第4章 评价类数学模型
在每年的全国数学建模竞赛中，经常会有评价类数学建模题.评价类问题是一类较常见的实际问题，它要求参赛者分析已有体系特点，确定评价指标、形成评价体系，以便指导以后的工作.许多数学建模初学者认为评价是一类无从着手的问题，其实要对某件事或某种行为进行评价是大家在日常生活中经常要面对的，而评价类数学问题也是竞赛经常遇到的.本章将为大家撩开评价体系的神秘面纱.所谓评价类数学模型，另外一种简易的说法就是对需要进行评价的各个方案或者各个体系打一个总分，并依据此总分对方案或者体系进行评价.本章给大家展现了几种不同的评价方法：层次分析法、灰色体系评价法等，旨在帮助大家了解不同问题背景下评价方法的应用.
层次分析法（The Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法，是在充分研究人类思维过程的基础上提出来的，它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程.AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上，从而把难以量化的定性判断转化为可操作的重要度比较上面.在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，把复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序.整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点.
运用层次分析法进行决策，大体上可分为四个步骤：
1.分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构.
2.对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较矩阵.
3.由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验.
4.计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序.
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