牛顿第二定律的验证

实验6　牛顿第二定律的验证

牛顿第二定律是基本的实验定律，通过实验的验证，加深对该定律的认识。为了做好本实验，第一，必须理解所采用的实验方法的理论依据。第二，掌握气垫导轨的结构，工作原理及滑块的速度、加速度的测定方法。

【实验目的】

牛顿第二定律是基本的实验定律，通过实验的验证，可加深对该定律的认识。

【实验仪器】

气垫导轨，气源，电脑计时器，光电门两个，砝码及砝码盘，游标卡尺，米尺，物理天平等。

【实验原理】

1.验证牛顿第二定律的实验示意图

图3-6-1（a）为验证牛顿第二定律的实验示意图。在列出图中各物体的动力学方程之前，必须明确各双向标量（所谓双向标量就是既有大小，又能在两个彼此相反的方向中选取一个作为其方向的物理量，矢量在各坐标轴的分量就是双向标量）的正方向都沿着坐标的方向，如图3-6-1（b）。对于已知量和方向已给定但大小为未知的半未知量，若其方向和正方向相同，则用正值表示，反之用负值，对于未知量均设其方向沿着正方向。

图3-6-1　牛顿第二定律实验示意图

设滑块m₂放在水平面上，它与支撑面的摩擦力略去不计，按牛顿第二定律有

T_x＝m₂a_x

同理对砝码m₁和砝码盘m₀可列出

（m₀＋m₁）g-T_y＝（m₀＋m₁）a_y

设绳子不能伸长，则有

a_x＝a_y＝a

设绳子没有质量，而且滑轮的质量及轴上所受的阻力可以忽略，则有

T_x＝T_y＝T

从上式看出：第一，在给定m₀、m₁和m₂时，a为恒量，即滑块作匀加速度运动；第二，在m₀＋m₁＋m₂保持恒定情况下，a与（m₀＋m₁）g成正比；第三，在（m₀＋m₁）g保持恒定的情况下，a与m₀＋m₁＋m₂成反比。如果我们用实验验证这两个关系能够成立，就等于证明了牛顿第二定律，这是因为前者是根据后者推导出来的。

应该强调指出，上式是在滑块与支撑面之间没有摩擦力的前提下导出的，因此，验证（3-6-1）式的实验装置必须能满足这个条件。

2.气垫导轨的结构及工作原理

气垫导轨的结构如图3-6-2所示，它由导轨、滑块、光电门、底座和气源等部分组成。导轨用截面为三角形的空心铝管制成，两个侧面非常光滑，而且有两排孔径约为0.4～0.8mm的小孔，通常称为喷气孔。导轨的一端密封，另一端有一进气管，导轨放在底座上，调整底座上的三个底脚螺丝，可使导轨处于水平状态。

图3-6-2　气垫导轨

滑块用角形铝材制成，其内表面非常光滑，而且它们之间的夹角与导轨两个侧面间的夹角完全一样。故将它置放在导轨上时，两者能紧密吻合。滑块上方还可装挡光片或附加重物，它的两端还有缓冲器，其用途将在后文中叙述。

当气源和导轨的进气管连通时，压缩空气就从导轨两侧的喷气孔喷出，从而在滑块和导轨的接触面之间形成一层很薄的空气膜（通常也称为气垫）。这样，原来存在于滑块和导轨之间的接触摩擦转变为空气之间的摩擦。由于空气的内摩擦非常之小，所以滑块在导轨上的运动就可看成是不存在摩擦力了。

3.滑块的速度和加速度的测定

为了测定滑块的加速度，在导轨上设置了两个光电门，如图3-6-3（a）所示，设两个光电门的距离为s，滑块通过两个光电门K₁和K₂的大小为v₁和v₂，则有

从上式看出，要求出a，必须测出v₁和v₂。为此可在滑块上安装一个如图3-6-3（b）所示的长方形挡光片，其中央部分（即矩形ABCD），被挖空，宽度为d₂，可以透光，两侧不透光部分的宽度均为d₁。参阅图3-6-3，当挡光片和滑块一起向右运动时，先是挡光片的BE部分将射向光电门K₁的光挡住，接着是AB部分又让光线通过，继而是FA部分又将光挡住。显然，从第一次挡光至第二次挡光时，挡光片移动的距离为Δd＝d₁＋d₂。两次挡光的时间间隔Δt可用电脑计时器测定，由于Δt和Δd都很小，因此滑块经过光电门K_X1时的速度可表示为

同理，若挡光片经过光电门K₂时，两次挡光的时间间隔为Δt₂，则有

从（3-6-2）式看出，只要测出Δd、s、Δt₁和Δt₂之后，便能算出加速度a了。

图3-6-3

【实验内容与步骤】

1.实验内容与步骤

我们以MUJ-6B电脑通用计时器为例来说明实验内容及步骤。（若采用其他型号的数字毫秒计，应首先对它的功能和使用方法了解和熟悉后再进行实验）

（1）参阅第二章第一节介绍的时间测量仪器中的数字毫秒计，先弄清数字毫秒计面板上各开关、旋钮、按钮和插座的用途，把两个光电门的连线接到电脑计时器的后板面的P₁或P₂的光电门插口，电脑计时器和两个光电门的电路连好。

（2）打开仪器电源开关，按下功能键，选择“计时2”即S₂的功能，在滑块上安装有矩形透光窗的挡光片，用图3-6-3（b）的挡光片A　B面挡任意一个光电门，计数器能计到一个挡光时间，表示仪器工作正常。

（3）如果要测量挡光的时间时，用转换键取测量时间为“ms”；如果要测量挡光时的显示速度值，先用转换键取“cm/s”后，按下转换键大于1秒时，选择所需要的挡光片宽度，一定要确认所使用的挡光片与设定的挡光片宽度相等。

2.气垫导轨水平的调整

首先将气垫导轨调到水平，其调节方法如下：

1）粗调

启动气源，将滑块停放在导轨中间部位，观察滑块运动方向，调节气垫导轨进气端的底脚的水平调节旋钮，使滑块基本静止，这时可粗略认为气轨已调平。因为滑块在气垫导轨上既无外力又无初速度，若气垫导轨水平，它便静止或不定向地漂动；若气垫导轨倾斜，它将由高向低滑动。

2）细调

（1）接通电脑计时器的电源，将计时器调至工作状态。即：功能设置为S₂；转换键为“ms”。

（2）移动光电门K₁、K₂，使它们距轨端约50cm，轻推滑块（不要用力太大），使之在缓冲弹簧的作用下作往返一次运动，若滑块的挡光片通过光电门K₁和K₂时，毫秒计显示的挡光时间Δt₁、Δt₂、Δt₃和Δt₄。由于滑块在气垫导轨上运动，毕竟存在一定的空气阻力和粘滞力的作用，从而使滑块在水平导轨上沿某一方向运动时，经过后一个光电门要比前一个的略慢，故Δt₂–Δt₁、Δt₄–Δt₃应大于零，且两个差值应大致相等。若不相等，则可判别哪端较高，通过调节气垫导轨一端的水平螺丝，直至Δt₂–Δt₁与Δt₄–Δt₃相等。此时导轨就处于水平状态。

应该注意：在气垫导轨未通气之前，禁止滑块在导轨上滑动。

3.验证牛顿第二定律

（1）验证系统的质量（m₀＋m₁＋m₂）一定时，其加速度a和所受合外力F［（m₀＋m₁）g］成正比。

①用天平称衡滑块和砝码盘的质量m₂和m₀，用游标卡尺测量挡光片宽Δd，用米尺测量二光电门间的距离S。

②先将5～6个小砝码（5g）放在滑块上，再把滑块拉至距光电门K₁约20cm处，然后使滑块作初速度为零的匀加速运动，测出滑块通过K₁、K₂时两次挡光的时间间隔Δt₁和Δt₂。保持滑块的起始位置不变，重复测量3次，取Δt₁和Δt₂的平均值。

③依次将滑块上的小砝码移到砝码盘内，这样做的目的是保持m₀＋m₁＋m₂不变的前提下，增大（m₀＋m₁）g。重复上述的测量，直至滑块上的小砝码全部移到盘内为止。

④绘制加速度a和所受合外力F之间的关系曲线。

利用（3-6-2）式求出a，以F为横坐标、a为纵坐标、作a-F图。求出所作图线的斜率、并将其和系统的质量的倒数作比较，分析产生偏差的原因。

（2）验证当合外力F［（m₀＋m₁）g］一定时，系统的加速度a和其质量（m₀＋m₁＋m₂）成反比。

①在盘内放入适当的砝码m₁（约15g），再令滑块作初速度为零的匀加速运动，测出滑块的加速度。然后在滑块上加一质量为m₃（m₃≈1/2m₂）的重物，再重复上述步骤。

②求出滑块上增加质量前后的加速度a₁和a₂，如果a₁/a₂≈M₂/M₁＝（m₀＋m₁＋m₂＋m₃）/（m₀＋m₁＋m₂），则验证了加速度和质量成反比的关系。再将（m₀＋m₁＋m₂＋m₃）a₂和（m₀＋m₁＋m₂）a₁分别与（m₀＋m₁）g作比较，分析产生偏差的原因。

预习思考题

（1）为什么在调整气垫导轨时，滑块经两光电门的时间不一样，即滑块并不匀速？

（2）为什么当Δt₂–Δt₁＝Δt₄–Δt₃时，气垫导轨才水平？

思　考　题

（1）在安装挡光片时应满足下列条件：a.挡光片的平面必须与其运动方向平行；b.挡光片的两条长边必须与其运动方向垂直。试说明这样做的原因。

（2）在验证物体质量不变，物体的加速度与外力成正比时，为什么把实验过程所需用的加重物（即小砝码）全部放在滑块（m₂）上？

（3）调节气垫导轨的水平状态时，如果滑块沿某一方向通过两光电门时两次的时间间隔相等，反向通过时不等，这是什么原因？应如何调节？

（4）实验过程中，为什么滑块的起始位置要保持不变？

（5）如果导轨没有完全调到水平，测得的a-F图线是什么样的？对验证牛顿第二定律有何影响？

（6）把平均速度v＝Δd/Δt看成瞬时速度，对加速度a的测量有什么样的影响，怎样减小这种影响？

（7）本实验测量过程中可能存在哪些引起误差的因素？这些误差对实验结果有什么影响？