月球上的大炮

【问题】

大炮在地球上，能以900米/秒的初始速度将炮弹发射出去。我们假设将这门大炮搬到月球上。在月球上，物体的重量仅相当于地球的1/6。那么这门大炮在月球上将炮弹发射出去的速度是多少？（月球没有大气层造成的差别暂时不计）

【解答】

这个问题很多人常会这样回答：在地球上和月球上火药气压是相等的，而在月球上这个力却作用在只相当于地球上重量1/6的炮弹上，所以炮弹的速度应该是地球上速度的6倍，即900×6=5400米/秒。也就是说，炮弹会以5 400米/秒的速度在月球上发射出去。

这个表面上看来正确的答案，完全是错误的。

在力、加速度与重量之间并不存在以上论断中的关系。牛顿第二定律在表示力学时，与力和加速度有关系的并非重量，而是质量：f=ma。因此，炮弹的质量在月球上并没有改变，与在地球上一样。因此，火药气压作用在炮弹身上时产生的加速度应该与它在地球上产生的加速度相同。那么，加速度与距离相同，速度也就与之相同了。（公式v=2as就能推出这个，这里s代表炮弹在炮膛内运动的距离）

由此可见，大炮在月球上发射炮弹与在地球上发射的初始速度一样。对于在月球上发射这枚炮弹能射多远或者说多高，则是另外一个问题了。在这个问题上，重力的减少将具有重大的意义。

比如：以900米/秒的速度在月球上垂直向上发射炮弹，炮弹的高度求解公式为：as=v²/2。

我们从力学公式参考一览表中能找到这个公式。因为月球上的重力加速度是地球上的1/6，所以，a=g/6，得出公式gs/6=v²/2。

炮弹垂直升高的高度为：s=6×v²/2g。

忽略空气阻力不计，地球上这个高度应该是：s=v²/2g。

可以看到，在两个地方尽管炮弹的初始速度相同，但在月球上大炮发射炮弹达到的高度就会是地球上的6倍（我们没有将地球上的空气阻力算入其中）。