努力培养学生良好的思维品质

第三节　努力培养学生良好的思维品质

一、培养思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，主要表现为具有超脱出习惯处理方法界限的能力，即一旦所给条件发生变化，便能改变先前的思维途径，找到新的解决问题的方法。学生思维的灵活性主要表现为随新的条件而迅速确定解题方向；表现为从一种解题途径转向另一种途径的灵巧性，也表现为从已知数学关系中看出新的数学关系，从隐蔽的形式中分清实质的能力。

思维灵活性的反面是思维的呆板性，或称心理惰性。知识和经验经常被人们按着一定的、个人习惯的“现成途径”反复认识，从而产生了一种先入之见，思维倾向于某种具体的方式和方法，使人在解题过程中总是遵循业已知道的规则系统——这即是思维的呆板性。思维的呆板性是发明和创造性活动的极大障碍。思维的呆板性是部分学生思维的特点，表现为片面强调解题模式，缺少应变能力。

当然，许多学生固有的思维的呆板性也有好的一面，即在解同一类型问题时，他们可不必重新安排解题程序。教师的主要任务是帮助学生克服“呆板性”的消极的一面，及时地让他们了解新的情况下新的解题途径。

（一）启发学生多角度思考问题，培养思维的灵活性

我们在教学过程中，可以用多种方法从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。一题多解可以拓宽思路，增强知识间的联系，使学生学会多角度思考解题的方法以及灵活的思维方式。

（二）运用开放型习题，培养思维的灵活性

开放型习题由于没有现成的解题模式，解题时往往需要学生从不同角度进行思考和探索，尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。开放型题目的引入，主要是为了引导学生从不同角度来思考，我们应该要求学生不仅仅要思考条件本身，而且要思考条件之间的关系，要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，这样才有利于学生思维灵活性的培养，也有利于培养他们孜孜不倦的钻研精神和创造力。

（三）通过一题多变，培养思维的灵活性

一题多变是题目结构的变式，指变换题目的条件或结论。变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的实质。用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，迅速想出解决的办法，这样可以提高学生举一反三、触类旁通的能力，从而防止和消除思维的呆板和僵化，培养思维的灵活性。

二、培养思维的广阔性

思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。在数学学习中，思维的广阔性表现为既能把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又能抓住重要的细节和特殊因素，放开思路进行思考。思维广阔性的反面是思维的狭隘性，学生正是由于存在这种狭隘性，常常跳不出条条框框的束缚，造成解决问题的困难或发生错误。

思维的广阔性还表现在不但能研究问题本身，而且还能研究其他有关的问题。教师可以从某些熟知的数学问题出发，提出若干富于探索性的新问题，让学生凭借他们已有的知识和技能，去探索数学的内在规律性，从而获得新的知识和技能，并扩大视野。

数学教学中教师应鼓励学生广泛联想，放开思考，扩散思维，寻找多种解决问题的方法，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性。

三、培养思维的深刻性

思维的深刻性常被称为分清实质的能力。这种能力表现为：能洞察所研究的每一个事实的实质及其相互关系；能从所研究的材料（已知条件、解法及结果）中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况；能组合各种具体模式。思维的深刻性的反面是思维的肤浅性，其经常表现为对概念的不求甚解；对定理、公式、法则不考虑它们为什么成立和在什么条件下成立；做练习时，对题型，套公式，不去领会解题方法的实质。数学教学中教师应抓住概念、公式、定理及问题解决的教学来培养学生思维的深刻性。

（一）进行数形结合的训练，培养思维的深刻性

数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。数缺形时欠直观，形缺数时难入微。数与形是客观事物不可分割的两个数学表象，它们各有自己特定的含义。在数学问题解决的教学中，特别是在解代数问题和几何问题时，教师要引导学生挖掘数与形的内在联系，并将它们相互转化，从而培养学生思维的深刻性。

（二）运用不定型开放题，培养思维的深刻性

不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。

四、培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维过程中的简缩性和快速性。具有这一思维品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接”得出结果。运算过程或推理过程的缩短，表面看来好像没有经过完整的推理，其实它还是有一个完整的过程的。

研究表明，推理的缩短取决于概括，能立即进行概括的学生，也能立即进行推理的缩短。教师可以通过引导学生练习，提高学生思维的概括性，从而提高思维的敏捷性。另外，数学教学中教师还可以有意识地选择一些用顺向思维的方法难以解决或解法繁琐而用逆向思维的方法却能迅速解决的问题来启迪学生的思维，从而培养学生思维的敏捷性。

五、培养思维的独创性

思维的独创性是指思维活动的创造性精神，是在新颖独特地解决问题中表现出来的思维品质。这里的“独创”，不只是看创造的结果，还要看思维活动是否有创造性态度。学生能独立地、自觉地掌握数学概念，发现定理的证明，发现老师课堂上讲过的例题的新颖解法等，这些都是思维独创性的具体表现。

思维独创性的反面是思维的保守性，它的主要表现是思维受条条框框的限制，落入俗套而受其束缚，从而产生思维的惰性。消除学生思维保守性的方法是在加强基础知识学习和基本技能训练的前提下，提倡让学生独立思考，从分析问题的特点出发，去探求新颖独到的解题方法。

（一）通过一题多解培养思维的独创性

一题多解能开拓学生的思维，提高学生的应变能力。一题多解要求学生的思维方法要注重新颖独特，要不循常规，不拘常法，寻求变异。因此一题多解能克服思维定势的消极作用，有利于培养学生思维的独创性。

（二）进行发散思维的训练，培养思维的独创性

发散思维又叫求异思维，它打破了常规的思维模式。进行发散思维训练，能逐渐打破狭窄思维体系的封闭性。好题巧思妙解能培养学生的思维能力提高解题速度。在解题教学中，要求学生不要只满足于一种解法，应多多联想寻找更多解法，并比较哪种解法最优。因此，数学教学中一定要以教师为主导，以学生为主体，给学生以思维的时空，让学生充分暴露和展示思维过程，鼓励学生标新立异，发表独特见解。只要有新思想、新见解、新设想、新方法，都可以认为具有思维的创新性。

六、培养思维的批判性

思维的批判性，就是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质，它是思维过程中自我意识作用的结果。思维的批判性表现为：有能力评价解题思路选择得是否正确以及评价这种思路必然导致的结果；愿意检验已经得到的或正在得到的粗略结果，以及对归纳、分析和直觉的推理过程进行检验；善于找出和改正自己的错误，重新计算和思考，找出问题所在；不迷信老师和课本，有分析地接受老师讲的一切，凡事都要经过自己的头脑去思考，然后再作出判断。

（一）培养学生的质疑精神

数学教学中要鼓励学生敢于大胆质疑，敢于发表自己的观点和看法，而不是“人云亦云”。数学史上有许多这样的例子。如，罗巴切夫斯基否定欧氏第五公式，创立了非欧几何就是一个典型的例子。再如：一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们的一个侧面重合后，还有几个暴露的面？这是美国1982年有83万人参加的大中学生数学竞赛的一道试题。命题专家和绝大多数的考生都认为正确的答案是7个面，但是佛罗里达州的一名考生丹尼尔的答案是5个面，他的结果立即被评卷委员会否定。然而丹尼尔并没有被权威压倒。他坚持他的信念，自己做了一个模型以印证其结果的正确性，并给出了证明。最后，有关数学专家不得不承认他是正确的。这个学生敢于挑战权威的优良品质受到人们的一致称赞，他的这种锲而不舍的质疑精神值得在学生中大力提倡。我们在数学教学中要重视学生思维批判性的培养，要给学生创设尽可能宽松的学习氛围，让学生有勇气、有机会提出自己的不同意见，从而培养他们的质疑精神。

（二）提高学生的识别能力

许多数学题目，潜存着具有决定性影响的隐含条件，这种条件只有经过深入的分析才能发现，对隐含条件的挖掘是培养学生思维品质的重要途径。教师应引导学生在辨析的过程中，把握问题的本质，挖掘题目中的隐含条件，从而提高识别的能力。学生的学习过程，其实就是不断辨析和更新自己头脑中知识结构的本质的过程。而且，这样教学比正面讲授效果要好得多，潜移默化中就能培养学生思维的批判性。

（三）提高学生的自我评价能力

一堂好课，不在于学生没有错误，而在于教师要确立学生的课堂主体地位，这就要求教师要善于抓住时机启迪学生思维，纠正概念上的理解错误并且纠正习题上的解题错误，从而纠正学生自己头脑中知识结构上的错误。在纠错过程中，教师不能越俎代庖，而是引导学生自我纠错，自我寻找致错根源。因此，要提高学生的自我评价能力，必须充分发挥学生的主体地位。

（四）培养学生反驳问题的能力

对于一些似是而非的问题，培养学生从反驳的角度来考虑就不失为一个很好的办法。反驳是数学创造性思维、批判性思维的重要组成部分。要培养学生的反驳能力，构造反例无疑是一种很好的方法，因为反例在数学发展中和证明中一样占有重要的地位，是否定谬误的有力武器。正如教育心理学指出：“概念或规则的正例，传递了最有利于概括的信息；反例则传递了最有利于辨别的信息。”

总之，学生思维品质的各个方面的培养是一个有机的整体，它们是彼此联系，相互渗透，不可分割的。培养学生良好的思维品质是一项艰巨而复杂的任务，不可能立竿见影，一蹴而就。在平时的数学教学中，教师应充分利用不同题型和不同方法，培养学生的思维品质。同时，要真正有效地提高学生的思维品质，教师在教学中还要通过积极的教育和引导，培养学生坚毅顽强的钻研力、对比筛选的分析能力、专注持久的注意力、丰富大胆的想象力以及破旧立新的创造力等。注意从基础抓起，着重发展学生的形象思维能力和逻辑思维能力。教师要不断地更新教学观念，改进教学方法，优化教学过程，创设思维情境，加强思维训练，积极摸索规律，认真总结经验。