望远系统的视角放大率

6.3.2　望远系统的视角放大率

根据目视仪器视角放大率的定义，望远系统的视角放大率为：通过望远系统观察时，物体像对眼构成的视角（ω_i）正切与眼睛直接观察物体的视角（ω_e）正切之比，即。

如图6.21所示，由于望远系统观察的目标相当远，同一物体对人眼的张角ω_e与对望远系统物镜中心的张角ω（也是望远系统的物方视场角）可视为相等，即ω=ω_e；又若以ω角射入望远系统的光线，经系统后以ω＇角射出（ω＇角也是望远镜的像方视场角）。显然，对望远系统ω与ω＇是一对共轭角度，其共轭关系是由系统的角放大率决定的，即有：。比较分析Γ与γ之间的关系，由于ω=ω_e，因而ω＇=ω_i，将此关系代入望远系统的视角放大率公式，则得到

图6.21　望远系统的视角放大率

由此可得出一重要结论：望远系统的视角放大率Γ在量值上就等于望远系统的角放大率γ，也就等于望远系统的像方视场角（ω＇）与物方视场角（ω）正切之比。

应该强调指出，式（6.28）中的Γ与γ并非同一个概念，两者切匆混淆；另外，ω_i与ω_e也不是一对共轭角量，但ω＇与ω却是望远系统的一对共轭角量。

由于Γ＞1（绝大多数情况），视角被放大，物体通过望远系统在视网膜上生成放大的像，因而观察者感觉通过望远系统所看到的像好象被“移近”了。

由式（6.28）和式（6.21）知，并参照图6.21，当望远系统位于空气中时，应有

式（6.29）是望远系统视角放大率的计算公式。上式表明，望远系统的视角放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比并反号。要想增大系统的视角放大率，必须增大物镜焦距f₁＇或减小目镜焦距f₂＇；另外，望远系统视角放大率的正负与物镜和目镜焦距的符号有关，而这将决定望远系统的类型。

附带指出，若称物镜的像方主面到目镜物方主面的距离为望远系统的镜筒筒长，以L表示，则由图6.21应有

L=f₁＇－f₂=f₁＇+f₂＇　　　　　　　　　　（6.30）

图6.22　望远系统轴向光束及通光孔径

因此，在考虑用增大物镜焦距的办法来提高系统的视角放大率时，尚应考虑对系统结构尺寸（轴向尺寸如筒长，横向尺寸如口径）带来的影响。

如图6.22所示，若射入望远系统物镜的轴向平行光束的直径为D（由物镜框MN的直径决定），射出目镜的轴向平行光束的直径为D＇（由物镜框的像M＇N＇的直径决定），则由目镜的横向放大率公式，应有

将上式与式（6.29）比较，则得到

上式中的D＇实际上是一个负量，因为M＇N＇是倒像。由式（6.31）看出，为增大Γ值，当物镜通光口径D一定时，则出射光束口径D＇要减小，即进入眼瞳的光通量减小；反之，若保持D＇一定，则物镜直径要增大，相应地，系统的结构尺寸和重量要增大。