“没有底”的高脚杯

请您往一只高脚杯中注满水，让水面与高脚杯杯口齐平。在高脚杯旁边有一些大头针，或许，在杯子里还可以找出一点地方放一两枚大头针吧？试试看。

现在请您开始向高脚杯内放入大头针，别忘了计数。放大头针时要小心：先把针尖小心翼翼地插入水中，然后轻轻地松开手，不要向下抛，以免产生振动使水溢出来。一枚，两枚，三枚，已经有三枚大头针落在了杯底，水面没有变化。十枚，二十枚，三十枚，杯子里的水还是没有溢出来。五十枚，六十枚，七十枚……已经整整一百枚大头针落入杯底，但是高脚杯中的水始终没有溢出来。

而且，水不但没有溢出来，甚至都没有明显地高出杯口。请您再多加一些大头针进去看看。二百，三百，四百，已经有四百枚大头针在杯中了，但还是没有一滴水从杯口溢出来。不过现在您已经可以观察到，水面已经鼓了起来，稍稍高出杯口。这种莫名其妙的现象的谜底恰恰就是这些向上凸起的水。如果玻璃上哪怕是有一点点油污，就很难沾水。和一切常用的餐具一样，我们的这只高脚杯在与人的手指接触时，也难免会在杯口上留下油脂的痕迹。水在被大头针排出时不会沾在杯口上，而是形成向上的凸起。这个凸起肉眼看起来并不明显，如果您花一点精力计算一下一枚大头针的体积，并与杯口上的这个不大凸起的体积进行比较， 您就会知道，一枚大头针的体积要比这个水面凸起的体积小几百倍，这也就是为什么在装满水的高脚杯中还可以放入几百枚大头针的缘故。高脚杯的杯口越大，可以放进去的大头针数量就越多，因为凸起的体积也更大了。

为使上述论断更有说服力，我们来做一个大致的计算：大头针的长度大约为25毫米，直径大约是半毫米。根据已知的几何公式（πd²h/4）不难算出这个圆柱体的体积为5立方毫米。再加上大头针的帽，总体积也不会超过5.5立方毫米。

现在我们来计算高出杯口的水的体积。高脚杯杯口的直径为9厘米 = 90毫米，这样的圆面积大约等于6400平方毫米。假设凸起的水面高度只有1毫米，它的体积就是6400立方毫米，这要比大头针的体积高出1200倍。换句话说，“装满”水的高脚杯可以容纳一千多枚大头针！事实上，只要小心翼翼地向高脚杯中放入大头针，就可以放入整整一千枚，甚至看起来这些大头针已经把杯子装满了，有些都已经伸出到杯子外面了，杯子里面的水还是不会溢出来。