通过先前的讨论，物理学理论及其与实验的关系的精密本性越来越清楚和精确地浮现出来。
用以构造这种理论的材料一方面是用来描述物理世界的各种量和质的数学符号，另一方面是用来作为原理的公设。用这些材料，理论建造逻辑的结构；因此，在勾画这个结构的蓝图时，必须审慎地重视逻辑强加在所有演绎推理上的规则和代数为任何数学操作规定的法则。
在理论中使用的数学符号只有在十分确定的条件下才有意义；确定这些符号就是列举这些条件。因此，绝对温度按定义只能是正的，物体的质量按定义是不变的；理论在它的公式中将永远不会给绝对温度以零值或负值，理论在它的运算中将永远不会使给定物体的质量成为可变的。
理论在原则上基于公设，也就是说，建立在下述命题的基础上：它是像它中意的那样从容不迫地陈述的，倘若在同一公设的术语之间或两个不同的公设之间不存在矛盾的话。但是，一旦这些公设被制定，它就必须以绝对忠实的严格性谨慎使用它们。比如，如果把能量守恒原理置于它的体系的基础，那么它就必须禁止与这个原理不一致的任何断言。
这些法则把它们的全部重量压在正在被构造的物理学理论上；只要欠缺一个就会使体系不合逻辑，就会迫使我们推倒它以便重新构造另一个理论；不过，它们是强加的唯一限制。在它的发展过程中，物理学理论自由地选择它中意的任何路线，倘若它避免了任何逻辑矛盾的话；尤其是，它自由地不考虑实验事实。
当理论达到它的完备发展时，情况就不再如此了。当逻辑结构达到它的最高之点时，它就变得必须把从这些冗长演绎作为推论得到的数学命题集与实验事实集加以比较；由于使用所采纳的测量程序，我们必须确保，第二个集在第一个集中找到充分类似的图像、充分精确和完备的符号。如果理论的推论和实验事实之间的这种一致没有显示满意的近似，那么该理论尽管在逻辑上被恰当地构造起来，但是仍然应该拒斥它，因为它会与观察矛盾，因为它会在物理上为假。
因此，理论的推论和实验的真理之间的这种比较是不可或缺的；由于只有事实的检验才能够给理论以物理的可靠性。但是，这种用事实的检验应该全部朝向理论的推论，因为只有后者是以实在的图像呈现的；作为理论出发点的公设和我们从公设到推论的中间步骤，都不必经受这种检验。
在前面的篇幅中，我们十分透彻地分析了那些主张把物理学的基本公设之一通过诸如判决实验的程序直接交付事实检验的人的错误；尤其是仅仅把下述看法作为原则接受的人的错误：“归纳毫无例外地在于不是把为数众多的实验的诠释，而是把这些实验的结果本身确立为普遍的定律。” [42]
还有另一个错误十分接近这个错误；它在于要求，把公设与推论关联起来的数学家进行的所有操作都应该具有物理意义，在于希望“仅就可以实施的操作推理”，在于“只引入实验可以达到的数量。” [43]
按照这种要求，物理学家引入他的公式中的任何数量都应该通过测量过程与物体的性质关联起来；在这些数量上进行的任何代数运算都应该通过使用这些测量过程被翻译为具体的语言；这样翻译后，它应该表达实在的或可能的事实。
这样的要求当它在理论的终点到达最后的公式时是合情合理的，但是若把它应用于建立从公设到推论的翻译的中间公式和操作，则是没有正当理由的。
让我们举一个例子。
J. 威拉德·吉布斯研究理想的复合气体分解为它的要素——也被认为是理想气体——的理论。得到表达这样一个系统内部的化学平衡的定律的公式。我提议讨论这个公式。为此目的，使气体混合物经受的压力保持恒定，我考虑公式中出现的绝对温度，我让它从0到+∞变化。
如果我们想要赋予这个数学运算以物理意义的话，那么我们将会面临一大堆异议和困难。温度计不能揭示低于某一限度的温度，没有人能够决定足够高的温度；我们称为“绝对温度”的这个符号通过供我们使用的测量工具不能被翻译为某种具有具体意义的东西，除非它的数值依然处在某一最小值和某一最大值之间。而且，在温度充分低时，热力学称为“理想气体”的另一个符号甚至不再是任何实在气体的近似图像了。
如果我们留意一下我们详述过的评论，那么这些困难以及变得太长而无法枚举的许多其他困难都消失了。在构造理论时，我们刚才做出的讨论只不过是中间的步骤，没有为在其中寻求物理意义辩护。只有当这一讨论将导致我们达到一系列命题时，我们才必须把这些命题交付事实检验；此时我们将探询，在绝对温度可以被翻译为温度计的具体读数和理想气体的观念在我们观察的流体中近似地体现的限度内，我们讨论的推论是否与实验的结果一致。
由于要求公设用来产生它们的推论的数学操作将总是具有物理意义，我们在数学家面前设置了不合理的障碍并削弱他的进步。G.罗班甚至质疑微分的使用；如果罗班教授专注于不断地和审慎地满足这种要求，那么他实际上就不能展开任何运算；理论演绎在当时当地从一开始就会停止。物理学方法的比较准确的观念，以及在必须交付事实检验的命题和自由地省却它的命题之间的比较精确的划界会把数学家的所有自由还给他，并容许他为最大地发展物理学理论而使用一切代数资源。
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