数学史上的奇迹

数学史上的奇迹

毕业于英国伦敦大学并从事地图着色工作的佛朗西斯·格里斯，在1852年发现了一个奇怪的现象：无论多么复杂的地图，只要用四种颜色，就可以区分有公共边界的国家和地区。佛朗西斯觉得这中间一定有着什么奥妙，于是写信向其胞兄佛德雷克询问。佛德雷克对数学造诣颇深，但绞尽脑汁依然不得要领，只好求教于自己的老师，著名的英国数学家摩根（1806—1871年）。摩根教授怀着浓厚的兴趣，对此苦苦思索了几个昼夜，觉得无法判定佛德雷克所提的问题是对还是错。于是便写信给挚友，著名的数学家哈密尔顿（1805—1865年）探讨。哈密尔顿才华横溢，当时以发现“四元数”（一种在复数基础上扩展的新数）而饮誉欧洲。

在信中，摩根希望哈密尔顿要么能证明“如果一张地图，图上任意分成许多部分，要求有共同边界的两部分涂不同颜色，那么只要四种颜色就够了”，要么构造出一个需要五种或更多种颜色的图来。

但是，拥有超人智慧的哈密尔顿两者都没能做到。他耗费了整整13年心血，终于一筹莫展，抱恨逝去。

哈密尔顿死后，又过了13年，一位颇有名望的英国数学家凯莱（1821—1895年）在一次数学年会上把这个问题归纳为“四色猜想”。并于次年，即1879年，在英国皇家地理会刊的创刊号上，公开征求对“四色猜想”的解答。从此，“四色问题”不胫而走，成为街谈巷议的热题。

然而，上述情况并没有持续很久。在征解消息发出的同年，一位半路出家的数学家肯普，发表了一个关于四色定理的证明，这使曾经出现的一时轰动很快平息了下来。人们普遍以为“四色猜想”已成为历史。不料过了11年，即1890年，一个名叫赫伍德的青年，指出了肯普在证明中的错误。从而使这一沉息了十年之久的问题，又重新燃起了熊熊的烈火！与此同时，赫伍德匠心独运，利用肯普提供的方法，成功地证明了用五种颜色能够区分地图上相邻的国家。这算是在向“四色猜想”进军中的第一个重大突破。

正是由于五色定理的证明不是很难，由此与费尔马猜想及哥德巴赫猜想不同，有不少数学家小看了四色猜想。相对论的创始人，伟大物理学家爱因斯坦的数学导师闵可夫斯基（1864—1909年）教授，就是其中最为典型的一个，他认为四色猜想之所以没有解决，是因为世界上第一流的数学家还没空去研究它。

有一次，教授给学生上课，他偶然间提到这个问题，随之即兴推演，似乎成竹在胸，写了满满一个黑板，但命题仍未得证。第二次上课，闵可夫斯基又继续推演，结果仍旧是满怀信心进教室，垂头丧气下讲台。如此这般折腾了几个星期之后，教授终于精疲力竭。一天，他走进教室，疲惫地注视着依旧挂着“证明”的黑板。此时适逢雷电交加，他终于醒悟，并愧疚地承认：“上帝在责备我，四色问题我无能为力！”这之后，全世界数学家都掂出了“四色猜想”的沉重分量。

人类智慧面对着又一个世界难题的挑战。在正面失利之后，数学家们决定从侧面进军。

终于，有人在1922年证明了国家数f≤25时四色猜想成立；1938年，国家数f推进到32；1969年又推进到45。47个春秋，仅仅使国家数推进了20。这的确是一条布满荆棘、令人生畏的路。主要困难是构形的可能性太多，需要做两百亿次的逻辑判定，这远不是一个人的力量所能做到的。人们对此望而生畏了。

与此同时，科学的地平线上出现了一道曙光，电子计算机的运用，使四色猜想的证实有了希望。然而在20世纪70年代初，即使是电子计算机，也要连续算上十一年半！这是何等艰难的目标，但人类并没有放弃这种机会，进军的号角吹响了。科学家们通力合作，一面不断改进方法减少判断次数，一面继续提高计算机的计算速度，使问题的解决终于有了眉目。

美国伊利诺斯大学的数学家阿沛尔和哈肯教授，于1976年9月运用每秒计算400万次的电子计算机，在运转1 200小时后，终于成功地完成了“四色定理”的证明工作。

消息传来，全世界欢欣鼓舞！数学史上的三大难题之一，在人与计算机的“合作”下，终于被征服了。这是亘古未有的奇迹，为纪念这一历史性的时刻与史诗般的功绩，在宣布四色定理得证的当天，伊利诺斯大学邮局加盖了以下邮戳：

“Four colors suffice！”（四种颜色足够了！）