第二章注释

[2.1]关于红移的各种可能解释也在不断提出来，其中最流行的是某种形式的“疲劳光”，根据这个解释，光子在飞向我们的途中“失去了能量”。另一种解释则认为时间进程在过去较慢。这些观点，要么与已有的观测和原理矛盾，要么等于“白说”，因为它们可以转述为与标准的宇宙膨胀图景等价的东西，却有着异常的空间和时间测量的定义。

[2.2]A.Blanchard, M.Douspis, M.Rowan Robinson, andS.Sarkar（2003），An alternative to the cosmological“concordance model”.Astronomy&Astrophyscis 412：35-44.arXiv：astro-ph/0304237v2，7Jul 2003.

[2.3]“大爆炸”的名字初现于1949年3月28日的一个BBC广播节目，多少带点儿贬义，是霍伊尔（Fred Hoyle）用来挖苦那个理论的。他本人是“稳恒态理论”的坚强支持者。

[2.4]暗物质并不是“黑暗”的物质（如巨大的可见的暗尘区域，可以从它们的模糊效应看出来），更准确说是不可见的物质。另外，所谓“暗能量”也大不同于普通物质具有的能量，普通能量满足爱因斯坦关系E=mc2，而且对其他物质有着引力效应。相反，暗能量是排斥性的，迄今发现的效应相当于存在某种不同于普通能量的东西，即爱因斯坦1917年引入的宇宙学常数，后来几乎所有宇宙学教科书都考虑了这个效应。那个常数确实应该是不变的，所以不同于普通能量，它没有独立的自由度。

[2.5]Halton Arp and 33 others, An open letter to the scientific community.New Scientist, May 22，2004.

[2.6]脉冲星是中子星——一种非常致密的天体，直径大约10千米，质量比太阳略大——具有强大的磁场和高速的旋转，非常精确地反复发出可在地球上探测的电磁辐射。

[2.7]奇怪的是，弗里德曼本人并没具体讨论过空间曲率为零的最简单情形：Zeitschrift für Physik 21：326-332.

[2.8]就是说，除了可能的拓扑等价，它们都是一样的，不过与我们这儿说的无关。

[2.9]在K=0和K＜0的情形，都存在空间有限的拓扑闭合形式（将空间几何中一定距离的点粘合起来而得到）。不过，这些情形都失去了整体的空间各向同性。

[2.10]超新星是死亡恒星剧烈爆炸形成的（质量略大于我们的太阳），在几天内的光亮超过它所在的整个星系的光亮，见2.4节。

[2.11]S.Perlmutter et al.（1999），Astrophysical J.517：565.A.Reiss et al.（1998），Astrophysical J.116：1009.

[2.12]Eugenio Beltrami（1868），Saggio di interpretazione della geometria non euclidea.Giornale di Mathematiche VI 285-315.Eugenio Beltrami（1868），Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante.Annali Di Mat.，ser.II 2：235-255.

[2.13]H.Bondi, T.Gold（1948），The steady-state theory of the expanding universe.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 108 252-70.Fred Hoyle（1948），A new model for the expanding universe.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 108 372-382.

[2.14]我从好朋友席艾玛（Dennis Sciama）那儿学到了很多物理学，感受了他的兴奋。他那时除了听邦迪和狄拉克令人激动的演讲，还是稳恒态模型的强力支持者。

[2.15]J.R.Shakeshaft, M.Ryle, J.E.Baldwin, B.Elsmore, J.H.Thomson（1955），Mem RAS 67 106-154.

[2.16]基本物理学的温度度量通常用“开尔文”（记作K）为单位，它的数值等于绝对零度以上的摄氏温度。

[2.17]有时也简写为CMBR, CBR或MBR。

[2.18]对给定温度T，频率为ν的黑体密度的普朗克公式为2hν3/（ehν/kT-1），其中h和k分别为普朗克和玻尔兹曼常数。

[2.19]R.C.Tolman（1934），Relativity, thermodynamics, and cosmology, Clarendon Press.

[2.20]本星系群（包括太阳系所在的银河系的星系团）在以630kms-1的速度相对于CMB的参照系运动。A.Kogut et al.（1993），Astrop hysical J 419 1.

[2.21]H.Bondi（1952），Cosmology, Cambridge University Press.

[2.22]海底火山爆发似乎提供了一个有趣的例外，奇异的生命形式就靠那儿生存。火山活动源于放射性物质的热，它们源于其他恒星，是在遥远的过去从超新星爆发中喷射出来的。于是，这些恒星便充当了低熵太阳的角色，但文中的一般观点保持不变。

[2.23]这个方程的少许修正，一方面来自注释2.22所指的放射性物质的些许热量，另一方面来自化石燃料的燃烧和全球变暖的效应。

[2.24]一般观点似乎最早出自薛定谔1944年的名著《生命是什么》（What is Life？）。

[2.25]R.Penrose（1989），The emperor's new mind：concerning computers, minds, and the laws of physics, Oxford University Press.

[2.26]人们相当普遍地称这个零锥为“光锥”，但我更愿意用那个名词来指通过某个事件p的光线在整个时空扫过的轨迹。另外，这里所说的零锥正是用点p的切空间（即p点的无限小距离内）定义的结构。

[2.27]关于闵氏空间更具体的描述，我们可以随便选一个观测者的静止参照系和寻常直角坐标（x, y，z）确定一个事件的空间位置，用时间坐标t确定观测者的时间坐标。令空间和时间尺度满足c=1，我们看到零锥由dt2-dx2-dy2-dz2=0决定。于是，原点的光锥（见注释2.26）为t2-x2-y2-z2=0。

[2.28]这里的质量概念（“有质量的”、“无质量的”）指的是静止质量。我将在§3.1回到这个问题。

[2.29]回想§1.3，寻常的动力学方程是时间可逆的，所以就动力学行为——物理系统的亚微观成分主导的行为——而言，我们同样可以说因果可以从未来传到过去。不过，文中的“因果”概念遵从其标准意思。

[2.30]，见R.Penrose（2004），The Road to Reality， Random House, Fig.14.20，p.318.

[2.31]J.L.Synge（1956）Relativity：the general theory.North Holland Publishing.

[2.32]实际上，正是这个自然度规的存在，彻底打破了庞加勒看似透彻的分析——他认为空间几何根本上是一个约定问题，因而最简单的欧几里得几何总是物理学的最佳几何！见Poincaré Science and Method（trans Francis Maitland（1914））Thomas Nelson.

[2.33]粒子的静止能量是它在静止坐标系中的能量，所以对粒子因运动而产生的能量（动能）没有贡献。

[2.34]“逃逸速度”是引力体表面的一个特征速度，任何物体如果达到那个速度，就可以完全从引力体跑出去，不再落回它的表面。

[2.35]这是类星体3C273。

[2.36]见R.Penrose（1965），‘Zero rest mass fields including gravitation：asymptotic behaviour’，Proc.Roy.Soc.A284 159-203.论证不那么完备。

[2.37]其背景有点儿奇怪，参见我1999年的书，The emperor’s new mind, Oxford University Press.（《皇帝新脑》，湖南科学技术出版社）

[2.38]俘获面的存在是我们现在所谓“类局域条件”的一个例子。在这种情形，我们认定存在2维拓扑的闭合类空曲面（通常是2维拓扑球面），曲面未来指向的零法向都聚合于未来。在任何时空，都存在一些其法向具有如此条件的局域2维类空曲面碎片，所以这个条件不是局域的；不过，只有当这些碎片能拼接成闭合曲面（即紧致拓扑）时，才可能出现俘获面。

[2.39]R.Penrose（1965），‘Gravitational collapse and space time singularities’，Phys.Rev.Lett.14 57-9.R.Penrose（1968），‘Structure of space time’，in Batelle Rencontres（ed.C.M.deWitt, J.A.Wheeler），Benjamin, New York.

[2.40]在这个背景下，非奇异时空的唯一要求是所谓的“未来零完备性”——这也是“奇异性”所阻止的。这个要求说的是，每条零测地线都可以延伸到未来，取得无限大的“仿射参数”值。见S.W.Hawking, R.Penrose（1996），The nature of space and time, Princeton University Press.

[2.41]R.Penrose（1994），‘The question of cosmic censorship'，in Black holes and relativistic stars（ed.R.M.Wald），University of Chicago Press.

[2.42]R.Narayan, J.S.Heyl（2002），‘On the lack of type IX ray bursts in black hole X ray binaries：evidence for the event horizon？’，Astrophysical J 574 139-42.

[2.43]严格共形图的概念，最初是Brandon Carter（1966）根据我1962年以来常用的共形草图的粗糙描述确立的。（见Penrose 1962，1964，1965）.B.Carter（1966），‘Complete analytic extension of the symmetry axis of Kerr’s solution of Einstein’s equations’，Phys.Rev.141 1242-7.R.Penrose（1962），‘The light cone at infinity’，in Proceedings of the 1962 conference on relativistic theories of gravitation, Warsaw, Polish Academy of Sciences.R.Penrose（1964），‘Conformal approach to infinity’，in Relativity, groups and topology.The 1963 Les Houches Lectures（ed.B.S.DeWitt, C.M.DeWitt），Gordon and Breach, New York.R.Penrose（1965），‘Gravitational collapse and space time singularities’，Phys.Rev.Lett.14 57-59.

[2.44]巧合的是，波兰语“skraj”与“scri”发音相同，意思是边界（尽管通常指森林的边界）。

[2.45]在时间倒转的稳恒态模型中，在这个轨道上自由运动的宇航员会遇到周围物质以越来越大的速度向内运动，最终在有限的时间里达到光速，具有无限的动量。

[2.46]J.L.Synge（1950），Proc.Roy.Irish Acad.53A 83.M.D.Kruskal（1960），‘Maximal extension of Schwarzschild metric'，Phys.Rev.119 1743-1745.G.Szekeres（1960），‘On the singularities of a Riemannian manifold'，Publ.Mat.Debrecen 7 285-301.C.F ronsdal（1959），‘Completion and embedding of the Schwarzchild solution'，Phys Rev.116 778-781.

[2.47]S.W.Hawking（1974），‘Black hole explosions？'，Nature 248 30.

[2.48]宇宙学视界和粒子视界的概念，最早见于Wolfgang Rindler（1956），‘Visual horizons in world models’，Monthly Notices of the Roy.Astronom.Soc.116 662.这些概念与共形（草）图的关系见R.Penrose（1967），‘Cosmological boundary conditions for zero rest mass fields’，in The nature of time（pp.42-54）（ed.T.Gold），Cornell University Press.

[2.49]意思是，（p）是能通过未来方向的因果曲线与事件p联系的点集的（未来）边界。

[2.50]我曾证明局域宇宙坍缩下的奇点是不可避免的（见注释2.36的1965年文献；也见§2.4），霍金据此发表了系列论文，证明这个结果也可用于整体的宇宙学背景，见Proceedings of the Royal Society的系列论文。（见S.W.Hawking, G.F.R.Ellis（1973），The large scale structure of space time, Cambridge University Press）1970年，我们合力提出了一个涵盖各种情形的综合定理：S.W.Hawking, R.Penrose（1970），‘The singularities of gravitational collapse and cosmology’，Proc.Roy.Soc.Lond.A314 529-548.

[2.51]我最先提出这种论证，见R.Penrose（1990），‘Difficulties with inflationary cosmology’，in Proceedings of the 14th Texas symposium on relativistic astrophysics（ed.E.Fenves），New York Academy of Science.我没见过来自暴胀支持者们的反应。

[2.52]D.Eardley（（1974），‘Death of white holes in the early universe'，Phys.Rev.Lett.33 442-444）指出，早期宇宙的白洞是高度不稳定的。但那不是它们没成为初始态的理由，而且那与我在这里说的非常一致。白洞很可能以不同的速率消失，正如在相反的时间方向上，黑洞能以不同的速率形成。

[2.53]比较A.Strominger, C.Vafa（1996），‘Microscopic origin of the Bekenstein Hawking entropy’，Phys.Lett.B379 99-104.A.Ashtekar, M.Bojowald, J.Lewandowski（2003），‘Mathematical structure of loop quantum cosmology’，Adv.Theor.Math.Phys.7 233-268.K.Thorne（1986），Black holes：the mebrane paradigm, Yale University Press.

[2.54]在其他场合，我给的第二个指数是“123”而不是“124”，但我现在提高指数，以包括暗物质的贡献。

[2.55]1010124除以101089，我们得到1010124-1089=1010124，几乎没有差别。

[2.56]R.Penrose（1998），‘The question of cosmic censorship'，in Black holes and relativistic stars（ed.R.M.Wald），University of Chicago Press.（Reprinted J.Astrophys.20 233-248 1999）

[2.57]见附录A3 Ricci张量。

[2.58]用附录A的约定。

[2.59]不过，不同透镜效应沿视线的“叠加”存在非线性效应，我在这儿忽略了。

[2.60]A.O.Petters, H.Levine, J.Wambsganns（2001），Singularity theory and gravitational lensing, Birkhauser.

[2.61]多年来，我一直建议如“C=0”那样的条件在初始型奇点成立，这与在黑洞的“终极型”奇点发生的事情正好相反。R.Penrose（1979），‘Singularities and time asymmetry’，in S.W.Hawking, W.Israel, General relativity：an Einstein centenary survey, Cambridge University Press, pp.581-638.S.W.Goode, J.Wainwright（1985），‘Isotropic singularities in cosmological models’，Class.Quantum Grav.2 99-115.R.P.A.C.Newman（1993），‘On the structure of conformal singularities in classical general relativity’，Proc.R.Soc.Lond.A443 473-449.K.Anguige and K.P.Tod（1999），‘Isotropic cosmological singularities I.Polytropic perfect fluid spacetimes’，Ann.Phys.N.Y.276 257-293.