你要从帽子里同时取出两个数字

你要从帽子里同时取出两个数字

永恒暴胀模型需要构筑于一组可能的理论集合之上。数量庞大的弦论为之提供了选择。

正如此前提到的那样，斯特罗明格于1986年撰文指出，存在许多不同版本的弦论，它们构成了一大片弦景观。2003年，这一场景恶化成了一场难以忽视的危机。人们发现，大约有10⁵⁰⁰种不同弦论可以给出略大于零的宇宙学常数。^[14]当然，尽管这个数字很大，它仍然是个有限数。2005年，麻省理工学院的物理学家华盛顿·泰勒（Washington Taylor）和同事一道发现，存在无穷多个不同版本的弦论可以给出略小于零的宇宙学常数。^[15]

对此，南非物理学家乔治·埃利斯（George F.R.Ellis）指出了一个有趣的推论。^[16]如果真有无穷多的弦论预言宇宙学常数略小于零，而只有有限多的弦论预言宇宙学常数略大于零，那我们就应当预言我们宇宙的宇宙学常数略小于零。如果宇宙学常数确实在不同宇宙中随机分布，那么我们生活于负宇宙学常数的宇宙中的概率，无穷多倍于生活于正宇宙学常数的宇宙中的概率。这就该是弦论作出的一个实打实的预言，但弦论很少作出此类预言。我们实测的宇宙学常数为正，简单来说，观测证伪了弦论。

一些弦论学家认为这样的论断还言之过早。可能还有许多种构造弦论的方法尚未发现，其中一些方法或可构造出无穷多个可以给出正宇宙学常数的弦论。另有一些人回应称，人择原理可以化解以上矛盾，他们认为，泰勒及其同事发现的负宇宙学常数的宇宙并不适合生命的存在，因而可以排除。^[17]然而，在这无穷多的负宇宙学常数的宇宙中，如果有一小部分适合生命生存，那么负宇宙学常数的宇宙又将主宰多重宇宙世界。

在人择宇宙学中，当你要处理理论上就不可观测的对象时，比如其他宇宙，你总可以摆弄一些假设条件。^[18]你无法验证到底存不存在无穷多个其他宇宙，你也不知道各种属性在这些宇宙中如何分布。你可以论证某个和我们的宇宙不尽相同的宇宙到底有没有生命，但我们无法通过观测验证你的声明。

人择理论和宇宙自然选择假说大相径庭，两者间的不同在解释宇宙学常数时体现得尤为明显。如前文提到的那样，人们测量了这个重要的物理学常数，发现它是个极小的正数：10^-120（普朗克单位下）。问题在于，宇宙学常数为什么这么小？一个事实与这个常数的取值有关。如果我们将宇宙学常数自它的观测值开始不断加大，同时保持所有其他物理学常数和宇宙学常数不变，我们很快能达到一个“临界值”。再往上变大，宇宙将膨胀得非常快，从而无法形成星系。这一临界值大约是目前观测值的20倍。

为什么这个事实和宇宙学常数相关？请让我从一个错误的论证讲起。这个论证如下：

（1）生命要存在，星系必不可少，否则就没有恒星。没有恒星意味着星际间没有碳元素，也没有足够的能量，而两者都是行星表面诞生复杂结构和生命的条件。

（2）宇宙中处处都是星系。

（3）要形成星系，宇宙学常数的取值必须比临界值小。

（4）因此，人择原理预言了宇宙学常数必须比临界值小。

你看出哪里出问题了吗？步骤（1）是正确的，但它在整个论证中不起什么作用。真正的论证从步骤（2）开始，“宇宙中处处都是星系”是得到实验确认的；而生命是否要依赖星系完全与此无关。因此，我们能删除步骤（1），它对我们的结论毫无影响。但4个步骤中，只有（1）提到了生命，如果它被删除了，人择原理就无的放矢了。正确的结论应该是这样的：

（4）我们观测到，宇宙中充满了星系。因此，这一观测结果意味着宇宙学常数必须比临界值小。

如何辨别论证中的谬误？你可以问以下问题：如果观测到的宇宙学常数比临界值大，我们该如何调整我们的解释？我们不会改变步骤（1），它和整个论证无关；我们不会改变步骤（2），因为它也是我们观测到的事实；我们只能改变步骤（3）。步骤（3）基于理论，或许我们算错了临界值。

1987年，物理学家史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）为宇宙学常数之小提供了一个精巧的解释。这个解释没有犯以上逻辑错误，但还是用了人择原理。^[19]他的解释是：假设我们的宇宙是多重宇宙中的一员，假设宇宙学常数在多重宇宙中随机分布，取值总是介于0和1之间。^[20]既然我们必须生活在星系中，所以我们必须生活在一个宇宙学常数比临界值小的宇宙中。

只要宇宙满足这个条件，对我们来说就没什么区别。因此，我们面对着这样一个场景：我们将一堆介于零和临界值之间的宇宙学常数放到一顶帽子里，再从帽子里随机抓一个宇宙学常数。这意味着，我们的宇宙学常数不会比临界值小太多，因为过小的值的存在可能很小。我们应当预期宇宙学常数和临界值处于同一个数量级，因为同一数量级的取值会比过小的值多很多。

根据以上理由，温伯格预言，宇宙学常数会比临界值低，但低不过一个数量级。令人惊讶的是，10年后人们测得了宇宙学常数，^[21]这一数值是临界值的5%。根据上文推理，如果我们从帽子里随机取出20个数，仅有一次能取到这个观测值。这不算很低的概率。真实世界中，很多概率低于1/20的事件不断在发生。于是，有些宇宙学家认为，基于温伯格的成功预言，我们应该接受这个理论的基础——即我们生活在多重宇宙中。

以上结论存在一个问题。上面我们说，宇宙学常数在临界值之上意味着宇宙无法形成星系，它的大前提是，我们只改变宇宙学常数而保持其他物理学或宇宙学参数不变。但是，在早期宇宙理论中，这些常数当然也可以改变。当我们将宇宙学常数连同其他常数一起改变时，以上论证将丧失它的预言能力。^[22]

让我们来看一个例子。上文提到过，宇宙的密度涨落尺度决定了早期宇宙中物质分布的均匀程度。让我们将这个常数连同宇宙学常数一起变大，此时，星系能在宇宙学常数远大于临界值的情况下形成。因为密度涨落尺度的变大补偿了宇宙学常数变大的效应，它造成了宇宙中非常致密的区域，星系可以从中诞生。当然，对于宇宙学常数来说，它还是有个临界值，但这个临界值随着密度涨落尺度的增加而不断增加。

于是，你可以再来一遍此前的论证，即让宇宙学常数连同密度涨落尺度一起在不同的宇宙间变化。也就是说，针对每一个宇宙，现在你要从帽子里同时取出两个数字。你将第一个数字赋予宇宙学常数，再将第二个数字赋予密度涨落尺度。这两个数字的取值范围要保证星系的形成。在这个约束下，它们的取值完全随机。^[23]最终我们发现，这两个随机数字与它们的观测值相符的概率约在1/100 000上下，大大小于此前的1/20。^[24]

我们无法观测到其他宇宙，因而无法确定哪些参数会在多重宇宙中变化。如果假定只有宇宙学常数能在不同宇宙间变化，那么温伯格的论证就是成功的；如果假定宇宙学常数和密度涨落尺度都能发生变化，那么温伯格的论证就不怎么让人满意了。由于没有任何独立的证据证明哪种假设才是对的，温伯格的论证其实还没有定论。

因此，那些声称温伯格的论证成功地预言了宇宙学常数的人过于武断了，他们犯下了一个较之上文所讨论的谬误更为微妙的谬误。如果你不是概率论专家，你完全意识不到这个谬误。有些对象无法被我们观测，因此也无法被我们独立检查，如果你借机任意赋予这些对象概率分布，就会犯下这个概率论中的谬误。温伯格的原始论证因此没有逻辑说服力，因为你总可以针对那些不可观测的宇宙作出不同的假设，从而得到不同的结论。^[25]

想要解释同样的事实，宇宙自然选择假说做得更好。它可以同时确定宇宙学常数的取值和密度涨落尺度的取值。回想一下，在简单的暴胀模型中，密度涨落的大小同宇宙的大小存在很强的负关联，即密度涨落越小，宇宙尺度就越大，因而（假定其他常数相同）能产生更多黑洞。于是，密度涨落尺度应该尽可能地接近星系形成条件所要求的下限。这个要求也意味着，宇宙学常数的临界值会变小。因此，宇宙自然选择假说与简单暴胀模型的组合预言了，宇宙学常数和密度涨落尺度都应该是很小的值。这个预言不是任意的，它和实际观测完全相符。

反过来看人择原理，它允许一个极小宇宙的存在，因为只有一个星系的宇宙也能够孕育智慧生命。观测发现，大多数恒星都有行星，所以一个星系中的行星数量就足够产生生命了，增加星系的数量并不会增大宇宙孕育生命的概率。

人择原理的一些狂热爱好者会对该原理稍加修饰，以图将之保留。他们认为，如果一个宇宙有更多宜居的行星，那我们就更有可能出现在这样的宇宙中。这一原则偏好尽可能大的宇宙，这也意味着，这个宇宙的密度涨落尺度和宇宙学常数会尽可能小。

我们没有改变一个理论的基本事实，却似乎改变了这个理论的预言。这其中肯定发生了一些有趣的事。两个版本的人择原理在多重宇宙的描述上没有任何区别，两者间的区别仅仅在于筛选宇宙的标准。

“等等，”人择原理爱好者或许会这样回答，“多重宇宙中的文明更有可能发现自己处在一个有多种文明存在的宇宙中，所以宇宙中更可能有多个星系而不是一个星系。”这个论证貌似挺有说服力。不过我们会这样追问：“你怎么知道呢？”如果宇宙很小的话，多重宇宙中就可能有更多宇宙，随机产生的文明更有可能出现在这些小宇宙中。到底是有很多星系的大宇宙，还是只有一个星系的小宇宙？哪种场景正确取决于大小宇宙在多重宇宙中的分布，我们不可能独立验证这一分布。理论物理学家可能会构造出许多种模型，各个模型有各个模型的大小宇宙分布。但是，尽管你能调整这些不可观测对象的特征，尽管你能使它们同你的理论符合得更好，这并不能证明你的理论。

在宇宙自然选择假说中，我们的宇宙只是芸芸宇宙中典型的一员。此处，我们无法加入一些选择条件，来挑选宇宙中的异数。

请注意，以上论证所针对的问题，并不是到底该从黑洞中创造宇宙，还是该从泡泡中创造宇宙。它针对的是，时间和动力学在解释已知宇宙特征、预言未知宇宙特征的逻辑推理过程中到底扮演何种角色。一个暴胀模型可以采用时间和宇宙泡长链——一层泡泡套一层泡泡再套一层泡泡，来避免对人择原理的依赖，享受宇宙自然选择假说的优点。

我们讨论的关键并不在于，随时间演化的理论在拟合观测结果上比独立于时间的理论做得更好。我们讨论的关键在于，一个随时间演化的理论能够给出清晰的预言，而基于人择原理的理论总是可以遵从人的意志不断调整预言。这或许与我们的第一印象不同。基于自然规律随时间演化的理论假说，较之于不含时间的理论假说，更加脆弱，也更容易被证伪。如果一个观点强硬到不能被证伪，那它肯定不属于科学。