层流和旋涡

第三节　表面现象、层流和旋涡

由于液体的表面张力，液体往往呈现出一些有趣的表面现象，如球形液滴、毛细管现象、肥皂泡现象、表面薄膜等等。古代人对此都有所观察和认识。

外表涂有油脂的一根金属针，仔细地放在水面上，虽其比重大于水，但它仍会浮于水面。这是表面张力的实验性证明。早在汉代，人们就做了这样的实验。刘安《淮南万毕术》写道：

首泽浮针。注云：取头中垢以涂塞其孔，置水即浮。

这个针浮水面的实验，在历代一直被流传着。迄明代，妇女们以阴历七月七日（古代神话，这天的晚上为牛郎织女在天河相会的日子）向织女星乞求智巧，也谓“乞巧”。她们相聚在一起，表演“丢巧针”或“丢针儿”。这种表演或许是《淮南万毕术》所载针浮水面实验的普及化而已。明末成书的《帝京景物略》写道：

七月七日之午，丢巧针。妇女曝盎水日中，顷之，水膜生面，绣针投之则浮。则看水底针影，有成云物、花头、鸟兽影者，有成鞋及箭刀、水茹影者，谓乞得巧。其粗影如槌，细如丝，直如轴蜡，此拙征矣。妇或叹，女有泣者。

“水膜生面”，即日光照射一定时候的水，其表面出现了许多气泡薄膜。仔细地将针放在水面上而不下沉，正是这些气泡膜的表面张力支撑着针的缘故。至于水底针影的各种形状，与水面气泡、光线方向和天空背景等因素有关，是纯粹偶然的。在公元1758年成书的《帝京岁时纪胜》和1906年成书的《燕京岁时记》上也都有相似的记载。利用表面张力的“丢针”成为中国历代妇女在七夕日的传统娱乐活动之一。

人们不仅发现了以上的表面张力演示实验，解释了针浮水面的原因，而且，宋代人还发明了表面张力演示器，用以检验油漆或桐油的质地。宋代张世南在《游宦纪闻》中写道：

验漆之美恶，有概括为韵语者云：“好漆清如镜，悬丝似钩钓；撼动虎斑色，打著有浮沤。”验真桐油之法，以细篾一头作圈子，入油蘸。若真者，则如鼓面鞔圈子上。渗有假，则不著圈上矣。

好漆能挂起一条丝，搅动它时其表面呈浮泡；上等桐油能在竹篾圈上形成一层薄膜，这都是纯净液体的表面张力所起的作用。我们知道，杂质会使液体的表面张力减小。当桐油含杂质多而成次品时，由于其表面张力减小了，就不能在竹篾圈上形成一薄层鼓面。《游宦纪闻》所述，表明古代人掌握有关表面张力的经验知识。这根竹篾圈也一定在宋代甚至宋以前被定性地引用了许多世纪。可以想像，当时油漆贸易市场上，买卖双方大概都手持一根竹篾圈，它是现代给学生演示表面张力的常用仪器的祖先。

张世南生活于12、13世纪之间，表面张力演示器诞生于南宋或更早的北宋时期。在题为《物类相感志》一书中有类似记载，其演示器取材更为简单、方便。市上购买桐油者，随地摘取一草茎，将其一端圈成圆圈，即可代替张世南所描述的竹篾圈。《物类相感志》写道：

看桐油法，以草圈蘸之，中有膜在草上者，谓之上秤。

“上秤”似为今日“上乘”之意。草圈上这层油膜，正是桐油表面张力所致。

对于层流现象较好的观察记载，见之于明清之际揭暄在方以智《物理小识》中的注文。他写道：

物空浮疾，水涌水迟。故外浮者恒倍于内，中流者恒迅于边；流行之水力于停贮之水，湍激之水力于流行之水。

这段文字包含了丰富的内容。空心物体置于水中必浮在水面；即使用力将它压在水底，它又会随外力撤消而立即浮于水面。这就是“物空浮疾”。地下泉水向地面涌出，其流动速度总是缓慢的，这叫“水涌水迟”。浮在水面上的物体比沉浸在水中的同样物体运动得较快，也就是“外浮者恒倍于内”。今天我们知道这种现象的原因，是物体在水中和水面上运动时所受的阻力极不相同。“中流者恒迅于边”，是指河流中央流动的水比其岸边的水流速度要快得多。我们知道，当河流中流水无涡流，可以将它看做是平稳层流的流动时，这个结论是完全正确的。至于最后两句，指出流动的水其作用力比静止的水大，湍急水流的作用力又比通常水流大。这显然是对水流流速及其动能关系的观察论述。这种论述在中国占代典籍中屡见不鲜。战国时期，《管子’度地》写道：“夫水之性，以高走下，则疾至于漂石。”《孙子兵法·势篇》写道：“激水之疾，至于漂石者，势也。”王充在《论衡·状留篇》中写道：“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者？大石重而沙石轻也。”

揭暄关于“中流者恒迅于边”的论述尤其值得我们注意。1839年德国水利工程师哈根（G．H．L．Hagen，1797—1884J、1　840～1841年法国生理学家泊肃叶（Jean—Louis—Marie　Poiseulle，1799－1869）各自独立地从实验中归纳出圆管的层流速度分布公式。这公式所包括的内容之一就是“中流者恒迅于边”。揭暄是从观察明槽流或河道平缓定常流动中得到的定性总结，他的观察结论和150余年之后泊肃叶等人的数学分析与实验结果有相同处，不能不说明中国古代人观察的细致。

揭暄还对旋涡水流的运动情形作了如下描述：

譬如泄水，旋转入涡，远缓近急，而于近涡处，其急剧状有莫可名言者。海水归墟亦然。

揭暄通过这个观察发现旋涡径向流速各点不同，越近旋涡中心流速越大，而至涡心处，“其急剧状有奠可名言者”。用现铺话说，涡心即点涡处，其流速可以视为无限大。揭暄的观察结与现代流体动力学结论完全一致。对旋涡流速分布情况，揭暄还进一步解释说：

近之者为其所掣，势迫而急，愈近则愈急。

他在旋涡流中放一漂浮物体，又观察到该物体因旋涡运动而不随水流下，却逆流向上。他说：

以回水观之，水势流下，旁置一物，则反逆上。

揭暄的旋涡实验及其观察结论在流体动力学史上是有价值的。他还以此现象解释天象观察中所见的逆留现象。

除此之外，明代徐霞客还观察到喷泉的喷水高度与泉源高度相等。他在旅行到云南鸡足山悉檀寺，观察了锡管喷泉后说：

即疑虽管植沼中，必与沼水无涉，况既能倒射三丈，伺以不出三丈外？此必别有一水，其高5此并。彼之下，从此坠；故此上，从此止。其伏机当在沼底，非沼之所能为也。至此问之，果轩左有崖高三丈余，水从崖坠，以锡管承之，承处高三丈，故倒射而出亦如之。

徐霞客记述的锡管类似今Ei自来水管或虹吸管。他的结论“此别有一水，其高与此并”的说法，也就是源泉高度与锡管喷水高度相同。这个说法正是自然界中能量守恒原理的例子及其表述方式之一。

在徐霞客之后，明末方以智又一次就“过山龙”（即虹吸管）人水口与出水口高度指出：“其来处何高，则所激之高可与之比。”

在西方，1641年托里拆利发表《重力运动沦》一书，除讨论抛物体运动外，还讨论了液体通过小孔的流动。其中曾指出，通过流管的水流可以上升到与水源的水面几乎相当的高度。此后，伯努利在他1738年发表的《流体动力学》书中，将这种现象作为其说明运动流体的总机械能保持恒定的一个例子。对此做出实验论证的托里拆利比徐霞客的发现晚几年，而与方以智约略同时。