正交试验设计的基本方法

正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果．先介绍正交表．

正交表是预先编制好的一种表格．比如表10－3－1即为正交表L4（23），其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义．

表10－3－1

（1）L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2．

（2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个．

最多能安排的因素数

（3）L4（23）表的效率：3个2水平的因素．它的全面试验数为23＝8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的．

正交表的特点：

（1）表中任一列，不同数字出现的次数相同．如正交表L4（23）中，数字1，2在每列中均出现2次．

（2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同．如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的．

凡满足上述两性质的表都称为正交表（Orthogonal table）．

常用的正交表有L9（34），L8（27），L16（45）等，见附表．用正交表来安排试验的方法，就叫正交试验设计．一般正交表Lp（nm）中，p＝m（n－1）＋1．下面通过实例来说明如何用正交表来安排试验．

例10．3．1 提高某化工产品转化率的试验．

某种化工产品的转化率可能与反应温度A，反应时间B，某两种原料之配比C和真空度D有关．为了寻找最优的生产条件，因此考虑对A，B，C，D这4个因素进行试验．根据以往的经验，确定各个因素的3个不同水平，如表10－3－2所示．

表10－3－2

分析各因素对产品的转化率是否产生显著影响，并指出最好生产条件．

解 本题是4因素3水平，选用正交表L9（34）．

表10－3－3

把表头上各因素相应的水平任意给一个水平号．本例的水平编号就采用表10－3－2的形式；将各因素的诸水平所表示的实际状态或条件代入正交表中，得到9个试验方案，如表10－3－4所示．

表10－3－4

从表10－3－4看出，第一行是1号试验，其试验条件是：

反应温度为60℃，反应时间为2．5小时，原料配比为1．1 1，真空度为500毫米汞柱，记作A1B1C1D1．依此类推，第9号试验条件是A3B3C2D1．

由此可见，因素和水平可以任意排，但一经排定，试验条件也就完全确定．按正交试验表10－3－4安排试验，试验的结果依次记于试验方案右侧，见表10－3－5．

表10－3－5