制成计算机的莱布尼茨

制成计算机的莱布尼茨

谁要游戏人生，谁就一事无成，谁不能主宰自己，谁就永远是一个奴隶。

——歌德

870年，在马克思52岁寿辰的时

候，朋友库格曼曾送给他两块当年莱布尼茨用过的壁毯。马克思非常喜欢，就把它悬挂在自己的工作室里。马克思在那年5月10日给恩格斯的信里还特意谈到这件事，并且写道：“我已把这两样东西挂在我的工作室里。你知道，我是佩服莱布尼茨的。”能让我们伟大的导师这么刮目相看，可见菜布尼茨应该是个了不起的人物。

莱布尼茨

的确，莱布尼茨是德国的一位百科全书式的天才。他不仅是微积分的创始人之一，也是数理逻辑、计算机理论及控制论的先驱。他既是位大名鼎鼎的数学家，还是一位才华横溢的博学巨人。

莱比锡城尼古拉教堂

莱布尼茨于1646年6月21日出生在德国东部的莱比锡城。他的父亲是一位哲学教授，然而这位教授父亲在他6岁那年就过早离开人世。如果说他的父亲对这位伟大的科学家最大的影响，那可能就是为他提供了饱览丰富藏书的条件。

莱布尼茨8岁时进入学校学习，幼年起学习的运用多种语言表达思想的思维模式，促进了他思维的超常发展。莱布尼茨从15岁考入莱比锡大学时，就开始对数学发生兴趣。17岁时在耶拿大学学习了一段时间的数学，有幸受到数学家特雷维和魏格尔的指导和影响。

1666年，他转入纽伦堡的阿尔特道夫大学。这年他发表了第一篇数学论文“论组合的艺术”，显示了莱布尼茨的数学才华。这篇论文，正是近代数学分支——数理逻辑的先声，后来他成为数理逻辑的创始人。

笛卡儿画像

大学毕业后，莱布尼茨获得法学博士学位，却谢绝了教授职位的聘约，投身外交界。1672年3月莱布尼茨作为大使出访法国巴黎，为期4年。在那里深受法国少年早慧的数学家帕斯卡事迹的鼓舞，使他立下决心钻研高等数学。他在巴黎期间还结识了荷兰数学家惠更斯，并在惠更斯的指导下，利用业余时间钻研了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的原著，为他后来步入数学王国的殿堂奠定了雄厚的基础。

1673年，莱布尼茨在英国伦敦期间将1642年帕斯卡发明的简单计算器进行了改造，制成了能进行加、减、乘、除、开方的计算机，他也因此被选为英国伦敦皇家学会会员。1676年，他到汉诺威，在不伦瑞克公爵的王家图书馆任顾问兼馆长。他博览群书，涉猎百科，独立创立了微积分的基本概念与算法，成为同英国的牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学基础的人。1693年，他发现了机械能（动能和位能）的能量守恒定律，到19世纪中叶，这条定律被推广到所有能的形式中。1700年，他被选为巴黎科学院院士。他说服了普鲁士国王弗里德里希一世建立柏林科学家协会，出任第一任会长。这一协会即为德国皇家科学院，它可与伦敦的皇家学会和巴黎的皇家科学院相媲美。

牛顿

莱布尼茨生逢欧洲科学技术飞速发展的时期。生产力的提高及社会各方面的迫切需要，使得经过各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生。1665—1666年，牛顿在英国创立了微积分（流数术），1671年发表了论文《流数术和无穷级数法》，1687年出版了他的巨著《自然哲学之数学原理》。1673—1676年，莱布尼茨也独立地创立了微积分，1684年在《学术学报》上首先发表了微分法的论文“一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算。”1686年，他又发表了最早的关于积分法的论文“潜在的几何与分析不可分和无限”，他把微积分称为“无穷小算法”。为此，在科学的发展道路上，由于微积分创立的优先权问题，曾发生过一场争论激烈的公案。

事情是这样的，1676年，牛顿在写给莱布尼茨的信中，宣布了他的二项式定理，提出了根据流的方程求流数的问题。但在交换的信件中，牛顿却隐瞒了确定极大值和极小值的方法，以及作切线的方法等。而莱布尼茨在给牛顿的回信中写道，他也发现了一种同样的方法。并诉说了他的方法，这个方法与牛顿的方法几乎没有什么两样。二者的区别是：牛顿主要是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分的；莱布尼茨主要是在研究曲线和切线的面积问题上，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则。牛顿是在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高一筹，但莱布尼茨的表达式采用的数学符号却又远远优于牛顿，既简洁又准确地揭示出微分、积分的实质，强有力地推进了高等数学的发展。

然而，莱布尼茨却因微积分发现的优先权问题，蒙受了长期的冤屈。1699年，瑞士数学家法蒂奥德迪利在寄给皇家学会的一篇文章中提出，莱布尼茨的思想获自牛顿，给莱布尼茨的声誉带来了很大的影响。后来，牛津的实验物理学讲师，后来成为萨维尔天文学教授的凯尔，又指控莱布尼茨是剽窃者。为此，莱布尼茨参与了这场争论，激起英国人对他的不满，甚至到1716年11月14日，莱布尼茨在汉诺威默默地离开人世的时候，朝廷竟不闻不问，教士们也借口说莱布尼茨是“无信仰者”而不予理睬。

但是，真理面前每个人都是平等的，在科学真理面前，莱布尼茨永远是强者。英国皇家学会为牛顿和莱布尼茨发现微积分的优先权问题专门成立了评判委员会，经过长时间的调查，在《通讯》上宣布牛顿的“流数术”和莱布尼茨的“无穷小算法”只是名词不同，实质是一回事，终于肯定了莱布尼茨的微积分也是独立发现的。

莱布尼茨的数学业绩，除了微积分，还涉及了高等数学的许多领域。争论、诬陷没有使他减弱对科学真理的追求。

此外，莱布尼茨还提出了使用“函数“一词，首次引进了“常量”、“变量”和“参变量”，确立了“坐标”、“纵坐标”的名称。他对变分法的建立及在微分方程、微分几何、某些特殊曲线（如悬链曲线）的研究上都做出了重大贡献。

莱布尼茨毕生致力于科学事业与社会公共事务，孜孜不倦，勤奋过人，广交各界，却终生未娶，一生曾与1063人通信、交流思想，推动了学术和文化的发展。他逝世后，留下了15000多封书信及涉猎各科的大量著作与手稿。莱布尼茨的遗稿可以分类整理为神学、数学、哲学、自然科学、历史和技术等41个项目，完整的全集从19世纪开始由专家们着手编辑加工，但至今尚未全部出版发行。

尽管莱布尼茨的世界观中包含着一些辩证的因素，孕育着进步的思想，但是他否定数学来自生产实践。这不仅遮阻了他的视野，限制了他的成就，还导致他晚年迷失研究方向，从而窒息了自己的科学事业。

但是，莱布尼茨积极倡导世界性科学文化交流，特别支持欧洲同中国交流学术思想，曾设想建立一所“世界科学院”，主要目的是加强欧洲同中国学者、科学家交流。可以说，莱布尼茨不仅是17世纪欧洲杰出的思想家中对中国学术文化最感兴趣的一位，也是科学史上少有的高度崇敬中国思想的西方学者。他在《致德雷蒙先生的信：论中国哲学》中说：“中国是一个大国，它在版图上不次于文明的欧洲，并且在人数上和国家治理上远胜于欧洲，在中国，在某种意义上有一个极其令人赞佩的道德，再加上一个哲学学说，或者有一个自然神论，因其古老而受到尊敬。这种哲学学说或自然神论是从3000年以前建立的，并富有权威性，远在希腊人的哲学很久很久以前。”他对那些轻蔑中国哲学的欧洲学者说：“我们这些后来者，刚刚脱离野蛮状态，就想谴责一种古老的哲学……这真是狂妄之极！”莱布尼茨作为一位西方的著名学者，能在当时“欧洲中心主义”盛行的历史条件下，以真灼的见识、超人的胆略崇尚中华文明，确实很难能可贵。