平面的表示法及其分类

5.1　平面的表示法及其分类

5.1.1　平面的表示法

画法几何中，平面的表示法通常有两种，第一种是用确定该平面的几何元素表示，第二种则用平面的迹线表示。

1.用几何元素表示平面

用几何元素表示平面其实就是立体几何中确定一个平面所需条件的几种情形，即平面可用图5－1所示的五组几何元素中的任意一组来表示。

（1）不在同一条直线上的三个点，如图5－1（a）所示。

（2）一直线和该直线外的一点，如图5－1（b）所示。

（3）相交的两直线，如图5－1（c）所示。

（4）平行的两直线，如图5－1（d）所示。

（5）任意的平面图形，如图5－1（e）所示。

图5－1　用几何元素表示平面

2.用平面的迹线表示平面

平面的迹线是指平面与投影面的交线，简称迹线。如图5－2（a）所示，平面P与投影面H、V、W的交线分别称为水平迹线、正面迹线和侧面迹线，并以P_H、P_V、P_W表示，其中P为平面的名称，下脚标H、V、W为投影面的名称。

由于平面的迹线是投影面内的线，它在该投影面上的投影与其本身重合，因此通常也直接用表示迹线的符号来表示它在该投影面上的投影。如图5－2（b）中P_H、P_V、P_W分别表示迹线P_H、P_V、P_W的H、V、W投影。而迹线在另外两个投影面上的投影与相应的投影轴重合，一般不需标注。在图5－2（b）中，P_H的V和W投影、P_V的H和W投影、P_W的H和V投影均不需表达。

图5－2　用平面的迹线表示平面

5.1.2　空间平面和投影面的倾角

空间平面与投影面不平行则必相交，将平面与投影面相交所构成的二面角称为空间平面和投影面的倾角，简称倾角。同空间直线与投影面的倾角规定类似，分别用希腊字母α、β、γ表示空间平面与投影面H、V、W之间的倾角。

5.1.3　平面的分类

在三投影面体系中，根据平面和投影面相对位置的不同可分为一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面三大类。

（1）一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面。

（2）投影面垂直面：只垂直于一个投影面，且同时倾斜于另两个投影面的平面。投影面垂直面又可分为铅垂面、正垂面和侧垂面三种。

（3）投影面平行面：平行于某一个投影面，同时必垂直于其他两个投影面的平面。投影面平行面又可分为水平面、正平面和侧平面三种。

空间平面的分类及其与投影面的倾角的对应关系如表5－1所示。

表5－1　平面的分类