「前函」与「后函」

4. 「前函」与「后函」

莱布尼茨比牛顿年轻四岁，出身神圣罗马帝国官宦世家、书香门第，家中三代出仕宫廷，父亲是莱比锡大学教授。莱布尼茨自幼饱读名家著作，接受过良好的教育，1676 年，三十岁的莱布尼茨已经前往巴黎担任外交官四年。

也正是在巴黎四年的历练改变了莱布尼茨的生活轨迹。刚抵达巴黎时，他还只是一个数学新手，连重心的正确定义都不大懂，对笛卡尔的代数了解也不深刻。很快，他结交了法国巴黎科学院奠基人、光学宗师惠更斯，迅速汲取着科学养料。他还两度访问英国，与英国学者们建立联络。短短四年之内，莱布尼茨便已经在微积分领域取得突破，开始利用无限小技巧去求解曲线围合的面积。这个数学新手已经迅速成长为一位宗师。

勤奋与天才的共同作用，让他得以独立于牛顿再度发明微积分。与牛顿从天体轨道计算入手创立微积分的道路不同，莱布尼茨以数学家身份，从几何学切线面积问题发散，提出了同样的数学理论，二者殊途同归。

也正是在 1676 年，莱布尼茨与交好的英国皇家学院秘书奥登堡联络，了解到牛顿在进行无穷级数相关的研究，便在奥登堡的引荐下与牛顿进行了短暂的通信。

其中两封最重要的牛顿回函如今被称作「前函」与「后函」，一封长达 11 页，另一封更长达 19 页，其中约略提及了牛顿的数学研究。

谨慎的牛顿一方面担心莱布尼茨窃取自己首创的微积分思想，另一方面却又要彰显微积分的首创之权。两封信遮遮掩掩而疑心重重，他提到了自己在研究「流数」，却又不愿意具体阐述，只是留下了一段难解的密码：6accdae13eff7i319n404qrr4s8t12vx。

如果解开这段密码，它大概的含义是：「已知包含若干流量的方程，求流数；或者反过来，已知流数，求流量。」

这段语焉不详的文字，是公开信函中最早关于微积分的定义。然而即使只是透露这样的只言片语，也足以让牛顿担心自己的成果外泄。在「后函」中，牛顿听闻莱布尼茨在信件中提到的与自己体系有异但内核一致的微积分体系，他不算客气地评价道：「以前悬而未决的问题现在同样无解。」

二人的通信就此中断，莱布尼茨虽然热情地回复了这一封「后函」，给出了自己在微积分方面的部分细节，并邀请牛顿复信，但他再也没有收到牛顿的任何回应。双方在此后整整八年里一直对彼此的研究成果保持缄默，两位巨人在这里分道扬镳。在这次两人彼此之间的谨慎试探里，双方都没有得到太多有用的信息。