装填参量不变时燃烧室压强的稳定条件

对于一般的固体火箭发动机，推进剂装药密度ρp、特征速度c∗、喷管喉径At、修正量φm 等参数均变化不大，可看作常数。所谓装填参量M不变，由式 （8-18） 知， 主要是指燃烧面积Ab为常数，即等面燃烧。因此，在装填参量不变且可忽略侵蚀燃烧效应的情况下，平衡压强近似为常数。于是，由式（8-2），燃气质量生成率和喷管质量流率随压强的变化可分别写成

代入稳定条件式 （8-33）， 有

考虑式 （8-2）， 上式整理成

当燃烧室压强处于平衡时，有 b＝ ，故上式变为

这就是装填参量M不变时燃烧室压强的稳定条件， 即推进剂的燃速变化率小于燃气的压强变化率 （只考虑绝对值）。 这是判别固体火箭发动机燃烧室压强稳定的通用准则。

当推进剂燃速服从指数燃速定律时， 将燃速公式取对数微分， 可得

代入式 （8-35）， 有

n＜1 （8-36）

这是装填参量M不变且推进剂燃速服从指数燃速定律时的燃烧室压强稳定条件。 所以， 从燃烧室压强稳定性方面考虑， 要求推进剂的压强指数必须小于1。

需要注意的是， 虽然n＜1时燃烧室压强是稳定的， 但反过来却不一定成立， 即燃烧室压强稳定时n值不一定小于1。 不过， 当n值偏离1较大时， 压强的变化会很大， 这对通常的发动机而言是不允许的。 因此， 可以认为n＞1的推进剂其燃烧室压强是不稳定的。

如果考虑燃气填充量，即压强平衡条件为Δ b＝ ，情况要复杂些，此时

其微分为

代入稳定条件式 （8-34）， 得

两端同乘以p， 并考虑到指数燃速公式， 上式可整理成

压强平衡时，有Δm b＝m ，于是有

即

这是考虑燃气填充量时的压强稳定条件， 可见， n值不一定小于1。

为了加深对压强稳定条件的理解， 下面从几何角度说明其意义。 前已述及， 压强的稳定性是由 b和 的消长来决定的，当M不变即等面燃烧时， b和 与压强的关系为

式中，c1，c2为常系数。

式（8-38）表明， 与p的一次方成正比（即线性变化），而 b与p的n次方成正比， 如图8-5所示。 从曲线上看， n值不同时两者的关系亦不同， 由此可以分析n值对压强稳定的影响。

图8－5 装填参量不变时燃烧室压强稳定条件的几何意义示意图

（1）当n＜1时， 与 b有交点，交点处 b＝ ，正是压强平衡点。当出现小扰动使得dp＞0即压强升高（如升高到p1）时，由于 b＜ 将使压强下降，从而恢复平衡；反之，当出现小扰动dp＜0即压强降低（如降低到p2）时，又因为 b＞ 将使压强升高，促使压强恢复平衡。 所以， n＜1时压强是稳定的。

（2）当n＝1时， 和 b与压强均呈直线关系，且两直线不存在有实际意义的交点，因而压强是不稳定的。 两直线也可能是重合的， 成为随遇平衡情况， 这是一种不可取的随机平衡， 在固体火箭发动机中视为不稳定。

（3）当n＞1时， 与 b虽然也有交点，但同样的分析可以说明这时的压强是不稳定的。当小扰动dp＞0即压强升高（如升高到p1）时，由于 b＞ ，压强将进一步升高，不能恢复平衡；当小扰动dp＜0即压强降低（如降低到p2）时，因 b＜ 又使压强进一步降低， 也不能恢复平衡。 所以， n＞1时压强也是不稳定的。

综上所述， n＜1是燃烧室压强稳定的必要条件。