不同反压时喷管的工作状态

1.欠膨胀状态pa＜pe

当外界反压pa足够小时，在固体火箭发动机通常的工作压强下，喷管的喉部总能达到临界状态，使喷管内的燃气通过膨胀加速在出口截面获得超声速气流。由式 （5-128） 可知， 此时喷管出口截面的燃气压强pe由燃烧室工作条件（燃气总压p0）和喷管几何尺寸（扩张比ζe或面积比Ae／At）确定，而与外界反压完全无关。当外界反压升高，但仍满足pa＜pe时，反压pa的变化不会影响到喷管内部的流动状态。这是因为由pa变化所引起的扰动是以声速传播的，它在超声速气流中不能逆向传入喷管内部。但是，逐渐提高pa虽然不能改变喷管内的流动状况，却使得燃气在喷管出口截面之外的膨胀程度逐渐减弱。由于对应于喷管这种工况的pe＞pa，说明燃气在喷管内没有得到充分膨胀，流出喷管后仍会继续膨胀，因此称该工况为膨胀不足或欠膨胀状态，对应于图5-21中的I区，喷管内的压强分布如曲线ABC-①所示。

2.最佳膨胀状态pa＝pa1＝pe

随着外界反压的逐步提高，当反压达到喷管出口截面压强，即反压pa升高到pa1＝pe时，燃气在喷管内得到了完全膨胀和加速， 出口截面上的燃气压强与外界反压处于平衡， 燃气流出喷管后既不会继续膨胀也不会受到压缩， 故称此工况为最佳膨胀状态， 相应地， 外界反压值pa1称为第一特征反压，管内压强分布与图5-21中的ABC-②曲线所对应。

喷管工作在最佳膨胀状态的反压值pa1可以这样确定：先由式（5-131） 解出出口速度系数λe（取超声速解），再由式（5-128） 得到出口速度ve以及出口压强比pe／p0（即pa1／p0），而喷管质量流率则由式（5-132） 确定。这一计算过程可用式（5-142） 表示：

3.过膨胀状态pa1＜pa≤pa2

当外界反压继续提高使得pa＞pa1时，喷管出口截面的燃气压强pe＜pa，超声速气流在流出喷管出口截面后将受到环境的压缩， 即产生斜激波。 激波是可压缩流体中的压缩波， 而且是强扰动波， 流体穿过激波后会产生很大的压强突升， 其流速、 密度和温度等流动参数也发生突变。 激波只发生在超声速流动中， 斜激波和正激波是常见的激波类型， 正激波垂直于来流方向， 而斜激波与流动方向的夹角则小于90°。

喷管出口截面产生斜激波说明燃气在喷管中膨胀程度过大， 因此称喷管的这种工况为膨胀过度或过膨胀状态。 对应于图5-21中的Ⅱ区， 此时喷管内的压强分布为曲线ABC-③。燃气流通过斜激波后，其压强升高到环境压强pa。随着pa的继续提高，斜激波逐渐向喷管出口截面靠拢，激波强度不断增强，直到外界反压提高到pa＝pa2时，斜激波变成覆盖在出口截面上的正激波， 于是出口截面上的超声速燃气流在正激波后立刻变成亚声速流， 这就是图5-21中的曲线ABCD-④所对应的状态。 可见， 由于严重的过度膨胀， 在喷管的出口（正激波后） 已得不到超声速气流， 使燃气的热能不能充分转变成推进功。

当喷管工作在pa1＜pa≤pa2的环境中时，喷管内部的气体流动状态与前两种工况一样，不受外界反压pa的影响。pa2是喷管出口截面出现正激波时的外界反压值，也是正激波后的压强， 称为第二特征反压。 而激波前的压强仍是由式 （5-142） 确定的燃气在出口截面的压强pe，根据正激波前后的压强关系，有

式中，速度系数λe和压强比pe／p0均是由式（5-142） 确定的。

4.激波吞入状态pa2＜pa≤pa3

当外界反压继续提高到超过pa2时，由于激波的传播速度大于燃气流速，正激波将被喷管吞入并向喷管内部移动。 同时， 随着正激波在扩张段内向上游移动， 其波前的速度系数也在逐渐减小， 导致激波强度削弱和激波传播速度减小。 当激波移动到扩张段内某个截面时， 激波传播速度与当地流速正好相等， 于是激波就稳定在该截面处。 对应于图5-21中的Ⅲ区， 曲线ABEFG-⑤是这种状态的压强分布， 此时喷管出口截面的流动状态与Ⅰ区和Ⅱ区完全不同，出口截面为λ′e＜1的亚声速流动，而出口燃气压强p′e则与外界反压平衡，即p′e＝pa。

激波是一种熵增过程， 燃气通过激波后熵值增大、 总压降低， 因此喷管内的燃气流动不再是等熵流动， 而是变成了激波前的等熵流到激波后更高熵值的等熵流， 喷管内的流速分布则为收敛段亚声速—喉部声速—扩张段 （激波前） 超声速—扩张段 （激波后） 亚声速。 由于喷管喉部仍处于临界状态， 因此质量流率保持不变， 仍由式 （5-142） 确定。 根据气体动力学知识，由连续方程、p′e＝pa和喷管几何形状等条件可以确定正激波在喷管扩张段内的具体位置。

如果外界反压还要提高，则正激波就将继续在扩张段内向上游移动。当pa升高到pa3时，正激波正好移动到喷管喉部截面。 这时， 由于喉部截面的波前速度系数λ为1， 故激波不再存在， 整个喷管内部重新变成等熵流动， 总压处处相等， 其流动状态是收敛段亚声速膨胀流动—喉部声速流动—扩张段亚声速压缩流动， 扩张段内的压强从喉部连续增加到出口截面的pa3，如图5-21中的曲线ABH-⑥所示。

使正激波正好移动到喷管喉部截面的反压值pa3称为第三特征反压。喷管处于这种工作状态时， 由于喉部仍为临界截面， 喷管内仍是总压相等的等熵流动， 因此喷管出口截面流动参数以及质量流率仍可由式（5-142） 确定。所不同的是，由面积比Ae／At求解出口速度系数时应取亚声速解，为区别起见，用λ″e表示，相应的出口截面流速和燃气压强分别用p″e （即pa3） 和v″e表示，即

注意，第三特征反压pa3不同于喷管喉部截面的临界压强p∗［在式（5-128）中令λ＝1即可确定］，而是临界压强p∗在喷管扩张段中经压缩减速后在喷管出口截面所达到的值。

5.全亚声速等熵流动状态pa＞pa3

如果反压继续升高到超过pa3，则喷管喉部将达不到声速，因而喉部截面不再是临界截面， 整个喷管内的流动全部为亚声速等熵流， 对应于图5-21中的Ⅳ区， 管内压强分布如曲线AJI-⑦所示。 喷管工作在这种状态时， 反压变化引起的任何扰动都将逆流传入喷管， 使喷管内的流动状态发生改变，并直到出口截面上的压强p‴e达到与外界反压相等时为止，因此在喷管的亚声速出口截面必有p‴e＝pa。所以，这时的出口截面流速与面积比Ae／At无关，而是由压强比pa／p0直接决定，即

注意，由给定的pa／p0计算λ‴e时应取亚声速解。

当外界反压升高到与总压相等即pa＝p0时，因喷管内不存在压强差，燃气不再流动。

综上所述， 关于外界反压对拉瓦尔喷管流动的影响， 可以总结出如下结论：

（1） 对于给定面积比和总压的喷管，三个特征反压pa1、pa2和pa3具有确定的数值。

（2） 当外界反压低于第一特征反压pa1，喷管工作在欠膨胀状态，燃气在喷管内未能充分膨胀，其热能没有充分转变成动能；第一特征反压pa1是喷管保持欠膨胀工作状态的反压上限值。因此，只要外界环境压强pa＜pa1，喷管就处于欠膨胀工作状态。

（3） 当外界反压正好达到第一特征反压pa1时，喷管工作在最佳膨胀状态，燃气在喷管中得到了完全膨胀， 流出喷管后既不会继续膨胀也不会受到压缩， 其热能充分转变成了动能。 最佳膨胀状态通常又称为喷管的设计状态。 由于环境大气压强会随海拔变化而变化， 所以最佳膨胀状态只在某一特定高度出现，这个与第一特征反压值pa1对应的海拔就是喷管的设计高度。

（4） 当外界反压超过第一特征反压pa1又低于第二特征反压pa2时，喷管处于过膨胀工作状态，超声速气流在喷管出口截面外受到激波的压缩。第二特征反压pa2是保持这种过膨胀工作状态的反压上限值。

（5） 当外界反压超过第二特征反压pa2又低于第三特征反压pa3时，喷管处于激波吞进的工作状态， 是更为严重的过度膨胀状态， 以至于在喷管出口截面已得不到超声速气流。 因此， 为了使亚声速燃气通过喷管膨胀加速到超声速， 除了喷管必须具有截面先收敛后扩张即拉瓦尔喷管这一几何条件之外，还必须同时满足一个力学条件，即外界反压pa与总压p0之比pa／p0必须小于pa2／p0。所以，第二特征反压pa2也是在喷管出口截面获得超声速气流的反压上限值。

（6） 当外界反压超过第三特征反压pa3时，喷管的收敛段不能使亚声速燃气流膨胀加速到喉部的声速流， 喉部截面不再是临界截面， 喷管内全部为亚声速等熵流， 这种流动通常称为亚临界流动， 而喉部截面能够达到声速状态的流动则称为超临界流动。 由此可见， 第三特征反压pa3是喷管超临界流动的反压上限值。

（7） 对于给定面积比的喷管，若反压pa保持不变，而使喷管总压从pa开始逐渐升高，则喷管中的流动状况将从亚临界流动状态开始， 依此出现激波吞入、 过膨胀、 最佳膨胀和欠膨胀状态。 有些文献是按照这种顺序叙述的， 所以特征反压的排序是相反的。

例题［5－3］ 已知某火箭发动机喷管面积比Ae／At＝6.25，燃气比热容比γ＝1.22，外界反压pa＝0.098MPa。求：（1） 获得超声速排气速度所需的燃烧室内最低压强；（2） 喷管喉部达到临界状态所需的燃烧室内最低压强。

解：

（1） 由q（λe）＝At／Ae＝1／6.25＝0.16计算出超声速解λe＝2.2366， π（λe）＝0.02245。 由式 （5-143）， 有

为了获得超声速的排气速度， 要求

（2）由q（λ″e）＝0.16计算出亚声速解：λ″e＝0.09997，π(λ″e)＝0.9945。由式（5-144）， 有

为使喉部达到临界状态， 要求

由此可见， 只要燃烧室压强稍大于外界反压就可使喉部达到临界状态； 只要燃烧室压强大于0.4490MPa， 即可使喷管获得超声速的排气速度。 这样的条件在一般固体火箭发动机中是容易实现的。