自由落体运动定律

第三节　自由落体运动定律

意大利物理学家伽利略对自由落体定律的发现作出了主要的贡献，在他的发现过程中，所体现出来的物理学思想和物理学方法主要表现在以下几方面:

一、逻辑推理方法的运用

伽利略首先运用逻辑推理方法证明亚里士多德的落体观念是错误的。

在17世纪以前，在物理学中存在许多错误的观念，亚里士多德的落体观就是其中之一。亚里士多德认为，在自由落体运动中，物体下落的速度和它的重量存在正比关系，他的这种观念在此后近两千年占统治地位。到了17世纪初期，在读了亚里士多德的著作之后，年轻的伽利略首先运用逻辑推理方法尖锐地指出了亚里士多德自由落体观念中的逻辑矛盾。他说，如果将两个重量不同的物体用一根绳子联系起来，那它们将以什么速度下落呢?按照亚里士多德的落体理论推断，两只球联系在一起后，其重量是两物体重量之和，因此，它们的下落速度应该是两物体各自单独下落时的速度之和。但在另一方面，用绳子联系起来的两物体毕竟不是一个物体，按照亚里士多德的落体理论，重物体肯定要比轻物体下落快，就会被轻物体拖了后腿，所以速度减慢;而轻物体原来下落慢，由于被重物体拖曳，则其速度应有所增加;很快两物体将以相同的速度下落，这个速度应该是两物体各自单独下落时的两个速度之间的某个值。这两个大相径庭的结论都是从亚里士多德的落体理论中推导出来的，可见亚里士多德的落体观念是错误的，不足为信。

二、理想模型的运用

伽利略运用理想模型，构思了自由落体运动的图景。

在确认亚里士多德的落体观念是错误的后，伽利略进一步构思了自由落体运动的图景，以及他日后形成的动力学的逻辑结构。首先是定义匀速运动，以此来表述时间与通过的空间的比例关系，然后又定义了匀加速运动，以此表述时间与速度的关系。但在没有进行数学推导和实验研究之前，他对匀加速运动的认识是十分模糊的。

要彻底地揭示出亚里士多德落体观念的错误所在，就必须证明力是使物体维持运动的观点是站不住脚的。这就是促使伽利略在吸收先驱者思想的知识背景里，设想落体在下落的每一点上都会得到一个速度的增量，这就使得下落时间与下落速度二者之间的关系日益明显地暴露出来。

三、数学方法的运用

伽利略运用数学方法，推导了自由落体运动的数学表达式，以及可直接测定的物理量间的函数关系。

伽利略的数学表达式是这样构造的:先定义匀速运动，再从定义和几个公理出发，通过对运动概念的分析而得到某些附加的假定和在几何上得到证明的定理，最后求解出一些系定理和一些可以在实验中可以直接测量验证的物理量间的函数关系。

伽利略对匀速运动的定义是:稳定的或均匀的运动是指在此运动中，一个运动质点在任何相等的时间间隔里所经过的距离本身也相等的运动。

在匀速运动的定义的基础上，伽利略又提出了第一定理，即平均速度定理:一个从静止开始的匀加速运动的物体经过任一空间所用的时间等于这个物体以下述均匀速率经过同一空间所需的时间:这个均匀速率值等于最高速率和加速刚开始前的速率的平均值。

四、实验方法的运用

伽利略运用实验方法，对自由落体定律进行实验验证。

伽利略从数学上推导出自由落体运动定律，驳斥了亚里士多德的落体观念之后，又进一步用观察和实验来进行验证。1589年，伽利略请来众人观察，亲自登上比萨斜塔，让10磅重和1磅重的两个球同时下落。由于比萨斜塔的高度不够，两球下落速度又很快，所以看起来两球是几乎是同时着地的。这实际上只能算作一次观察，还不能称为实验。它虽然提供了生动的感性认识，但它的局限性也是十分明显的，物体下落得太快，塔又不太高，很难得出明确的结论。于是他又另辟蹊径，开始了斜面运动的研究。

在通过数学推导方法得出的自由落体定律之后，伽利略精心设计了著名的斜面实验来加以验证，同时概念的物理意义在实验中又有了更加清晰的理解。在伽利略所处的时代，实验仪器是无法对此获得准确的测量。伽利略设想用斜面落体来“冲淡重力”，从而获得比较准确的测量。因为通过延伸斜面，再人工控制斜面的倾角，就可以使物体的运动能够方便地减慢，得以控制物体运动的速度和所经历的时间。为了要得到准确的结果就要设法减小阻力。因此，他首先精心地加工了若干个落体青铜球和木板斜面，使之尽量地光滑，以减小它们之间的摩擦力。

为了克服在物理实验中存在的其他因素，伽利略将实验条件理想化了，将一些虽然实际存在但却无法准确计量的因素抽象出来:如空气的阻力。其实早在反驳亚里士多德落体观念的时候，伽利略已经意识到了真空是存在的，在真空中物体下落的速度与物体的重量无关。然而在当时条件下，伽利略本人还无法用实验手段得到真空，也就是说落体总要受到空气的阻力影响。表面摩擦、观察精度和各种误差等等。

实验中需要测定小球滚动的距离与所用的时间两个物理量。小球的距离是能够比较容易测量的，但时间作为实验的一个重要测量量，在当时条件的限制下，只能通过对水的重量称量间接加以测量的，时间间隔被认为是正比于在每一间隔中所收集到的水的相应重量。

伽利略是这样具体设计、装置和操作斜面实验的:他首先假设一个物体从一个具有任意斜度的平面滚下与从与斜面等高处垂直下落是等价的。他的斜面是由一块约6米长、四分之一米宽、三指厚的木模板制作的。伽利略在板子的边沿上挖一条比一指稍宽一点的槽，槽挖得很直，而且打磨得十分光滑，然后再尽可能光滑地铺上羊皮纸。然后，让它喷出一股细水流，在每次小球下落的时间里，试验者就用一只小玻璃杯去接这股水流。在每次小球下落之后，就用一架十分精确的天平称量所接到的水的重量，那些重量的差和比率就相当于给我们提供出时间的差和比率。

实验条件基本具备了，伽利略就开始操作实验，他先将那块木模板垫起一头，使一端比另一端高出一米左右，使木模板放成一个斜面。然后，就沿着木模板的槽滚动一个坚硬、光滑、很圆的青铜球。他先在小槽的1/4长的地方滚下小球。然后，又将距离改为1/2、2/3、3/4全长等等，不断地重复这些实验，让时间测量的精确度达到两次观察的误差不大于1/4脉搏。在把这些实验重复一百次之后，通过比较小球滚动经过的距离和时间之间的关系，伽利略发现，小球经过的距离的比值等于所经时间的平方的比值。而且在重复实验中，实验具有相当的精确性，每次实验之间的差距甚微。

在现今的中学物理教科书上，对于自由落体运动是这样表述的:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其特点是:在地球上同一处的地表面附近，不论物体的物质构成、质量大小，其自由下落的加速度都是相同的，约为9.8米/秒²。这个9.8米/秒²是个很特殊、很有意义的数字，所以物理学给它一个特殊名称——重力加速度，通常用字母g来表示。在地球表面上，g值的大小与纬度有关，纬度越高，g值越大，在两极处的值略大于赤道位置的值。

以上就是伽利略发现自由落体运动定律的过程、思路和方法的简述。伽利略认识到自由落体运动是弄清自然界所能观察到的各种运动的关键，他才特别注重对自由落体的研究工作。伽利略对自由落体的研究是这样自我评价的，“这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里会博得许多人的重视”“一门博大精深的科学已经出现，我们的工作仅仅是一个开端”。也确实如此，自由落体运动的研究在此后给伽利略带来了许多“奇妙成果”，伽利略正是从这个问题突破研究，动摇了亚里士多德的运动学的根基，为物理学的发展奠定了基础。