用对数表示的单位

用对数表示的单位

原始的对数是计算工具

对数（log）是17世纪初根据现实生活的需要发明创造的数学性概念。当时随着天文学的发展产生了计算庞大数据的必要性，因为当时计算工具并不发达，所以只能由人类一步一步地计算。

但是，如果利用对数的性质，可以将乘法转换成加法、除法转换成减法，则处理大数之间的乘法与除法时就非常方便。

目前，对数随着计算工具的出现，计算方面的意义已经消失，但是作为很多标准仍被广泛使用。

酸碱度pH值

新闻经常报道，“下了一场pH值为4的强酸性雨”。中性的水pH值为7，那么pH值4与中性之间的差异也仅仅是3而已。那还说是强酸性的理由是什么呢？

酸碱度是根据溶液中含有的氢离子的浓度来决定的，pH所表示的就是氢离子的浓度。但是，酸碱度不是直接用氢离子浓度来表示，而是用其浓度的对数来表示，所以浓度有10倍的变化时，pH值仅变化1。那是因为log1＝0，log10＝1，log100＝2……

pH值的差异为2时，浓度的差异是100（10²）倍。依此类推，pH值为4的酸性雨与中性水（pH值为7）的氢离子足有1　000（10³）倍的差异，所以说“酸性雨”还是很合适的。

pH值为从0到14的数字。0与14，两个极端的氢离子浓度差是100兆，所以说如果没有对数，为了表示酸碱度需要动员从1到100兆的非常庞大的数据。就这样，对数可以把这么庞大的数字予以简化。

pH值在把氢离子浓度定为［H＋］的时候用－log［H＋］来定义。在求pH值的公式中添加有负号，所以当氢离子浓度增加10倍时，pH值并不是增加1而是减少1。即，氢离子浓度高于中性水浓度时为酸性，pH值也就小于7。

地震的强度“里氏”

对数还应用在表示地震强度的里氏规模上。从美国的地质学家里克特（Richter）的名字衍生的表示地震强度的里氏规模是利用地震波的最大震幅和从震源的距离来计算的。最大震幅根据地震的强度有很大的差异，所以利用对数就可以缩小它们的差异，并且也可以简单地表示出来。即，如果用对数表示，地震的最大震幅每增加10倍地震的规模才增加1。

里氏规模也可以用来表示地震的能量。在这种情况下，里氏规模每增加1能量就增加约32倍，里氏规模增加2能量也就增加1　000倍。地震有从人类几乎觉察不到的轻微地震到破坏城市建筑物等威力无比的大地震，它们之间的能量差异相当大，所以一般用对数来表示。

用里氏表示曾经在广岛爆炸的原子弹的能量，则大约为6.1。据报道，1995年在日本神户发生的地震里氏规模为7.5，那么它所发出的能量相当于广岛原子弹的45倍。

从地震的震中离100km的地方测量的地震波的最大震幅为A微米（1微米＝1/1000mm）时，可以利用常用对数表示地震的规模M为M＝logA。另外，设定地震中发生的能量为E，地震的里氏规模为M，则logE＝11.8＋1.5M。

分贝与星的等级

我们走路时经常能看到马路上用分贝（dB）表示噪音程度的电光板。分贝是将声音的强弱和标准音的强弱作比较后表示的一种数据，声音的强弱有很大的差异，所以用对数来表示。

表示星星亮度的等级（magnitude）中也用对数。公元前150年，希腊的希巴克斯将最亮的星星规定为1等星，用肉眼勉强可以看得到的星星规定为6等星。等级是从此得到启发而产生的。

其后的19世纪，赫射耳进一步证明了1等星的亮度是6等星的100倍的事实。从此可以用对数表示星星的等级与亮度之间的关系。

将复杂的计算简单化的这种最初的必要性虽然已经消失了，但是因为对数可以把pH值、里氏规模、分贝、星的等级等以几何级别增加的形式简化成以算术级别增加的形式，所以仍然被人们广泛使用。