刚体的转动

刚体的转动

Rotation of Rigid Body

杂技演员在表演走钢丝时，手里常拿着一根长长的竹竿或铝合金棒，以起到延长手臂、帮助身体平衡的作用。例如，若身体稍向右偏离，演员便及时将棒往左移，使棒的质心移向左边，当棒产生的向左转动的力矩大于人体重心右移所产生的向右转动的力矩时，人和棒便会整体向左翻转来调节平衡。此即刚体定轴转动定律的应用，并且演员手持的棒越长、质量越大，越容易调节和控制平衡。

实验装置

转动定律实验仪如图1所示，该实验仪由两套结构完全相同的刚体转动装置组成。每套装置的转轴固定在滚珠轴承的轴上，绕线轮固定在转轴上。调节转臂上的重物滑块到转轴的距离，可改变系统的转动惯量；调节绕过定滑轮的绳子下端悬挂的砝码数量，可改变外力矩的大小。

图1　转动定律实验仪

现象观察

本实验采用两套结构完全相同的装置，来做以下的对比演示：

（1）将两套装置上的滑块都调整到离轴距离相同的地方，使它们的转动惯量相同；在两套装置的滑轮上绕等长的绳，绳上挂质量相同的砝码，使它们所受的外力矩相同。向同一方向转动装置，将两砝码都上升到最高位置后，由静止同时释放砝码，两套装置在相同的外力矩作用下同时开始转动，它们的转动惯量相同，则角加速度和转速也相同。

（2）调节其中一套装置上的两个滑块，使之固定在距轴较远处（转动惯量相对较大），而将另一套装置上的滑块固定在距轴较近处（转动惯量相对较小）。砝码质量不变，重复以上操作。可观察到在相同的外力矩作用下，转动惯量越小（滑块离轴较近），角加速度和转速就越大。

（3）将两套装置上的滑块都调整到离轴距离相同的地方（转动惯量相同），但绳上挂质量不同的砝码，重复以上操作。可观察到在相同的转动惯量条件下，外力矩越大（挂较重砝码），则角加速度和转速就越大。

现象解密

刚体绕固定轴转动时，其角加速度β与刚体受到的合外力矩M成正比，与刚体绕定轴转动的转动惯量J成反比，即有刚体绕固定轴的转动定律为

根据转动定律，在相同外力矩的作用下，转动惯量小的系统，获得较大的角加速度；在转动惯量相同的情况下，受到较大外力矩作用的系统，转动的角加速度大。由于角加速度为角速度随时间的变化率，角加速度大的系统，其角速度的时间变化率大。本实验中同时开始转动的两套装置，可观察到角加速度大的系统转得快，因而其角速度也相对较大。

应用拓展

直升机是通过螺旋桨的旋转来升空的。几乎所有的直升机都有前后两个螺旋桨，只不过有的直升机后面的螺旋桨是在一个竖直的平面上旋转，有的直升机的螺旋桨是在一个水平的平面上旋转。这也是刚体定轴转动定律的应用。

这时直升机整体可近似地看成一个刚体。当直升机需要做直线运动时，这个刚体的转动角加速度β应当是接近于零，才能保持刚体定轴转动的角速度ω=0。根据刚体的定轴转动定律：M=Jβ，最理想的情况是M=0。

在实际情况中，因为直升机都是通过螺旋桨的转动升空的。当螺旋桨以角速度ω(方向顺时针)转动时，直升机必然受到空气给予的方向相反的力矩-M（方向逆时针），所以合外力矩M=0不成立。这时如果能再加一个方向与-M相反，大小与－M相等的外力矩＋M（方向顺时针，一般通过直升机尾部的螺旋桨的转动来获得，大小由尾部螺旋桨的转动角速度大小和受到的空气阻力大小共同确定），则能满足M=0，从而使角加速度β接近于0，直升机的转动角速度ω=0就成立，于是直升机便会做直线运动。当需要直升机做顺时针方向的转动时，可通过增大直升机尾部螺旋桨的转动角速度来增大＋M，此时M≠0，且方向为顺时针方向。根据M=Jβ，这时直升机会有一个方向为顺时针的角加速度β，从而产生一个方向为顺时针的角速度ω。当需要直升机做逆时针方向的转动时，情况则相反。

思考题

1.系统的转动惯量由哪几个因素决定？本实验是通过改变哪个因素，来改变系统绕轴的转动惯量的？

2.本实验通过增减砝码来改变力矩，你是否还有其他方法？