预估固体火箭发动机实际比冲的统计法

根据已有的火箭发动机比冲实验数据， 应用多元回归分析对影响比冲的发动机设计参数进行最佳拟合， 从而得到实际比冲与设计参数之间的函数关系， 称为预估火箭发动机实际比冲的统计法。 这种方法简单、 直观， 其通用性与预估精度取决于实验数据的数量及各设计参数的数值范围。

兰兹伯 （E.M.Landsbaum） 等人分析了美国常见30多种火箭发动机的比冲数据， 统计给出了比冲修正系数的经验公式（标准偏差σ＝2.77×10-3，相关系数R＝0.968），即

φIsp＝1.0669＋0.0122lndt-0.0465lnβe-0.230a Al-4.48×10-3lnεe＋0.0153ln（1-δ）-8.42×10-3lnζ2i-5.48×10-3lnp0＋3.33×10-3lnρt（6-104）

式中，dt为喷喉直径（mm）；a Al为推进剂含铝量（％）；εe为喷管面积扩张比，εe＝ζ2e；δ为喷管潜入分数，δ＝Ls／Lp，Ls为潜入长度（mm），Lp为装药长度（mm）；ζ2i＝Ai／At，Ai为喷管入口截面的面积（mm2），At为喷喉面积（mm2）；p0为燃烧室压强（MPa）；ρt为喷喉上游型面的曲率半径（mm）；βe为反映扩张损失的系数（°），并有

式中，αe为喷管出口扩张半角（°）；Ln为从喷管喉部到出口截面的距离（mm），亦即喷管扩张段的长度。

影响比冲损失最主要的因素是dt、βe、a Al和εe，所以可将经验公式的变量减少到4个，则有

φIsp＝1.0246＋0.0111lndt-0.0328lnβe-0.254a Al-6.17×10-3lnεe（6-106）

其中，标准偏差σ＝3.42×10-3，相关系数R＝0.940。

郭志勇等人在收集国内大型发动机地面实验数据的基础上， 统计整理出比冲修正系数的经验公式（标准偏差σ＝3.152×10-3，相关系数R＝0.9537），即

同样，只考虑影响比冲损失的最主要因素dt、βe、a Al和εe时，经验公式变为

其中，标准偏差σ＝3.574×10-3，相关系数R＝0.9276。

例题［6－6］ 接例题［6-3］，已知p0＝13MPa，pa＝0.1MPa，比冲损失修正系数φIsp＝0.95。试计算实际比冲Ispr和最大理想飞行速度vk。

解：由例题［6-3］知，pa＝0时的推力系数为CFvac＝1.6226，c∗＝1384.4m／s， ζe＝2.2，γ＝1.25，考虑pa＝0.1MPa时：CF＝CFvac＝ζ2eπa＝1.5854

实际比冲：Ispr＝φIspCFc∗＝2085.1N·s／kg

最大理想飞行速度：vk＝Isprlnμ＝465.3m／s

与例题［6-3］ 的计算结果vk＝501.2m／s相比，考虑比冲修正后最大理想飞行速度的差别很大。 因此， 实际计算时， 比冲修正是非常必要的。