再谈鉴定王冠

再谈鉴定王冠

阿基米德用溢出水的办法，鉴定王冠不是用纯金做成的。但是，他有没有进一步探索，王冠中含金、银各是多少呢？对此，有关的史书没有记载。

事实上，运用阿基米德后来发现的浮力定律（为了纪念他，浮力定律也叫阿基米德定律或阿基米德原理），可以判定王冠中含金、银的质量。具体做法是：

先用天平称出王冠的质量m。如图1-4所示，将王冠浸没在水中，记下天平平衡时，砝码和盘的质量m₁。

假设王冠中金的质量是x，银的质量是y，那么

m＝x＋y　　　　　　（1）

王冠中金的体积　　　

银的体积　　　　　　

根据浮力定律，王冠浸没在水中受到的浮力

F_b＝王冠排开水的重力

　＝王冠排开水的质量×g

　＝水的密度×王冠排开水的体积×g。

物体全部浸没在水中，排开水的体积等于总体积。

于是

其中，ρ_水、ρ_金、ρ_银分别为水、金、银的密度。

另一方面，水中王冠如图1-4所示，在重力G和浮力F_b、线的拉力F（F＝m₁g）的作用下处于平衡。根据力的平衡条件，有

图　1-4

F_b＝G－F＝mg－m₁g。

由前两式得

联立解（1）和（2）式，便可求出王冠中含金、银的质量。

亲爱的读者，如果你有兴趣，不看下文，先算算看，好吗？

由（1）式得　　　　　y＝m－x　　　　　（3）

这样，根据（4）式和（3）式，便可算出王冠含金、银的质量。

例如，一顶由金、银组成的王冠，质量是1000克，在水中如图1-4所示，天平平衡时，砝码和盘的质量为939﹒5克。

即由（4）式得王冠含金：

由（3）式得王冠含银：

y＝1000克－800克＝200克。

［计算］　一块由金、铅组成的合金，质量为30克，用线系住后放入水中，线的另一头系在杆秤上，杆秤平衡时的示数为27．8克。已知金的密度是19．3×10³千克／米³，铅的密度为11．3×10³千克／米³，则合金中含金、铅各为多少克？