在个零件中要找出一个废品，至少要称几次

在81个零件中要找出一个废品，至少要称几次

现在有81个零件，其中有一个因为原材料内部有砂眼，是个废品，需要把它找出来。这个废品虽然从表面上看不出来，但由于内部有空洞，所以比别的零件要轻。因此，我们可以采取称量的方法。那么怎样使称量的次数最少呢?

一般的方法应该是，在天平的两边各放一个零件，如果平衡，那么都不是废品;如果不平衡，那么较轻的一个就是废品。因此，称一次能决定在2个零件中有没有废品。那么如果是3个零件，是不是也可以只称一次呢?答案是肯定的。因为如果3个零件中有一个是废品，那么任取两个放在天平的两端，如果平衡，那么另外的一个就是废品;如果不平衡，当然较轻的一个是废品。

那么，如果是在9个零件中，需要称几次呢?我们首先把9个零件等分成3堆，每堆3个，随便取其中的2堆，分别放在天平的两端，称一次就可以决定废品在哪一堆。然后再把有废品的那一堆，按照上面的方法再称一次，就可以找到废品，因此只需要称2次。

根据同样的道理，我们可以把81个零件先等分成3堆，每堆27个，任取其中的2堆称1次，就可以确定废品在哪一堆。再把这一堆27个等份成3堆，每堆9个，取其中的2堆再称1次。这样下去，总共只要称4次，就可以在81个零件中找出废品来。

那么如果零件的个数更多呢?例如243、729、……，所以需要找出这其中的规律来。也许你已经看出来了，零件的个数如果等于3ⁿ，那么最少的称量次数就是n，例如81=3⁴，那么在81个零件中要找出一个废品，至少要称4次。由于243=3⁵，729=3⁶，因而对于243和729个零件来说，最少的称量次数分别是5次和6次。如果零件的个数并不正好等于3ⁿ，又如何来安排呢?这个问题留给大家自己去思考。