从等效原理到空时弯曲

根据等效原理,引力场的每一点附近等价于一个惯性力场,也就是等价于一个相对于惯性系做加速运动的非惯性系。但惯性系和非惯性系之间是可以通过坐标变换进行变换的。这样,在没有引力的惯性系和局部等价于引力场的非惯性系之间,只有空间和时间结构的某种不同。既然引力场的每一点附近都被归结为一个非惯性系,整个引力场也就十分自然地被归结为空间时间的某种内在结构了。

爱因斯坦从牛顿力学出发,承认牛顿的引力,得到等效原理。然后又根据等效原理,把引力场归结为空间时间的弯曲,从而取消牛顿的引力,改造了牛顿力学。这就是爱因斯坦以等效原理为突破口,建立广义相对论,把引力场当作空间时间内在结构来处理的基本思想。

且看从等效原理怎样引出空时弯曲。

假定有一束水平方向的光,射进一个惯性实验室。根据狭义相对论,光在惯性系中将以不变的光速c做直线运动。现在实验室向上加速,成了加速实验室。既然这束光在原来的惯性系中是水平地向前运动的,那么相对于加速系来说,它的运动必然要向下弯曲。根据等效原理,加速实验室等价于引力实验室。因此,这束光要是射进引力场,它也会向下弯曲。人们一向认为,光是沿直线传播的,故光线和直线简直成了同义词;但是现在,爱因斯坦向全世界宣布,在引力场中,光线是弯曲的!因为空间弯曲了,空中的光线也随着空间一起弯曲了。

我们可以设想有一个观察者在自由下落的电梯内打开手电筒,使光线水平地从一边照到另一边。在他看来,光是以直线运行的;但是,对地面上的另一个观察者而言,他看到的电梯下落的情形又是怎样的呢?光运行的轨迹似乎本应该是和电梯顶保持相同的距离,但是当光线横穿电梯时,电梯在加速下沉,光线必定加了速。为了使光线和电梯顶在电梯下落的全过程始终保持相同的距离,光线只好走一条弯曲的路径。这正是从电梯外看到的景象,即光束的运行轨迹是弯曲的。换句话说,必定是引力使光线弯曲了。

再看一个实验。假如有一个人在惯性实验室向斜上方抛出一个小球。被抛出以后不再受力,遵从惯性定律,它将做匀速直线运动。如果这个人在向上加速的加速实验室和引力实验室里向斜上方抛出一个小球,小球将怎样运动呢?显然,根据等效原理,在加速实验室和引力实验室里,小球的运动情况是相同的。它将做抛体(抛物线)运动。

对于上述现象,爱因斯坦是这样解释的。他认为,惯性定律应该适用于一切参照系,不论它是惯性系,还是非惯性系。因为引力场中每一点的附近都局部地等价于一个加速系,所以惯性定律在引力场中也应该适用。在3个实验室中,惯性定律都应该成立。这是广义相对性原理所要求的。在3种情况下,小球都没有受到外力的作用,惯性实验室中的匀速直线运动和加速实验室、引力实验室中的抛体运动,本质上是相同的,应该具有共同的特点,服从同一个惯性定律。

这便是爱因斯坦的思想。如何实现这一思想呢?爱因斯坦认为:

第一,四维空时是弯曲的,曲率由物质的分布决定。这样,牛顿所说的物质产生引力,变成了物质引起空间时间的弯曲,也就取消了引力这种力。

第二,在四维空时中,惯性定律应被表述为:

“在不受外力作用时,质点的运动在四维空时中的轨迹是一条短程线。”

虽然这是从牛顿的惯性定律修改而来的,但经过爱因斯坦这样一改,惯性定律在三个实验室里都能成立了。