流体力学的真命题

大英图书馆说明

二十六项案例中所涉及的一系列议题，处理的是流体力学和两三股水流交汇的情况。作为最有趣的几页中的一页，本页体现出列奥纳多·达·芬奇将美学和科学上的兴趣有机地结合了起来。不在水流中的物体只是简单地呈现出静态美。通过对河流冲击河岸所产生的效果的观察，列奥纳多·达·芬奇想到用不同的方法来避免河流冲蚀河岸。

这一页也包含了通过比较来讨论水蒸气是如何形成云的内容。列奥纳多·达·芬奇出人意料地像现代人一样，关注摩擦力所形成的效果，这表明他对物理学和流动的水中蕴藏的几何学知识同样敏感。

降雨的形成

列奥纳多·达·芬奇

凡是有生命的地方就会充满具备火力的热量，哪里有具备火力的热量，哪里就会有蒸汽运动。这是可以被证明的。只要火元素散发的热量接近海洋、湖泊或者是潮湿的河谷，就会产生蒸汽和浓雾。这些蒸汽和浓雾会向干冷的地区渐渐移动。因为冷和热、干和湿不能并存。所以当蒸汽和浓雾移动到干冷地区停止之后，累加得越来越多，越来越沉重，这样就会形成乌黑的云团。

云团常常会乘风飘荡，从一个地区移动到另外一个地区。当云团越来越沉重，就会形成大雨。如果太阳的热量使得火元素鼓荡，将云团抬升到更高的地方，那里也更寒冷，就会使云团凝结成为冰雹降落下来。但是如果这些热量没有施加作用于云团，而是施加作用于地下的水脉，那么就会迫使这些地下水脉从山顶的裂口冒出，成为河流。

正像被挤压的海绵或者是封箱中被压迫的空气一样，被热量抬升起来的薄薄云团也是向四周喷射的。云团的顶部首先到达寒冷区从而停止下来，云团的底部则会挤压上来，将云团中间的空气挤压出去，向下或者是向旁边逸出。这些空气不能抬升，因为上面有不能穿透的云层。

根据这个原理，从上面产生的风就会冲击地面，由于受到地面的阻挡而发生反射运动。反射的风又会和下降的风迎面相遇，两股风相冲撞，则会向侧面迸发，形成猛烈的气流，掠过地面。

当这股强烈气流形成的风掠过海平面的时候，它的方向被显著地反映出来，它的入射线和反射线构成一定的角度，使得海面上涌起汹涌波浪，后浪推打着前浪。就像温暖的人体一样，一旦受到寒冷的侵袭，人体内也会以肝脏和心脏为中心进行防御；而蕴涵着丰富水分和热量的云团，在干燥的夏天，一旦飘荡进入寒冷区，就会如同受到严霜伤害的花朵和叶子一样，紧紧地缩在一起，以此来提高自身的抵抗能力。

温湿的云团受到冷空气的阻碍而停止下来，下面的其他云团就会将它抬升，整个云团变得越来越浓厚，热量也会退缩到云团的中央。而当云团的上部开始凝结或者消失，云团中心的热量会越来越逼近寒冷区。到达一定程度之后，受到了抑制的热量就会恢复成火元素的本原形状而突然迸发出来，以火元素的形体在云团中间穿梭，使云团的内部燃烧发亮，并产生巨大的响声，就像是将水倒入沸腾的沥青和油当中一样，就像是将铜的溶液倒入冷水当中一样。即使受到了一些反向力的阻碍，火元素的这种力量仍然能够粉碎云团，划破长空，摧毁一切障碍——这就是雷电。

二十四项案例

  如果两条河流的深度和坡度相同，则末端落差较大的河流流出的水较多。呈直线状的河流如果下游末端有瀑布，则整个水流会呈现出很均匀的状态。而如果河流下游末端被拦截住，尽管河流的长度、宽度和坡度相同，河水的水流也并不均匀。

通过狭窄水道落入池塘的水，在做出反射运动后，会掉头回来完全淹没在停止入射运动的地方，并会重新开始反射运动。水波除了阻碍入射运动外并没有起到其他作用。在水浪越大的地方，入射运动转换为反射运动的过程中起到的阻碍作用就越大。也就是说，入射运动受到反射运动的拦截，反射运动产生的波浪最终会返回。

水波的运动比产生水波的水的运动速度快。将石子扔入平静的水中，可以观察到这一现象。因为石子在撞击点产生出快速移动的环形水波运动，而产生环形水波的水却没有从原来的位置移动，在水面漂浮的物体也不会自己移动。

是什么原因使水波呈圆形逐步散开而不是呈多边形呢？这是因为，以环形运动开始的水波如果没有遇到比第一波水波阻力小的水波，那么这条环形波纹不会自动变成直线运动。刚开始的水波在没有遇到阻力小的水波的情况下，所有的波纹脉冲必然按照刚开始时所确定的脉冲运动，这种运动会从开始一直持续到结束。

除了一些水波聚散的交汇运动外，为什么水运动不会呈现出其他任何角度？在入射和反射的水之间永远不会出现一定的角度。即使用物体分开水面，水也不会呈现出有角度的波纹，除非物体本身是多角物体。事实上，这种情况也不可能，因为角指的是数学上的角，即两条直线在同一点相交终止而形成。然而水本身很灵敏，水浪脉冲的运动，不管是在水底、水中还是水面，永远不会受到另外一股挡道的脉冲的阻碍。

波浪的运动产生得很迅速，一旦形成之后，一般会有一系列的水波松松散散地跟随着。多数情况下，水面受到冲击后产生水浪，冲击物体的运动朝向一个方向运动，而水则朝向另外一个方向运动。起风的时候，也可以观察到，风吹动河水表面的波浪，波浪向东运动，而水流是向西运动。波浪一般在波峰的上部开始分崩离析，然后是随波逐流，这些现象可以通过观察海浪看到。

在平静的水面，从冲击点产生的波浪，会以冲击点为中心形成环形波纹，冲击点到各条波纹之间的距离相等。当环形波碰到第一个物体，会形成类似的波纹曲线，这条波纹然后返回到原点。

环形反射波一个连着一个不断地产生，这类似大海的波浪一样，像是自主形成的，而不必受到冲击那样。这样，假设n到m为入射波浪运动方向，m到n为反射波浪运动方向，一共有8条波纹。从n到f点为单纯的入射运动方向，也有8条波纹。我认为，最后一次反射波曲线anb同最后一次入射波曲线cfd相等并十分相似。3条环形运动相对所形成的源头越接近，那么相互影响之后，最后形成的大环会越接近一个单一源头形成的大环。三角形的物体平直地掉入水中，产生类似环形的运动波；椭圆的物体接触水面，在冲击表面也形成环形波。

水面上运动的水波，在其运动过程中受到另一条水波冲击，在交汇点几乎没有受到影响。扔入流动水中的物体，会形成椭圆形的波纹，波纹迎向水流方向的伸展很小，而朝向水流方向扩展的则比较大。

从冲击点跃起高度较高的水，是首先受到冲击的；跃起高度较低的水，是最后受到冲击的。这是因为首先跃起的水，接收到冲击物的全部速度和冲击力；而最后跃起的水只接收到冲击力分散后的速度和冲击力。