检测系统的静态性能指标

（1）精度

精度即精确度，也称准确度，表征测试系统的测量结果与被测量真值的符合程度，反映了测试系统中系统误差和随机误差的综合影响。作为技术指标，其定量描述通常有下列3种方式：

1）用测量误差来表征

通常测量误差越小，精度越高。如测试仪表的精度等级指数α的百分数（α%）表示了允许测量误差的大小，α值越小，精度越高。因此，凡是国家标准规定有精度等级指数的正式产品都应有精度等级指数的标志。

引用误差就是为了评价测试仪表的精度等级而引入的，引用误差定义为绝对误差Δ与测试仪表满量程A之比的百分数，即

电工及热工仪表确定精度等级常采用最大引用误差，即绝对误差的最大绝对值｜Δm｜与满量程之比，用公式表示为

测试仪表精度等级指数α规定取一系列标准值，如电工仪表的精度等级指数α分为0．1、0．2、0．5、1．0、1．5、2．5、5．0，表示这些测试仪表的最大引用误差不能超过仪表精度等级指数α的百分数，即

不难看出，电工仪表在使用时所产生的最大可能误差为

由此可知，电工仪表产生的示值测量误差不仅与仪表的精度等级指数α有关，而且与仪表的量程有关。因此，在使用以“最大引用误差”表示精度的测试仪表时，量程选择应使测量值尽可能接近仪表的满刻度值，通常应尽量避免让测试仪表在小于1／3的量程范围内工作。

2）用不确定度来表征

测量不确定度即在规定的条件下测试系统或装置用于测量时所得测量结果的不确定度，是测量误差极限估计值的评价。不确定度越小，测量结果可信度越高，即精度越高。

3）简化表示

一些国家标准未规定精度等级指数的产品，通常精度由线性度δL、迟滞δH与重复性δR之和得出，即

用上式来表征精度是不完善的，只是一种粗略的简化表示。

例3．1 某台测温仪表的量程是600～1100℃，其最大绝对误差为±4℃，试确定该仪表的精度等级。

解 仪表的最大允许误差为

由于国家规定的精度等级中没有0．8级仪表，而该仪表的最大引用误差超过了0．5级仪表的允许误差，因此这台仪表的精度等级应定为1．0级。

例3．2 某台测温仪表的量程是600～1100℃，工艺要求该仪表指示值的误差不得超过±4℃，应选精度等级为多少的仪表才能满足工艺要求。

解 根据工艺要求，仪表的最大允许误差为

由于±0．8%介于允许误差±0．5%与±1．0%之间，如果选择允许误差为±1．0%，则其精度等级应为1．0级。量程为600～1100℃，精确度为1．0级的仪表，可能产生的最大绝对误差为±5℃，超过了工艺的要求。因此，只能选择一台允许误差为±0．5%，即精确度等级为0．5级的仪表，才能满足工艺要求。

仪表精度与量程有关，量程是根据所要测量的工艺变量来确定的。在仪表精度等级一定的前提下适当缩小量程，可以减小测量误差，提高测量准确性。

例3．3 现有0．5级2～20m3／h和1．0级2～5m3／h的两个流量计，要测量的流量在3m3／h左右，试问采用哪一个流量计好？

解 若采用0．5级流量计，则

若采用1．0级流量计，则

结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1．0级仪表比用0．5级仪表的示值相对误差反而小，故更合适。

（2）非线性度

非线性度是指测试系统的实际输入-输出关系对于理想的线性关系的偏离程度。在静态测量中，通常采用实验的办法求取系统的输入-输出关系曲线，称为标定曲线。实际上遇到的测试系统大多为非线性的。在测试系统非线性项的方次不高、输入量变化范围不大的条件下，可以用一条参考直线来近似地代表实际曲线的一段，所采用的直线称为拟合直线。标定曲线偏离其拟合直线的程度即为非线性度，如图3．2所示。

图3．2 非线性度示意图

标定曲线与拟合直线偏差的最大值与系统的标称输出范围（全量程）的百分比为

式中 yFS——满量程输出，，B为拟合直线的斜率；

ΔyiL——第i个标定点平均输出值与拟合直线上相应点的偏差；

（ΔyL）max——n个测点中的最大偏差。

确定非线性度的主要问题是拟合直线的确定，拟合直线确定的方法不同会得到不同的非线性度。拟合直线的确定目前尚无统一标准，常用的方法有两种，即端基直线和最小二乘直线。端基直线是一条通过测量范围上的上下极限点的直线，这种拟合直线方法简单易行，但因未考虑数据的分布情况，其拟合精度较低；最小二乘拟合直线是在以测试系统实际特性曲线与拟合直线的偏差的平方和为最小的条件下所确定的直线，它是保证所有测量值最接近拟合直线、拟合精度很高的方法。图3．3为确定拟合直线的两种方法示意图。

图3．3 线性度

任何测试系统都有一定的线性范围，线性范围越宽，表明测试系统的有效量程越大，因此在设计测试系统时，尽可能保证其在近似线性的区间内工作，必要时，也可以对特性曲线实行线性补偿（采用电路或软件补偿均可）。

（3）回程误差

回程误差也称为迟滞或滞后。由于仪器仪表中磁性材料的磁滞以及机械结构中的摩擦和游隙等原因，反映在测试过程中输入量在递增过程中（正行程）与递减过程中（反行程）的标定曲线不重合，如图3．4所示。

图3．4 回程误差

对于第i个测点，其正、反行程输出的平均标定点分别为）和），且有

第i个测点的正、反行程的偏差为

则回程误差为

（4）灵敏度

在稳定状态下，输出的变化量与输入变化量之比的极限，用以反映检测装置对被测量的变化响应的灵敏程度，图3．5为灵敏度示意图。灵敏度用K表示，即

图3．5 灵敏度示意图

灵敏度通常有以下4种性质：

①灵敏度的单位为输出量的单位与输入量的单位的比。

②若输出量与输入量的单位相同时，常用放大倍数或增益来代替灵敏度。

③通常希望检测装置的灵敏度在整个测量范围内保持为常数。

④灵敏度反映了测试系统对输入量变化反应的能力，灵敏度越高，测量范围往往越小，稳定性越差（对噪声越敏感）。

但对于不同的系统，灵敏度的性质和求法又不同，对于线性系统，它的静态特性为线性的，灵敏度K为常数，可由静态特性曲线（直线）的斜率求出，斜率越大，其灵敏度越高；而对于非线性系统，其灵敏度是变化的，各点的灵敏度可由静态特性曲线上该点的斜率求出（求导运算）。检测装置标定时，常用最小二乘拟合直线的斜率作为检测装置的灵敏度。

（5）分辨率与灵敏限

1）分辨率

分辨率是指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量Δx，它反映了检测装置响应和分辨输入量微小变化的能力。

2）灵敏限

灵敏限又称灵敏阈、死区，是指在测量下限能引起输出量发生可察觉变化时输入量的最小变化量，也即是在测量下限的分辨力。

（6）重复性

同一个测点，测试系统按同一方向作全量程的多次重复测量时，每一次的输出值都不一样，是随机的。为了反映这一现象，引入重复性指标，如图3．6所示。

重复性反映的是标定值的分散性，属于随机性误差，可根据标准偏差来计算，即

图3．6 重复性

式中 t——置信系数，通常取2或3（t＝2时，置信概率为95．4%；t＝3时，置信概率为99．73%）；

σ——子样标准偏差。

误差服从正态分布，标准偏差可以根据贝塞尔公式来计算。先计算各标定点的标准偏差，即

式中 σui、σdi——正、反行程各标定点响应量的标准偏差；

、——正、反行程各标定点响应量的平均值；

i——标定点序号，i＝1，2，3，…，n；

j——标定时重复测量次数，j＝1，2，3，…，m；

yuij、ydij——正、反行程各标定点的输出值。

对于全部n个测点，当认为是等精度测量时，可用下式来计算整个测试过程中的标准偏差σ，即

也可利用n个测点的正、反行程子样标准偏差中的最大值来计算σ，即