来人们发明了能够锁定饱和吸收谱线的激光器，使得激光的稳定性达到了空前的10-11量级，从而为测量出更为准确的光速值打下了坚实的基础。

1972年，美国国家标准技术研究院的一个研究小组利用稳频He-Ne激光器测量出光在真空中的传播速度为

C=(299 792 456.2±1.1)米/秒

与此前的数据相比，在精度上提高了约100倍。在随后的1974年，另一位物理学家布兰尼利用稳频CO2激光器得到了如下结果：

C=(299 792 459.0±0.6)米/秒

此时，数据的不确定度主要来自米定义本身。

针对这一情况，1975年，第十五届国际计量大会将真空中的光速值推荐为

C=299 792 458 米/秒

次年，上述数值便得到了伍兹等人公布的最新测量结果

C=(299 792 458.8 ±0.2)米/秒

的支持。鉴于此，于1983年召开的第十七届国际计量大会决定，将真空中的光速约定为

C=299 792 458 米/秒

所谓约定，就是将299 792 458作为一个无误差的绝对精确的数字看待。其背后的意思是，那些对于光在真空中的传播速度能够产生影响的因素统一成为真空的某个组成部分，这样就从根本上保证了真空中的光速值不再是一个可进行实验测量的物理量。

约定了光在真空中的传播速度之后，长度的基本单位“米”看起来似乎变成了一个导出量：

1米是真空中光在 1/299 792 458秒的时间间隔内行进的距离。

根据上述规定，事关长度测量的精度就归结于时间的计量精度。而从目前的情况看，该精度能够达到10-15量级。

3.4　启迪

前面“秒的产生与演变”一章指出，远洋航行对于精确定位的需求催生了时间单位“秒”。此后，在不断追求对于“秒”的精准测量过程中，人们最终将秒的时长与铯-133原子的自然属性关联上了，自觉不自觉地让麦克斯韦提出的关于如何选取计量基准的构想，首次在时间上变为了现实。

从本章的有关介绍中不难看到，通过对光速测量精度的不断追求，人们最终将长度单位米与真空中的光速值关联了起来，进而在长度方面也实现了麦克斯韦的构想。

上述两项成就意义非凡。

为了体会这一点，不妨回顾一下于1921年10月召开的第六届国际计量大会所通过的有关决议：

(1)国际标准原器及其参考基准存放于国际计量局，只有国际计量委员会的委员才有权进入存放地点；

(2)国际计量局局长必须根据国际计量委员会的有关决议，并在至少有一名委员在场的情况下，方可进入国际计量原器的存放地；

(3)国际计量原器的存放处必须同时使用三把钥匙才能开启。这三把钥匙分别交由法国档案库主任、国际计量委员会主席以及国际计量局局长保管。

作出以上规定的目的，无外乎保证国际标准原器的安全性。即便如此，国际标准原器依然面临着诸多安全风险。譬如，原器存放地万一发生了地震、洪水或火灾等自然灾害，抑或爆发了局部战争等人为灾祸时该怎么办？仅凭这一点便不难看出，若想从根本上消除计量基准被丢失或者惨遭损毁的危险，最好的办法就是像麦克斯韦所倡导的那样，将基本单位定义在某种自然之物而非特定的人造之物上。

由此很容易联想到质量单位。至今仍然以实物作为定义基准的千克，是否应该考虑采取其他方式进行重新定义呢？这便是时间和长度单位带给人们的启发。