固体火箭发动机中不同振型的特征频率

按照频率的不同， 每一种振型均可分解为基波和各阶谐波， 对应的频率称为特征频率或声腔自然频率。 通常情况下， 频率最低的基波是主要的振型， 而较高阶的谐波则是次要的振型。

圆柱形刚性壁闭合空腔内的纵向振型在两端面上必须满足气体微团运动速度为零的边界条件， 亦即圆柱形空腔 （燃烧室） 的两端必然是速度振荡的波节、 压强振荡的波腹。 根据一维简单波动理论， 可以导出不同谐波阶数n的纵向振型特征频率， 即

式中，λc为圆柱形空腔的长细比，λc＝Lc／Dci＝Lc／（2Rci），其中Lc，Dci和Rci分别为圆柱空腔的长度、 直径和半径； a为介质 （燃气） 的当地声速； n为谐波阶数， n＝1为基波频率， n＝2，3， …为各阶谐波频率。

因此， 对于端面燃烧装药的发动机， 其纵向振型的基波特征频率为

而对于侧面燃烧装药， 由于气流速度较大， 采用以下半经验公式计算纵向振型的基波特征频率

式中， J为发动机喉通比。

可见， 纵向基波特征频率随J值增大而减小， 即随喷喉面积增大或装药通道截面积减小而减小。

径向和切向振型的特征频率预估比较复杂， 需要求解波动方程。 对于刚性壁面的圆柱形闭合空腔， 切向和径向的基波特征频率可分别近似为

一般地，固体火箭发动机的长度比直径大得多，即长细比λc具有较大的数值，因此纵向振型的基波频率最低，切向次之，径向最高，即fz＜fτ＜fr。频率越低则越容易发生振荡，所以， 在固体火箭发动机中纵向和切向振型出现的机会多一些， 而径向振型较少出现。

发动机燃烧室声腔的声学特性与许多因素有关， 如果燃烧室声腔形状简单且规则 （如内孔燃烧的圆孔装药、 端面燃烧装药等）， 则其固有频率和振型与经典声学中的刚性壁声腔没有多大差别， 可以将燃烧、 平均流动等看成小扰动， 用以上各式计算其纵向、 切向和径向振型的频率。 对于形状复杂的燃烧室声腔， 其声学特征与经典声腔完全不同， 需要通过数值求解波动方程才能确定其频率和振型。

在实验方面， 国外已广泛采用燃烧室冷模拟声学特性实验来确定特征频率。 实验时用玻璃钢纤维增强塑料代替装药， 用激振器激励燃烧室气柱振荡， 通过频率扫描确定燃烧室内腔的共振频率。 对于纵向振型， 可以采用T型发动机或T型燃烧器测定不同推进剂的声振特性， 如图4-11所示。 T型发动机的突出特点是将声速喷管放在圆柱形燃烧室的中央， 两个圆盘形的端面燃烧装药放置在燃烧室两端。 如果在燃烧室中央不放置喷管， 而是使燃气通过中央开口流入一个容积较大的恒压容器， 则称为T型燃烧器， 这种装置能够更严格地控制燃烧室的工作压强。

图4－11 T型发动机示意图

在工程上， 通过近似计算基频值并与实验测量的振荡频率进行比较， 可以辨认发动机中出现的不稳定燃烧的振型， 从而针对不同振型采取不同的措施来消除不稳定燃烧。