波浪的形状

大英图书馆说明

在这一页上，列奥纳多·达·芬奇通过在定量条件下测量水速来说明水的流体力学。他描述水浪破碎、返回的情况，从视觉及几何学的角度，思考了水浪所受合成力的复杂性。他将返回的水浪，用三维立体卷曲运动，作出了运动几何分析图形：当水浪从高点降落，力的方向朝向月牙形弧线的中心点。

“水浪不能在其正常降落的一边弯曲或断开，因为水持续不断地脱离了水浪，无法找到任何障碍物。但在上升过程中，从上升到的高点降落，水掉过头来冲击前面的浪，前面的浪和掉头的浪展开竞争，在前面的浪上，掉头的浪在没有伤害到其冲击部分的情况下被打散。”

“降落的浪会被打散，而后面赶来的浪则不会。因为受到冲击的浪比砸下的浪的数量更大，运动速度更快——尽管第一次冲击可能会导致后面赶来的浪的表面在某种程度上受到损坏，但第二次冲击力度较小，不会对下面的水造成损坏，也不会穿透下面的水。”

根据卡罗·赞马缇欧工程师（《科学家列奥纳多》的作者）所言，列奥纳多·达·芬奇正确地推测出了水浪运动的规律，即浪的每一个冲击点，均会形成新的干扰源，所有的点方向一致，决定了前行浪峰的形状——这是克里斯蒂安·惠更斯在1673年用公式证明的科学研究结果。

洪水的描述（一）

列奥纳多·达·芬奇

首先画一座被河谷所环绕的巍峨山峰，山坡上的土壤和灌木丛的根系已经滑落，露出一大片光秃秃的山岩。土壤和灌木丛的根系几乎是从悬崖峭壁上坍落下来的，那些大的树根已经全部折断。需要让濯濯的秃山露出古代地震遗留下来的残沟断壑。要画出山谷当中堆积的灌木断枝和土石碎片，这些东西混合在一起显得凌乱不堪。要画出由于碎石的坍落在山谷当中形成的一道堤坝，堰塞了河水形成湖泊，而滔滔的河水则决堤而出，水流湍急，以不可阻挡的力量冲毁了城市的城墙和村庄的田野。要画出城市的高大建筑物倒塌时形成的尘土弥漫，就像是暴雨骤至的那种效果。要画出建筑物倒塌向洪水时溅起的大量水花，注意它们的反射角和入射角是相等的。在河流当中飘荡的物体，是那样硕大而沉重。洪水因为河堤的约束而暴怒回旋，冲击着各处障碍形成涡流，并激起巨大的浪花。当浪花落回到水面之后，又是一片激溅。被河堤阻挡回来的波浪和迎面而来的巨浪迎头相撞，形成的波峰直上云天。

人们可以看到衰减了势头的波浪涌向湖水的出口，在从出口飞落的过程当中重新获得了重量和能量。它降落之后，重开原先的水面，直达湖底，很快又和它所携带的空气一起浮升上来，形成了泡沫，而另外的木头或其他携带物则在泡沫当中载沉载浮。这股新上升起来的波浪形成了一个源头，开始向四周剧烈地震动，随着推进的距离逐渐减弱下来，最终扩散到不再为肉眼所见。但是如果在推进的过程当中与障碍物或者另外一道波浪相遇，则还会构成新的激荡。从天而降的雨水，颜色像云层一样阴郁，只有在阳光投射的时候，雨水的颜色才会变淡。雨水受到气流的吹送，根据风速的快慢显示出不同的疏密。在透明的云层下面，每一条雨丝都清清楚楚。  

手稿九，关于河水汇集及河流中水浪的起落。大海中浪潮的成因和河流的波浪成因相同，在大海中直布罗陀海峡是造成潮汐的原因之一，而且漩涡也是造成潮汐的原因之一。

如果两条河水呈直线状迎头相撞，然后一起和水流所在直线呈两个直角汇合在一起，水流起落时而出现在这条河流的交汇点上部，时而出现在那条河流的交汇点上部，而大抵上两股水流的合成量在出口不会比两股水流分离的时候快。

这里，两条河在流量和流速上存在四种情况：第一，水量相同，但流速不同；第二，流速相同，水量不同；第三，水量和流速均不同；第四，水量和流速均相同。出现四种情况的原因如下：第一种，在相同水量不同流速的情况下，因倾斜度不同，在两河底部产生变化。水流较快的，坡度相对比较大，流下的水着落点就较低；另外一条坡度较小，流下的水被较快的流水砸在下方。第二种，流速相同但水量不同的情况，是因为河水宽度不同，而不是因为河床坡度不同。第三种，流速和水量均不同，可能由以下原因造成：一条河流水量小，但流速较快，河床会形成像退潮那样的比较连贯的退潮状凸起；但在很不规则的河床上凸起的水长度较长，不过较浅；对面形成的凸起正好相反，又短又深。第四种，水量和流速相等，是由两条河流在水量、深度和宽度及河床倾斜度上基本相同的必要条件造成的。

上述河流呈直线汇合，然后呈直角汇入单一一条河流。即使两条河流在流量、宽度和河床倾斜度上相同，也会发生两条河流深度不同的情况。这是因为，两条河河床的坡度延伸会一条比另一条长。那么，如果河床坡度延伸呈直线，河流的流速可能比对面的河流流速高，这样造成的河床较浅，见手稿五第七个议题的描述：如果两者的河流宽度和河床坡度相同，流速较快的河床较浅——尽管在一定的时间内，两条河流流出的水量相同。而且这一速度是因为一条河流斜坡的直线距离比另外一条长，直线距离越长，速度相比就越快。

假如两条河流的长度相同，一条河流呈直线状流淌，另一条则呈绕来绕去的曲线状流淌，但这两条河流的流量可能相同——换句话说，假设两条河流在开始的时候水量相同，宽度、坡度均相同，那么呈直线的河流流速较快，呈曲线的河流则因为流速较慢，河床会变得相对较高——流经每个部分坡度相同，宽度也相同。这种情况是必然发生的，这是因为弯曲的河流中，水中存在冲向河岸的冲击力，那么，因为水流从一边河岸到另一边河岸会受到很多弯曲和反弹力作用的影响，所以水流流速也被相应地提高。

这些章节的开始包括：水自身在其运动中的性质；对水流影响的其他探讨，包括水流通过其中心及外形的变化、水流如何影响周围环境。

关于月球

任何不透明、不反光的物体，反射出的阳光亮度不同。阳光越强，上述物体接收到的阳光角度越接近，反射出来的光线差别就越大。

这里月球作为一个不透明的球形物体，在月球各部分呈现出相同的亮度，各部分接收到的光线也一致。因为上述原因，假如月球上没有水，这种情况也不会发生。月球上的水呈球形，如果不通过入射光线，水不可能在接收到阳光后，按照同一个方向反射到我们眼中，而入射光线相对于月球的体积来说，显得微不足道。那么，这必然要承认：海浪独立存在，并接收到阳光，而且浪峰之间的阴暗区域将发光的物体折射，而且不会产生像月球没有波浪的情况下的亮度。在此过程中，假如是这样，月球上可能有的部分会发出太阳本身一样的光芒，也可能形成像地球的水面没有波浪的情况下所发生的效果。这样折射出的太阳光影比起太阳本身的射线来说，会对人眼产生相同的刺痛感。“在没有浪的水中，我们观察到从水中折射出太阳的单一图像，比起真正的太阳来说，光线同样强烈。”

水波的数量越多，我们观察到的太阳在水中的图像越是难以计算。水浪之间有无数的波痕，这些波痕由于无法接收到太阳影像而保持在黑暗中，为数众多的暗影波痕和太阳的影像交相混杂。如果从很远的地方观察，这些投影变得很小，相互交错混合在一起。那么当波浪的黑白边界在形式上无法区分时，眼睛只能观察到白茫茫的一片光亮。而因为海浪朝向地平线的波浪不允许我们观察到波浪中阴暗的沟槽，这些沟槽被波峰的边缘遮拦，我们只能观察到一种更亮更为持续的闪闪光亮，而不是下方的一半——月球也是同样的情况。而如果月球没有水，情况可能相反，月球会呈现为一个容易接收到阳光的明亮光洁的物体，而不仅仅是投影而已。

如果有人认为月球在某种程度上自身发光，那自然是错误的。在新月光圈的中部之所以会看到光线，是因为月球面朝我们地球的一面，地球接收到太阳光线，反射到月球上，这样对于月球来说，地球就像一轮圆月。那么在白天的时候，太阳挂在天上，我们却观察不到，这是因为大气的亮度——这跟月圆当空的时候我们观察不到星星是一个道理。

以上图中两河，流入两条河流的水量相同，两河的长度、宽度和坡度均相同，但流速不同，深度也不同。这种情况的发生是因为一条河呈绕来绕去的曲线，而另一条河流呈直线。结果，弯曲河流水流的长度比河流本身长度要长，也比两边的河岸长，因为河水必须从一边河岸绕到另一边河岸，然后再返回来。这样反反复复，绕来绕去，增加了水流的长度。而直线流动的河水，水流长度和河岸的长度距离相等。