先物结构主义，和对象

再说一次，对于一个结构主义者来说，一个自然数是一个特定的无穷模式——自然数结构——中的一个位置。这一模式可以用很多不同的系统来例示，但在每种情况下都是同一个模式。先物实在论认为这个模式独立于例示它的任何系统而存在。数2是这个模式中的第二个位置。单个的数类似于一个组织中的特定的职位。例如，在一个俱乐部中，我们把财务主管的职位与在一个特定的经营中碰巧拥有那个职位的人区分开来；而在一局棋中，我们把白王的象与在一个给定棋盘上碰巧扮演那个角色的那片大理石区分开来。在不同的棋局中这同一片大理石可能扮演另一角色，如白后的象，也可能是黑王的车。类似地，我们能把在自然数结构的一个例示中扮演2的角色的那个对象与这个数本身区分开来。数是职位，结构中的一个位置。实数、欧氏几何的点以及集合论层谱中的元素也是如此。每一结构先于它包含的位置，就像任何组织先于组成它的办公室一样。自然数结构先于2，就像俱乐部组织先于“财务主管”，或“美国政府”（或宪法）先于“副总统”^[5]。

在哲学史上，先物共相有时被赋予一种解释上的优先性。例如可能会说：白宫白的原因是它有白性的共相。或使得篮球为圆的是它具有圆性的共相。不过，雷斯尼克和我都不宣称这种解释上的优先性。例如，我们不认为一个给定系统是自然数的模型是因为它例示了自然数结构。如果有什么的话，那是正好相反的方向。使得这个系统例示自然数的是它拥有一个一一的后继函数并带着一个初始对象且这个系统满足归纳原理。也就是说，使得一个系统例示自然数结构的是它是算术的一个模型。

先物结构主义解决了一个至少被一些柏拉图主义者——或本体论实在论者——严肃对待的问题。还记得弗雷格（1884）对数词在“F的数是y”这一语境下的使用给出过一个非常可信的解释，其中F代表“木星的卫星”或“桌上的纸牌”这样的谓词（见第5章，第1节）。但弗雷格看到这一初步解释不能保证数是对象这一他所希望的结果。他提出，一个本体论实在论者必须提供一个标准来确定任何给定的数，如2，是同于还是不同于任何其他对象，如恺撒。也就是说弗雷格的初步解释对等式“恺撒＝2”没有说出任何东西。这一窘境，现在称为恺撒问题，占据了一些当代逻辑学家的思想（见第5章，第4节）。

贝纳塞拉夫（1965）和凯切尔（1983：第6章）提出了这个问题的一个变种，作为对本体论实在论的一个反击。在发现本质上数学的每个领域都可还原（或模拟）为集合论之后，那些对基础问题感兴趣的心灵开始考虑把集合论的层谱作为所有数学的本体论。如果集合单独就行，为什么还要集合、数、点以及诸如此类？但是算术对集合论有多种还原，似乎没有在它们中作出抉择的原则性方法。集合论学家策梅罗提出数0是空集（φ）,而对每个自然数n，n的后继是包含n的单点集，所以1是｛φ｝，2是｛｛φ｝｝，3是｛｛｛φ｝｝｝，等等。所以除了0之外的每个自然数都恰好包含一个元素。另一个流行的还原，属于冯·诺依曼，他将每一自然数定义为小于n的自然数组成的集合。所以0是空集φ，1是｛φ｝，2是｛φ, ｛φ｝｝，而3是｛φ, ｛φ｝, ｛φ, ｛φ｝｝｝。在这个系统中，每一自然数n恰好有n个元素。那好，是冯·诺依曼还是策梅罗（或他们都不）正确？如果数是数学对象，而所有数学对象都是集合，那我们需要知道哪些集合是自然数。数3是什么？我们如何能断定？我们还有其他困惑。在冯·诺依曼的还原中，1是3的元素，但在策梅罗的还原中，1不是3的元素。所以我们得到一个没有给出答案的问题，“1真的是，或者不是，3的元素吗？”从这些观察和提问，贝纳塞拉夫和凯切尔得出与弗雷格相反的结论：数不是对象。所以他们拒绝本体论实在论。

先物结构主义者发现这一结论靠不住。为了看出为什么，我们转向是一个对象（至少在数学中）是什么这个一般问题，而不是去力图解决恺撒问题并直接回答贝纳塞拉夫凯切尔问题，结构主义者论证说这些问题无需回答。这里又一次提及，一个自然数是自然数结构中的一个位置。后者是所有算术模型的共同模式，不管它们是在集合论层谱中还是在其他任何地方。人们能够形成关于两个自然数的等式：1=1和1≠4的一致而确定的陈述。并且人们能探究算术语言中的不同刻画所指称的数之间的等式。例如，7是小于10的最大素数。但追寻自然数结构中的一个位置与其他某些对象之间的等式却没有意义。自然数之间的等式是确定的；数和其他种类对象之间的等式却不是，而数和其他结构中的位置之间的等式也不是。我们确实能交互地宣称很多等式是假的。显然，恺撒不是结构中的一个位置，所以恺撒不是一个数。

沿着类似的道路，人们能够期待确定对数之间的数字关系——算术语言中可定义的关系——的解答。因此，1<3，并且7不是22的因子。这些陈述在自然数结构中是内在的。人们还能期待回答有关集合基数的标准问题。行星的数目是9（一旦我们决定了什么可以被看作行星）。但如果有人与贝纳塞拉夫和凯切尔一道追问：1是否是3的元素？那就不存在有待发现的答案。这就类似于问数1是否比数4更有趣，或更绿。

类似的思考对更为现世的模式也成立。确定无疑的是守门员不是前锋（在同一时间），但关于模式中的位置是否与其他对象等同的询问有一些古怪的事情。关于对总统职位是否等同于克林顿的询问——职位是否等同于那个人——有一些古怪的事情。再说一次，如果坚持这个问题，我们可以说克林顿（Bill Clinton）不是——并且从来不是——总统职位。

类似地，后的相不能吃掉对方后的相，这是确定无疑的。但要是问是否这个后的相比对方后的相更聪明，却有些古怪。同样荒诞的是问控球后卫这个位置是否比大前锋更高，更快或投篮更准。高矮，投篮命中率不能应用于位置。

类似的不那么哲学的问题(关于一个特定阵容的)在比赛日被提出来，但那些问题涉及的是当天位于控球后卫和大前锋位置上的人，而不是位置本身。事实上任何准备打篮球的人都可能是控球后卫——任何人都能在一支篮球队中占据那个位置（有些比另一些做得好）。任何小的、可移动的对象都能扮演（即都能是）黑后的象这一角色。类似地，任何东西都完全能够“是”3——任何能够占据一个例示自然数结构的系统中那个位置的东西。策梅罗的3（｛｛｛φ｝｝｝），冯·诺依曼的3（｛φ, ｛φ｝, ｛φ, ｛φ｝｝｝），甚至恺撒，每个都能扮演那个角色（当然，在不同的系统中）。如结构主义者那样看待事物的话，弗雷格贝纳塞拉夫凯切尔问题要么是平凡而直接的，要么是没有确定答案的问题，他们不需要它们。

结构主义指向有关（至少是数学中的）对象和存在的一种相对性。数学对象与组成它们的结构绑在一起。贝纳塞拉夫（1965：§Ⅲ.A）提出了一个类似的观点，至少临时性地，指出某些有关等式的陈述是无意义的：“等式陈述只在存在可能的个体化条件的语境下才有意义……关于等式的问题包含如下预设：被考察的‘实体’都属于某个一般的范畴。”结构主义者对此表示同意，注意到同一结构中的位置当然在同一个“一般范畴”中并且在它们中间存在“个体化条件”。贝纳塞拉夫得出结论说：“组成一个实体的是范畴或理论依赖……有……两种相关的方式看待这一问题。一种方式可能得出结论说等式是系统的含混的，另外一种方式是人们可能会同意弗雷格，等式是不含混的，总是意味对象的等同性，但是（现在与弗雷格相反了）从理论到理论，从范畴到范畴，对象的概念各不相同……”结构主义者坚持认为在数学中，“对象”和“同一性”概念是毫不含糊的，但是完全相对的。

雷斯尼克把这种相对性追溯到蒯因的本体论相对性论题。对于雷斯尼克，像对蒯因一样，此处的相对性相当普遍，应用于整个信念之网（例如，参见Quine 1992）。我自己版本的结构主义，即使对数学，也没有把相对性处理得这么广泛。数学家有时发现，把不同结构的位置等同起来是方便的，甚至是强制的。例如，这发生于集合论学家决定采取冯·诺依曼对自然数的定义时（相对于策梅罗的或任何其他的）。一个更直接的例子是，把自然数结构中的位置等同于它们在整数、有理数、实数和复数结构中的相应位置确实是明智的。因此，自然数2等同于整数2，有理数2、实数2和复数2＋0i。很难有什么比这更直接了^[6]。

当然，在对象与结构中的位置之间，在职位拥有者和职位之间，存在一种直观上的差别。结构主义大多数前进的动力都是由这种区别开启的。为了坚持数、集合和点（等等）是对象，先物结构主义者求助于语言学实践中的一个区分。对模式和它们的位置的讨论包含有两种有效的不同倾向。有时，一个结构的位置是在一个或多个例示这一结构的系统的语境下被处理。例如，我们会说今天的那个守门员是昨天的前锋，目前这个财务主管对于这个组织比她的前任更有献身精神，或者某些总统比另外一些更正直。类似地，我们会说冯·诺依曼的3比策梅罗的3多两个元素。在每种情况下，我们凭借占据这一位置的对象或人来处理结构的每个位置，这称为位置即职位的观点。在这样的解释下，一个结构的位置比起对象来更像性质。这一职位倾向预设了一种背景本体论，它补充对象以填充结构的位置。在篮球队、组织和政府的情况下，背景本体论是人，而在国际象棋的情况下，背景本体论是小的、可移动的对象，一般地，具有某种颜色和形状。在算术的情况下，集合——或其他任何东西——将起背景本体论的作用。

与这种位置倾向相反，存在这样的情况，一个给定结构的位置，至少在语法上，凭其本身就被视为对象。也就是说，有时指称位置的条目是单独词项，就像专名。我们说副总统是参议院议长；象棋中的象走对角线，或者位于黑格中的象不能走到白格中。这称为位置即对象观点。在这里，陈述是关于相应结构本身的，独立于它可能具有的任何例示。从这种观点来看，算术是关于自然数结构的，并且其话语的论域由这一结构——以位置即对象的观点来对待——的位置组成。其他领域，如实分析和复分析、欧氏几何，或许还有集合论，也是相同的。

这里的建议是，有时候会说英语的人把数学结构的位置看成对象，至少在它出现于表面语法时。某些结构主义者，像雷斯尼克和我自己，把这视为给数学语言以底层的逻辑形式。也就是说，算术语言中的语句，像“7＋9＝16”和“对每一自然数n，存在一个素数m>n”在字面上被理解为指称了自然数结构的位置。指称数的项属于位置即对象的观点。在数学中，数学结构的位置是真实的对象。

那么，对于先物结构主义者，位置和位置拥有者之间的区别——并因此位置和对象之间的区别——至少在数学中是相对的。从一种观点看来是对象的东西，在另一种中是结构中的位置。在位置即职位的观点中，背景本体论可以包含来自其他结构的位置，例如，当我们说负的全实数例示了自然数结构，或欧氏直线例示了实数结构时。事实上，位置即职位观点的背景本体论甚至能由正好在被讨论的结构的位置组成，如果注意到偶数例示了自然数结构，特别地，每个结构例示了它自己。它的位置，被解释为对象，例示了这一结构。

汉德（Michael Hand）（1993）论证说，先物实在论在传统的亚里士多德为反对先物共项所做的“第三人”论证的一种版本上步履蹒跚。冯·诺依曼和策梅罗的还原都例示了自然数结构。从先物观点来看，自然数结构本身也例示了自然数结构。汉德论证说，先物结构主义因此需要一种新的结构，一种超自然数结构。它源自自然数结构，与冯·诺依曼和策梅罗所共享。而一种倒退出现了。不过，从先物观点来看，“自然数结构本身例示自然数结构”这句话开启了对于结构的不同倾向。其思想是从位置及对象的观点来考虑，自然数结构的位置能被组织到一个系统中，而这个系统例示了自然数结构（它的位置要从位置即职位的观点来看）。自然数结构作为一个位置的系统，例示了它自己，像每个结构那样。