分析仪器中的放大电路

2.2.2　分析仪器中的放大电路

分析仪器中，由检测器获得的电信号一般都很小，必须加以放大（一般为几百万倍）才能推动电表或记录仪。因此，放大电路（亦称放大器），是分析仪器中最常用，也是必不可少的重要组成部分。它的主要功能是将微弱的电信号（电压、电流、功率等）进行放大，以推动显示或记录设备的运行。

放大的实质是能量的控制和转换。在输入信号作用下，放大电路将直流电源所提供的能量转换成负载（如记录仪）所获得的能量。这个能量大于信号源所提供的能量。因此放大电路的基本特征是功率放大，即负载上总是获得比输入信号大得多的电压或电流信号。早先使用晶体管（二极管、三极管等）组成放大电路，也叫晶体管放大器；随后用集成块与少量其他电子器件构成放大电路，称集成电路运算放大器。

1.晶体管放大电路

基本的放大电路常由一个放大器件（如三极管）构成。根据三极管不同的连接方法，有共射放大电路、共集放大电路和共基放大电路3种方式。现以应用最广泛的共射电路为例，说明其组成原则和工作原理。

图2－7中NPN型三极管V是放大电路的核心元件，起放大作用。基极b直流电源U_BB、基极偏置电阻R_b和三极管发射极e共同构成基极回路，使发射极处于正向偏置，同时U_BB通过R_b给基极提供一个合适的基极电流i_B；集电极直流电源U_CC、集电极电阻R_c和三极管集电极c、发射极e共同构成集电极回路，使集电极处于反向偏置。其中U_CC是为输出信号提供能量的，R_c的作用是将集电极电流的变化转换为集电极电压的变化；C₁、C₂称为耦合电容，其作用是隔直流，通交流。通常选用体积小、容量大的电解电容器，数值为几微法或几十微法。

在放大电路中，常把输入电压、输出电压以及直流电压的公共端称为“地”，用符号“⊥”表示，实际上该端并不是真正接地，而是在分析放大电路时，以“地”点作为零电位点（即参考电位点），这样，电路中任一点的电位就是该点与“地”之间的电压。

共射放大电路的工作原理分析如下。

假设电路中的参数和三极管的特性能保证三极管工作在放大区。当输入信号为零时，放大电路中只有直流信号，放大电路的输入端AO等效为短路。当输入信号加入放大电路时，输入的交流电压u_i通过电容C₁加在三极管的发射极上。三极管发射极上的电压是直流电压和交流电压的叠加，也就是说在直流信号基础之上叠加了一个交流信号。在发射极电压u_BE的作用下，又由于三极管集电极电流i_C受基极电流i_B的控制。在三极管的放大作用下，在集电极回路中形成了瞬时电压u_CE，它是在直流电压U_CE基础上叠加一个与u_i变化相反的交流电压u_ce。瞬时电压u_CE中的交流分量经电容C₂耦合到放大电路的输出端，于是在输出端BO得到一个被放大了的交流电压u₀。输出端的交流电压的相位变化与输入端的交流电压u_i相反。当满足βR_c》（R_b＋r_be）（β为放大系数，r_be为三极管基极b与发射极e间的阻抗），则电压放大倍数A》1，输出信号就比输入信号大得多，实现了电压放大。

图2-7　单管共射基本放大电路

通过上述分析可知，三极管的放大是对输入信号的变化量进行放大，即在输入端加一微小的变化量，通过基极电流对集电极电流的控制作用，在输出端得到一个被放大了的变化量，放大部分的能量由直流电源提供。上述三极管各电极的电压、电流波形，如图2－7线路图所示。

共集放大电路和共基放大电路的电路图分别见图2－8（a）和（b），其工作原理详见有关电子线路的参考书籍。

图2-8　单管共集（a）、共基（b）放大电路

使用单个晶体管的放大电路很难达到需要的放大倍数，只有将几级放大器串联起来才能达到满意的放大程度。

2.运算放大电路

运算放大电路一般由运算放大器来承担，大多数现代运算放大器都是集成电路。仪器装置中的运算放大器，广泛应用于加和、乘积、差减及积分等数学运算，也用于电压、电流和电阻信号的精密测量。

（1）运算放大器的一般特性

集成电路运算放大器的设计虽然有多种多样，但它们共同之处是：①增益大，10⁴～10⁶；②输入阻抗高，可达10¹²Ω；③输出阻抗低，一般为1～10Ω；④输入为零时，输出也为零。

集成电路是用掩膜和沉积的方法在单个半导体芯片上制成的。电路可由三极管、二极管、电阻和电容组成。封装在一壳体中的集成电路非常复杂，但结构紧凑，所占空间很小，外部只能看到电路的引线。

图2-9　运算放大器的代表符号

在电路图中，运算放大器用三角形表示，一般至少有一个输入和一个输出接头，如图2－9所示。运算放大器中的电源常常略去，只标出放大器的接地输入端。

运算放大器的输出电压u₀，正比于加在输入端的电压差

u₀＝A（u₂－u₁）

式中A为比例常数，它是放大器的开环电压增益。如果任何一个输入端接地，那么输出端的符号就有上式确定。在大多数的应用中，图2－9的输入端2接地，那么输出电压与加在1端的输入电压反号。由于这个原因，1端被标定为负输入端即是反相输入端。

如果在1和2两个输入端都加有信号，那么运算放大器就是一个比较器。比较器的输出被用来决定两个输入信号的相对大小。如果输出电压是负的，则在1端的电压比2端大；如果输出电压是正的，则2端的电压比1端大。当两个输入电压相等时，输出电压为零。比较器是双输入放大器的一例，单输入运算放大器其中一个输入端接地。

（2）运算放大器中的反馈

运算放大器的许多优良性能是由于输出与输入间存在着反馈，它可使电路工作处在线性状态，而不是像比较器那样的非线性状态。反馈电路是从放大器的输出端连到反相输入端。运算放大器的反馈起着数学运算的功能，称为运算反馈。负反馈是指它起着输出端与输入端的电压符号反相的功能。

一个带反馈的运算放大器如图2－10所示。图中反相输入端标上一个负号，同相端标上接地符号。也有不画接地的输入端。连到运算放大器输入电路部分的反馈电路的S点称为加法结点。

增益通常被定义为输出信号对输入信号的比，应为正数。它可通过选择所需的电阻阻值比R_B/R_N，得到所希望的放大器的增益A。根据欧姆定律，输入到放大器的加法结点的电流i_N有

图2-10　带反馈的运算放大器

式中u_i为加到输入端的电压，u_S为加法结点处的电压。同理，从反馈电路流入结点的反馈电流i_B有

式中u₀为放大器的输出电压，R_B为反馈电阻。

允许放大器有运算功能是由于它的高输入阻抗，可忽略由加法结点流入放大器的电流。实际上从加法结点进入放大器的电流是零，所以在加法结点，按基尔霍夫（Kirchhoff）第一定律有

因为放大器输入端2接地，电压为零，有u₀＝－Au_S代入上式得

几乎每个运算放大器的实际电路增益A都是相当大的，与（1＋A）R_N相比，可忽略R_B，与A相比可忽略1。因此，上式可变为

只要输入阻抗和A足够大，式（2－1）的导出结论是正确的，整个运算放大器的增益只与外部电路有关。如果外部电路使用精密电阻，那么用式（2－1）所得到的结果有很高的精度。运算放大电路能把输入电压放大一个常数倍，若要改变该常数只需改变R_B和R_N的比值。

如果输入电阻和反馈电阻相同，该放大器就是一个反相器。输出电压与输入电压大小相等符号相反。

关于加法结点和地之间的阻抗。它取决于反馈电路的阻值和放大器的开环增益。根据欧姆定律，运算放大器电路的加法结点和地之间的有效阻抗Z，等于加法结点处的电压u_S与输入电流i_N之比，有

因为运算放大器的输入电流等于反馈电流，且是符号相反，所以用－i_B来代替i_N，得

由式i_B＝（u₀－u_S）/R_B代入，得

由于放大器的开环增益很大，所以阻抗很小。由于加法结点和地之间的有效阻抗非常小，加法结点也虚地。

（3）运算放大器的数学运算功能

在计算机控制的分析仪器中，数学运算通常由计算机来完成。在那些没接计算机或微处理机的仪器中，运算放大器也能用来进行数学运算。

单输入运算放大器是指那些同相端接地，输入端加在放大器的反相端的运算放大器。各种数学运算器的公式求得，是从结点S为虚地（几乎是零电压）这个事实，用欧姆定律把电压项改写为电流形式，应用基尔霍夫第一定律导出。表2－1列出了不同运算功能的放大电路以及公式和要点。

表2-1　数学运算放大器

续表

3.运算放大器在分析仪器中的一些应用

（1）线性信号发生器

如果将一恒定电压u_i加到积分运算放大器上，可解积分式，得某一时间t的输出电压

由于u_i、R和C都是常数，上式可简化为

从式（2－3）可看到输出电压随时间作线性变化。在多种分析仪器中常用它为测量提供线性变化的电压，如在极谱仪中被用作锯齿波电压。

（2）模拟计算机

模拟计算机是一个包含有运算放大器的电子设备，用来执行各种数学运算功能。一个模拟计算机通常用来模仿一个能以数学方式描述的物理或化学系统。每个系统服从一定的规律，按与此规律相同的数学定律来构成一个电子电路，把电子系统的输出信号作为输入信号的函数，通过研究这个函数的变化，就可以得到有关的物理或化学系统的信息。通常，这些电路由反相器、加法器、积分器，有时也使用对数和反对数放大器组成。

典型的商品模拟计算机至少包含24个运算放大器，被放在同一箱体内，它们的输入和输出引线很容易外连。通过在模拟计算机中的运算放大器之间适当连线，可做成能模拟所期望的系统。在确定模拟物理或化学系统的电子电路后，物理或化学特性的描述常用电压来给定，此时，电路的输出和输入电压与物理或化学性质有关。例如，如果把化学反应的速度作为一种反应物的浓度的函数而进行研究时，反应物的浓度一定要转换为一个输入电压（将模拟系统中所用单位转换到计算机中所用的电压的过程称为换算）。在这一具体情况下，反应物的浓度将用电压来代表，如1mol·L^－1浓度的溶液可以相当于0.1V的电压。当决定如何换算时，重要的是不能让输出电压超过电子电路的饱和电平。一般情况下，运算放大器的输出不能超过10V。

（3）电导测定

图2-11　用运算放大器测电导

测量溶液的电导可采用反相放大器。如图2－11所示。图中EL为电极系统，R_EL为电解质在两电极间的电阻，R_B为反馈电阻，u_i为交流电源的电压，u₀为运算放大器的输出电压。它们之间的关系如下

式中K＝－u_iR_B，当u_i、R_B为确定值时，K为常数。如果待测量用电阻单位表示，则放大器必须用标准电阻校正，并要求使用的信号源u_i具有低的内阻。

（4）电位的测定

测量插入电解质溶液中一对电极的电位，采用图2－12所示电路。

图2-12　用运算放大器测量电极电位

用u_EL表示插在两电解质溶液中的两电极间的电位差，u₀表示放大器输出电压，R_i和 R_B为分压电阻。对于图2－12（a）和（b），有

对于图2－12（c），有

式中β＝R_i/R_B，A为放大器的开环增益。

对于直接测量，可采用图2－12（a）所示电路，用一个运算放大器A₁构成电压跟随器，A₁起阻抗变换器的作用。如果电极不允许或不需要接地，可采用图2－12（b）和（c）所示电路。为稳定放大器工作，可在电极上并联一个50～100μμF的电容器。

电解池具有很高的电阻，从电解池中通过的电流很小。因此，放大器必须具有相当高的输入阻抗，至少为电解池内阻的1 000倍。

（5）恒电位的测定（恒电位仪）

恒电位仪是电化学方法的一种重要装置，它能自动地将工作电极的电压维持在所选定的值上。利用非反相放大器的原理，可以构成一个简单的恒电位仪，如图2－13所示。

图2-13　恒电位仪的电路

图2－13（a）与（b）是等效的，如果把选定的控制电压u_i加到放大器的非反相输入端，那么加法结点S的电压u_S和放大器的输出电压u₀，可用表示为

图2-14　恒电流库仑测量电路

如果R_i改变，那么通过R_B和R_i的电流也要改变，但S点的电位却保持不变，因为输出的电压u₀随R_i改变了。如果不超过放大器允许的最大输出电流，无论R_i和R_B的数值怎样改变，由于输出电压u₀随着相应改变，就能够使放大器维持在u_S＝u_i的关系。

（6）恒电流的库仑测定

恒电流的库仑测定电路，如图2－14所示。运算放大器A₁构成恒流源。i_E为通过电解池的电流，i_b为通过放大器A₁反相输入端的电流，i_R为通过电阻R_i的电流。它们之间的关系为

运算放大器A₁必须具有高输入阻抗和低输入偏流，或者事先补偿失调电流和失调电压，以保证u_S＝0，i_b相对于i_E，可以忽略不计。运算放大器A₂构成电压跟随器，测量参比电极与工作电极之间的电位差。

图2-15　恒电位库仑测量电路

（7）恒电位的库仑测定

恒电位的库仑测定电路如图2－15所示。运算放大器A₁构成恒电位仪，放大器A₂构成电流跟随器，放大器A₃构成积分器。i_E为通过电解池的电流，i_B为通过反馈电阻R_B的电流，i₁为流过电阻R₁的电流，i_C为向电容器C充电的电流。它们之间的关系为