我很感谢李改扬教授他们，感谢他们为了深化教育教学改革，加强文化素质教育，用以全面推进素质教育，培养全面发展、德育为先、能力为重的高级专门人才，经不断努力，开设出了“数学文化赏析”课程，并在不断实践中，编写出了《数学文化赏析》这本教材。
数学果真只是一个科学工具吗？果真只具有强大有力的工具理性吗？作为传道、授业、解惑的教师，果真只能将数学作为科学工具来进行教学、进行育人吗？数学工作者的认真实践，数学教师的认真教学，他们的认真思考，告诉我们答案是否定的。《数学文化赏析》就是答案中的一例。作为中国科学院技术科学部的院士，我对数学还知其甚少，对数学工作者而言，可说是门外汉，但是根据我个人的体验，我从李改扬教授他们的数学文化教学实践中，谈一下我个人的认识。
无论是关乎客观世界的科学文化，还是关乎精神世界的人文文化，莫不源于实践，莫不生于大脑，莫不是大脑对实践的反映以及对此反映在不同侧面、不同广度、不同深度上的加工，莫不是在加工基础上大脑思维继续深入运动而导致认识不断深化与升华的结果。至于介于这两类型文化之间的其他类型文化，就更是如此。既然源于实践，则莫不包含与反映客观世界的实际、本质及其规律；既然生于大脑，则莫不包含与反映精神世界的运动、感悟及其多样性；理化天地生如此，文艺史哲也如此，数学更不例外。
严格讲，数学不是自然科学，它与理化天地生大不相同；它的确是以高度抽象的思维方式来定量地研究与认识客观世界的极为有力的工具，但它远非只以研究客观世界的某一领域、某一过程或者某一对象作为其研究目的或任务。当然，众所周知，它更不是人文学科，它同文艺史哲更不相同；固然，它目前已可以作为研究与认识精神世界的重要手段，但它绝不是为研究与认识精神世界某一方面而产生与发展起来的。数学的确是关于数的世界、形的世界、逻辑关系的世界乃至更为有关的世界的科学，它基于实践，但又能远远超越实践；数学是同认识客观世界的实际、本质及其规律紧密相连并且由此得出的认识又能不断自我升华、超越的一种哲理，并且产生了许多当时似乎同客观世界毫无关系的数学理论：群论、非欧几何、超越数论、四元数等等。它既具有极为系统的逻辑思维过程，又具有极为开放的原创性思维源头，这就是说，它在思维过程中，具有科学文化的知识确定一元性、思维系统逻辑性、方法严密实证性的科学特征即科学性，这同客观世界的真实性、唯一性不可分割；同时，实际上，它在思维源头上，又具有人文文化的直觉性、开放性、顿悟性的人文特性即人文性，这同精神世界的顿悟性、多样性不可分割。丹齐克明确指出，直觉在数学中担当着主要的角色，创造种种的新形式乃是直觉的功能，逻辑只有接受与拒绝此等形式的权力。一般公设的承认、数学公理的建立、数学猜想的提出、数学原始概念的形成等，正是数学人文性的充分反映；但基于公设、公理与原始概念之上的逻辑推理这一系统的科学思维，构建了庞大的、抽象的、完善的数学体系，其逻辑线索如此明晰、严谨、系统，这正是哲学的思维方式与风格。揭示数学的人文性与哲学式的思维，正是数学教育教学应有之义。
“数学文化”的教学不仅应揭示数学的人文性与哲学式的思维，而且还可以从数学的科学性中揭示数学的美，生动而深刻地进行美的人文教育。数学的科学性反映着自然世界及其规律，当然也反映了自然界的美。没有差异就没有世界，这指的是构成世界的元素是彼此不同的；没有和谐也没有世界，这指的是元素之间的关系是相互和谐的。此即，世界是和谐的，也是美的。《庄子·天下》篇就已指明，“判天地之美，析万物之理”。黄金分割就是突出的一例。从古到今，“黄金比”就折服着大量的数学家与艺术家，被称作“最美的比率”；这个比率不仅体现在希腊雅典的帕台农一类建筑物上，而且隐含在许多常见图形与自然现象中。非线性方程的图形展开，分形几何的广泛探讨，给出了大量极为生动的艺术图案，甚至是人类很难想象到的美丽图案，这些艺术图案许多已成为人们日常生活的某种装饰。至于音乐，几乎与数学难以分开，音乐的核心就是声的和谐，和谐就是美。两根绷得一样紧的弦，长度比如果为1∶2，产生相差八度的谐音；长度比为2∶3，产生相差五度的谐音。庞加莱讲得多么好，没有数学这门语言，事物间大多数类似的密切关系永远不会被发现，我们也无从发现世界内部的和谐，而这种和谐正是真正的唯一的客观现实。爱因斯坦讲过，世界既是由音符组成的，也是由数字组成的。所以，我们还应从数学的科学性去赏析与品味数学之美的人文性。
正如致力于数学教学的学者的认识一样，从本质上讲，数学教学重要的任务是要完善学生的自我全面发展。《数学文化赏析》实际上也是讲了数学发展史。数学发展史生动而深刻的讲授，就是一个极好的育人的过程。教育，就是以文化育人，育全面发展的人。数学发展史清楚地表明：没有一个个卓越的数学家的坚定信念、执著追求、不懈努力，就没有一个个撼世的数学成果。数学学习者应从中得出深刻的启迪。同时，数学发展过程也是人的认识发展过程极富典型的范例，它告诉人们，前进并非没有坎坷，没有曲折，既要敢于开拓，又要善于学习，善于总结，善于开拓。不管哪一类型文化，都是同大脑思维活动过程紧密相连的，都是大脑思维活动过程的结果。钱学森同志讲得多么深刻：“教育工作的最终机理在于思维过程。”大脑思维过程就是人的精神世界最高活动的一种过程，是对某一事物、某一规律、某一过程的深化认识的过程，思维的结果就产生了相应的认识。这种认识既可以具有深刻的原创性，也往往由于各种限制而具有片面性乃至是错误的。人的实践可以是无止境的，人的认识的深化也可以是无止境的。物理学上，19世纪末20世纪初出现了两朵乌云，一朵是1887年迈克尔逊干涉仪的试验否定以太的存在，一朵是1900年普朗克黑体辐射的报告否定能量的连续，这带来物理学的“危机”，然而前者促生了相对论，后者促生了量子论，物理学大大发展了。同样，数学上的三次“危机”，实际上，有力促使了实数理论、极限理论与连续统假设的产生，大大丰富了与发展了数学。这类情况，将来还可能发生。这正是哲学上讲的，一切都在矛盾中变化着、发展着。数学要求自身抽象、清晰、准确而不允许有任何混乱，这也正是哲学对自身的要求，这也是对作为“万物之灵”的人的思维的基本训练。
是的，数学是文化，是人类文明的重要基础；数学是科学，是哲理思维，蕴涵着深刻而丰富的人文文化。学习数学，既要提高数学素质，提高科学素质，又要提高思维能力，提高人文素质。总之，提高科学文化与人文文化相融合的文化素质。
我十分赞同这一观点：古今中外事实表明，那些有关的大家们，不管他们从事什么业务工作，那些铭刻于头脑中的数学精神与数学思维方法，却长期在他们的生活中与工作中发挥作用。
我衷心感谢我国高等学校中主要针对文科专业学生开出“数学文化”这一类课程的数学教师们，衷心感谢我校李改扬教授他们这些数学教师们，真挚祝贺《数学文化赏析》这本教材的出版。其实，理工科专业学生学学这门课，未尝没有大好处。事实上，就有理工科学生来听此课。我深信：这类课程的设置与这类教材的出版，必将有助于《国家中长期教育改革和发展规划纲要》对大学生提出的“信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬”与“文理交融”要求的实现。我十分兴奋地看到这本教材出版，并希望读者多予指教。
我的看法并不一定妥当，希读者批评指正。
谨为之序。
2010年12月8日（李改扬等著，科学出版社，2011年3月版）
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