望远系统的工作原理与主要性质

6.3.1　望远系统的工作原理与主要性质

由两个有限焦距系统组合而成的系统，若第一系统的像方焦点F₁＇与第二系统的物方焦点F₂重合，即光学间隔Δ=0，则复合系统的焦距为无限大，其光焦度等于零。相应地，复合系统的主点和焦点也位于无限远（根据3.7节的有关公式）。因而称这样的系统为“望远系统”或“远焦系统”，它是光组组合的一种重要类型。从光束变换的角度看，平行光束射入望远系统。其出射光束仍为平行光束。换句话说，望远系统将无限远的物体成像在无限远。对各种类型望远镜而言，在简单的情况下，其望远系统可仅由物镜和目镜两部分组成；在复杂的情况下，物镜系统除物镜本身外，还可能包含其它部分，如正像的棱镜或透镜系统以及分划板等。

与一般光学系统相比，望远系统有许多特殊的性质。除上述焦距（光焦度）和基点位置特性外，还反映在物像共轭位置和各放大率的关系式中，下面导出望远系统的物像共轭位置和各放大率公式。

由于望远系统的复合主点和焦点都在无限远，因而不宜选择这些共轭点作为原点。在图6.18中，光组Ⅰ的物方焦点F₁和光组Ⅱ的像方焦点F₂＇，是适于选作望远系统光轴上原点的一对合适共轭点。图6.18用作图法并借助于辅助光线画出了以F₁为物方原点，坐标为x、y的垂轴物体AB，经望远系统后所成的像A＇B＇。A＇B＇相对于像方原点F₂＇的坐标为x＇，y＇。为确定AB的共轭像A＇ B＇，利用了物方焦面上的Q点及其共轭像点Q＇作为辅助点。

图6.18　望远系统的基点与物像共轭关系

对复合系统原点，物、像位置应有如下关系：x=x₁，x＇=x₂＇。

将物体AB连续对光组Ⅰ、Ⅱ成像，即利用牛顿公式于Ⅰ和Ⅱ，应有

又因Δ=0，故有x₂=x₁＇－Δ=x₁＇因此

最终可得到

这就是望远系统物像共轭位置关系式。

望远系统的横向放大率应为

对式（6.18）微分，可以得到望远系统的轴向放大率：

由辅助光线F₁R₁及其共轭光线F₂＇R₂＇，可以得到望远系统的角放大率公式：

若组成望远系统的两光组均位于空气中，则上述公式变为

由式（6.18）～式（6.25）可以看出：

（1）望远系统的像距与物距成线性函数关系，其常数只与组成系统的两光组的焦距值有关；

（2）望远系统各放大率与物像位置（即共轭面的位置）无关，而仅取决于组成望远系统的两光组焦距之比。换句话说，望远系统对所有的共轭平面其放大率均为常量。以横向放大率为例，β为常量表示（见图6.19）：物空间中平行于系统光轴入射的一切光线（例如PM₁）自系统出射时也平行光轴（例如M₂＇P＇）。因此，在PM₁光线上的点，其共轭点必在M₂＇P＇上，且各对共轭点至光轴距离的比值都相同，如图示，这一性质可被利用来测定望远系统的横向放大率。

（3）望远系统各放大率形式虽与一般系统有区别，但各放大率之间仍满足一般系统放大率之间的如下关系，即有

α=β²，　　γ=，　　αγ=β

图6.19　望远系统各共轭平面的横向放大率

最后应指出，当望远系统与有限焦距系统（Ⅲ）组合时，其复合系统为一有限焦距系统，如图6.20所示。复合系统的像方焦点F＇就是有限焦距系统Ⅲ的像方焦点F₃＇，复合系统的像方焦距应为：

图6.20　望远系统与其有限焦距系统的组合

上式表明，在一个有限焦距系统前加一个角放大率为γ望远系统时，则整个复合系统的焦距为原有系统焦距的γ倍。

若将角放大率分别为γ₁和γ₂的两个望远系统组合在一起，则复合系统仍为一望远系统，且复合系统的角放大率γ应为

γ=γ₁γ₂　　　　　　　　　　　　　　　（6.27）