卖出套期保值数学分析模型和买入套期保值数学分析模型

第二节　卖出套期保值数学分析模型和买入套期保值数学分析模型

一、卖出套期保值分析模型

（一）基本约定

以下，我们的讨论都是针对同一商品、同一交割期的期货合约进行的，所谈论的价格均是指一张合约的期货价格或对应数量的现货商品的价格（即单位商品的价格）。

S₁——现时现货市场价格；

F₁——现时期货市场价格；

S₂——未来现货市场价格；

F₂——未来期货市场价格；

B——单位商品的持有成本。

严格讲，S₂、F₂、B都是时间的函数。

卖出套期保值者认为现时现货市场价格是可以接受的价格，但卖出套期保值者现时不愿或不能出售商品，他希望将来他卖出商品时，他的综合收入在计算了持有成本后能达到现时现货市场价格的水平。

（二）基本操作

卖出套期保值者现时按现时期货市场价格F₁卖出商品期货合约；到未来某时愿意或有能力提供商品时，按当时期货市场的价格F₂平掉期货合约，并按当时现货市场上的价格S₂卖出商品。

（三）保值结果分析

卖出套期保值者在期货市场的盈利为:F₁－F₂，正值为赢利，负值为亏损。实际在现货市场上的卖出价格为:S₂。

卖出套期保值者综合收入为:在期货市场的盈利＋实际在现货市场上的卖出价格，即为:F₁－F₂＋S₂，减去持有成本B后与现时现货市场价格S₁比较，有:

（F₁－F₂＋S₂）－B－S₁＝0时，表示综合收入恰好等于现时现货市场价格；

（F₁－F₂＋S₂）－B－S₁＜0时，表示综合收入小于现时现货市场价格；

（F₁－F₂＋S₂）－B－S₁＞0时，表示综合收入大于现时现货市场价格。

而（F₁－F₂＋S₂）－S₁－B＝（F₁－S₁）－（F₂－S₂）－B

＝现时基差－未来基差－B

所以，基差的减少量等于持有成本时，卖出套期保值者刚好保值成功；

基差的减少量小于持有成本时，对卖出套期保值者不利；

基差的减少量大于持有成本时，对卖出套期保值者有利。

例4-1:4月份籼米现货市场上的价格为每吨2800元（10吨为28000元），农民认为这个价格是可以接受的价格——他希望他今年收割的籼米也能卖这个价格，但他今年7月份才能收割籼米。为防止现货市场上的价格下降，农民于4月份就在期货市场上卖出籼米期货合约。按其预期产量，他卖出了2张（每张10吨）9月份交割的籼米期货合约，成交价格为每吨2900元（每张合约29000元）。到了7月份，籼米现货市场上的价格下降到每吨2600元，期货市场上9月份交割的合约的价格是每吨2700元。农民收割了籼米后，按当时期货市场上的价格平掉两张期货空头合约，在现货市场按当时现货市场上的价格卖出现货。无论我们是以每吨的价格计算还是以每张合约的数量10吨的价格计算，本例题中，基差没有变化（每吨籼米现时基差，也就是4月份基差是100元，后来的基差，也就是7月份的基差也是100元），在不计持有成本、交易成本（佣金税费、资金成本）时，农民的综合收入是现时现货市场上的价格56000元（两张共20吨，现时，也就是4月份，现货市场的总价格为56000元）。

事实上，农民在期货市场每张合约盈利为:

F₁－F₂＝29000－27000＝2000（元）

两张合约赢利为:

2000×2＝4000（元）

在7月份现货市场上20吨籼米实际的卖出价格为:

S₂×2＝26000×2＝52000（元）

农民综合收入为:在期货市场的盈利＋实际在现货市场上的卖出价格，即为

（F₁－F₂）×2＋S₂×2＝4000＋52000＝56000（元）

按现时，也就是4月份的现货市场上的价格，农民卖出20吨籼米所能获得的收入也是2800×20＝56000（元）。

即农民套期保值获得成功——他实现了现时现货价格（4月份现货市场上的价格）。

当然，我们可以将这一结果与农民没有进行套期保值操作的结果进行比较。如果农民没有进行套期保值操作，那么7月份他收获籼米后，他只能按当时的现货市场价格每吨2600元出售他的籼米，只能获得52000元的收入。由于现货市场价格下降而少收入的4000元就无处弥补。而如果他进行了上述套期保值操作，那么，他在现货市场上由于现货市场价格下降而少收入的4000元，就可以由期货市场上由于价格下降而获得的赢利来弥补。

我们可以用几乎同样的方式建立买入套期保值分析模型。

以下是买入套期保值分析模型（如果你确信你懂了，你可以不读如下的内容——但作者认为你有空读一下好）。

二、买入套期保值分析模型

（一）基本约定

我们的讨论都是针对同一商品、同一交割期的期货合约进行的，所谈论的价格均是指一张合约的期货价格或对应数量的现货商品的价格（即单位商品的价格）。

S₁——现时现货市场价格；

F₁——现时期货市场价格；

S₂——未来现货市场价格；

F₂——未来期货市场价格；

B——单位商品的持有成本。

严格讲，S₂、F₂、B都是时间的函数。

买入套期保值者认为现时现货市场价格是可以接受的价格，但买入套期保值者现时不愿或不能买入商品，他希望将来他买入商品时，他的综合支出在计算了持有成本后接近现时现货市场价格的水平。

（二）基本操作

买入套期保值者现时按现时期货市场价格F₁买入商品期货合约；到未来某时愿意或有能力买入商品时，按当时期货市场的价格F₂平掉期货合约，并按当时现货市场上的价格S₂买入商品。

（三）保值结果分析

买入套期保值者在期货市场的盈利为:F₂－F₁，正值为赢利，负值为亏损。实际在现货市场上的买入价格为:S₂。

买入套期保值者综合支出为:实际在现货市场上的买入价格－在期货市场的盈利。即为

S₂－（F₂－F₁）

减去因未持有现货而节省的持有成本B后与现时现货市场价格S₁比较，有:

S₂－（F₂－F₁）－B－S₁＝0时，表示综合支出恰好等于现时现货市场价格；

S₂－（F₂－F₁）－B－S₁＜0时，表示综合支出小于现时现货市场价格；

S₂－（F₂－F₁）－B－S₁＞0时，表示综合支出大于现时现货市场价格。

而S₂－（F₂－F₁）－S₁－B＝（F₁－S₁）－（F₂－S₂）－B

　　　　　　　　　　　　＝现时基差－未来基差－B

所以，基差的减少量等于持有成本时，买入套期保值者刚好保值成功；

基差的减少量小于持有成本时，对买入套期保值者有利；

基差的减少量大于持有成本时，对买入套期保值者不利。

例4-2:10月18日小麦现货市场上的价格为每吨2000元（10吨为20000元），面粉加工商认为这个价格是可以接受的价格——他希望他以后买入小麦的综合支出在这个水平。但由于仓库容量有限，他要到明年1月18日才能再次购入小麦。为防止现货市场上的小麦价格上升，面粉加工商于10月18日就在期货市场上买入小麦期货合约。按其预期需要，他买入了10张（每张10吨）明年3月份交割的小麦期货合约，成交价格为每吨2300元（每张合约23000元）。到了1月18日，小麦现货市场上的价格上升到每吨2200元，期货市场上3月份交割的合约的价格也上升到每吨2440元，面粉加工商按当时期货市场上的价格平掉两张期货空头合约，在现货市场按当时现货市场上的价格买入现货小麦。由于面粉加工商未在10月18日买小麦，而是在来年1月18日买，因而节省了3个月的仓储保管费用。小麦的仓储保管费用大约是每月每吨20元。

无论我们是以每吨的价格计算还是以每张合约的数量10吨的价格计算，本例题中，基差的减少量刚好等于期间的持有成本（以吨计算，每吨小麦现时基差，也就是10月份基差是300元，后来的基差，也就是来年1月份的基差也是240元，基差减少60元；从10月18日到来年1月18日，每吨小麦的仓储保管费用也是每吨60元）。不计交易成本（佣金税费、资金成本），面粉加工商在1月18日在现货市场买入小麦的实际支出是220000元（1月18日现货价，每吨2200元，共100吨），当日平掉期货仓位，所得为14000元（每吨140元），所以1月18日其账面支出为206000元。如果减去3个月的仓储保管费用6000元（每吨60元，100吨共6000元），则其综合支出为200000元，正是10月18日现货市场价（每吨2000元，100吨共200000元）。计算过程综合如下:

面粉加工商在现货市场上100吨小麦实际的买入价格为

S₂×10＝22000×10＝220000（元）

面粉加工商在期货市场10月份合约共赢利为:

1400×10＝14000（元）

面粉加工商账面支出为:

220000－14000＝206000（元）

面粉加工商节省了仓储保管费用共:

100×60＝6000（元）

面粉加工商综合支出为:

206000－6000＝200000（元）

即面粉加工商期货套期保值获得成功——他实现了现时现货价格（10月份现货市场上的价格）。

当然，我们也可以将这一结果与面粉加工商没有进行套期保值操作的结果进行比较。如果面粉加工商没有进行套期保值操作，那么1月份他只能按当时的现货市场价格每吨2200元买入小麦，总支出是220000元。他同样节省了仓储保管费用6000元，所以在由于现货市场价格上升而多支出的20000元中，有6000元反映的是仓储保管费用的节省，但另14000元的损失就无处弥补了。而如果进行了上述套期保值操作，那么，这14000元就可以由期货市场上由于价格上升而获得的赢利14000元来弥补。

三、套期保值者在保值的同时可能失去增加收入或减少支出的机会

（一）卖出套期保值者在保值的同时可能失去增加收入的机会

在卖出套期保值数学分析模型的例4-1中，我们是假设现货和期货市场上的价格是下跌的。在这种前提下，如果农民不做套期保值，他将只能按7月份现货市场的价格每吨2600元出售他的籼米，他将少收入4000元；而做了套期保值，尽管到了7月份他仍将只能按7月份现货市场的价格每吨2600元在现货市场上出售他的籼米，且比较4月份现货市场上的价格他在现货市场上仍将少收入4000元，但由于做了套期保值，到7月份他按当时期货市场上的价格平掉期货合约后，他在期货市场刚好能赢利4000元（不计交易成本）。

但如果我们假设现货和期货市场上的价格是上升的（基差不变，持有成本为0），情况如何呢？比如，到了7月份，现货市场的价格是每吨2900元，而期货市场上价格是每吨3000元（基差没有变化）。

这时，如果农民不做套期保值，到了7月份，他可以按当时现货市场上的价格每吨2900元卖出他的籼米，收入为58000元（20×2900），比较4月份现货市场上的价格每吨2800元，农民多收入2000元。

而这时，如果农民做了套期保值，尽管到了7月份他仍将可以按7月份现货市场的价格每吨2900元在现货市场上出售他的籼米，且比较4月份现货市场上的价格他在现货市场上仍将多收入2000元；但由于做了套期保值，到7月份他按当时期货市场上的价格平掉期货合约后，他在期货市场要亏损2000元——不计交易成本，4月份在期货市场上的卖价为每吨2900元，到7月份平仓时的买价为每吨3000元，赢利为（2900－3000）×20＝－2000，即亏损2000元。这样一来，农民的综合收入就只有56000元。尽管这一综合收入等于农民按4月份现货市场价格出售其籼米的收入，也是农民期望的收入，但较之不做套期保值，农民的收入还是少了2000元。

所以，结论非常简单:卖出套期保值者在保值的同时可能失去增加收入的机会。

（二）买入套期保值者在保值的同时可能失去减少支出的机会

类似地，我们可以分析买入套期保值的情形。

在买入套期保值数学分析模型的例4-2中，我们是假设现货和期货市场上的价格是上升的。在这种前提下，如果面粉加工商不做套期保值，他将只能按1月18日现货市场的价格每吨2200元买入他的小麦，扣除仓储保管费用，较10月18日的现货市场价，他将多支出14000元；而做了套期保值，尽管到了1月份他仍将只能按1月18日现货市场的价格每吨2200元在现货市场上买入他的小麦，扣除仓储保管费用，较10月18日现货市场上的价格他在现货市场上仍将多支出14000元，但由于做了套期保值，到1月份他按当时期货市场上的价格平掉期货合约后，他在期货市场刚好能赢利14000元（不计交易成本）。

但如果我们假设现货和期货市场上的价格是下降的（且基差的变化刚好反映仓储保管费用），情况如何呢？比如，到了1月18日，现货市场的价格是每吨1900元，而期货市场上价格是每吨21400元。

这时，如果面粉加工商不做套期保值，到了1月18日，他可以按当时现货市场上的价格每吨1900元买入他的小麦，支出为190000元（100×1900），比较10月18日现货市场上的价格每吨2000元，面粉加工商少支出10000元，加上节省的仓储保管费用6000元，共少支出16000元。综合支出为18400元。

而这时，如果面粉加工商做了套期保值，尽管到了1月18日他仍将可以按1月份现货市场的价格每吨1900元在现货市场上买入他的小麦，且较10月18日现货市场上的价格他在现货市场上仍将少支出10000元，且仍将节省仓储保管费用6000元；但由于做了套期保值，到1月18日他按当时期货市场上的价格平掉期货合约后，他在期货市场要亏损16000元——不计交易成本，10月18日在期货市场上的买价为每吨2300元，到1月份平仓时的卖价为每吨2140元，盈利为（2300－2140）×100＝16000，即盈利16000元。这样一来，面粉加工商的综合支出还是200000元。尽管这一综合支出等于面粉加工商按10月18日现货市场价格买入小麦的支出，也是面粉加工商期望的支出，但较之不做套期保值，面粉加工商的支出还是多了16000元。

所以，结论也非常简单:买入套期保值者在保值的同时可能失去减少支出的机会。

（三）为什么要进行套期保值

套期保值者在保值的同时可能失去增加收入或减少支出的机会，也就是说做套期保值有可能有利（当未来现货市场的价格向不利于自己的方向变化时），也可能不利（当未来现货市场的价格向有利于自己的方向变化时）；而不做套期保值时，也是有可能有利（未来现货市场上的价格向有利于自己的方向变化时），也可能不利（未来现货市场上的价格向不利于自己的方向变化时）。那么，套期保值的好处何在？（以下的一个自然段涉及风险理论的常识，读者没有这方面的常识时，可越过此自然段）

简单地说，在通常情况下，做套期保值和不做套期保值，交易者的综合收入或综合支出的数学希望值是相等的。但做套期保值时，如果基差的变化刚好反映仓储保管费用，交易者的综合收入或综合支出的方差就为零（这时我们说风险为零）；而不做套期保值时，交易者的综合收入或综合支出的方差肯定大于零（这时我们说存在风险，方差越大风险越大）。当经济活动的结果的数学希望值一定时，人们总是选择方差较小的经济活动方案——这就是经济学上人是理性的假设。在这里就是选择做套期保值。

例如，（为简单起见）我们假设，小麦现时现货市场的价格为每吨2000元，未来现货市场上的价格有50%的可能性上升到每吨2200元，也有50%的可能性下降到每吨1800元，仓储保管费用为0，且设基差不变。（以下的一个自然段涉及风险理论的常识，读者没有这方面的常识时，可越过此自然段）

在这一假设下，如果做了套期保值，交易者（无论是卖出套期保值者还是买入套期保值者）能确保综合价格（综合收入或综合支出）是每吨2000元（这也是数学希望值）；而如果不做套期保值，未来现货市场价格的数学希望值也是每吨2000元（2200×50%＋1800×50%）。但做套期保值时，交易者（无论是卖出套期保值者还是买入套期保值者）综合价格（综合收入或综合支出）的方差是0；而不做套期保值时，未来现货市场价格的均方差大于0。前者没有风险。

为说明问题，我们进一步假设，如果农场主能确保以每吨2000元的价格卖出其小麦，农场主可以获得满意的利润100万元，如果农场主能以每吨2200元的价格卖出其小麦，则他的利润将增加110万元，但如果他只能以每吨1800元的价格卖出其小麦，则他的利润将是负10万元，即亏损10万元。农场主有两种选择:一是做套期保值，这时他能以每吨2000元的价格卖出其小麦，获利100万元；二是不做套期保值，这时他有50%的可能性获利210万元（以每吨2200元的价格卖出其小麦），也有50%的可能性亏损10万元（以每吨1800元的价格卖出其小麦）。能多获利110万元固然令人开心，但也不过是锦上添花；而一旦出现亏损10万元的情况，则后果可能严重得多——农场主极有可能因资金周转不灵而面临破产。

现实经济生活中，这样的例子比比皆是——可能获利多点或支出少点，但一旦出现获利少点或支出多点的情况，后果将不堪设想。

四、为什么不直接交割期货

到这里，读者心中一定有一个疑问:为什么风险回避者一定要进行三次交易、通过套期保值来回避风险，而不是直接进行期货交割？从理论上讲，农民在收获粮食前，先在期货市场上卖出期货，等到收获后，再按期货市场交割程序办理交割手续，也可回避未来现货市场价格变动的风险——远期合约交易就是这样做的。事实上，在期货市场上也有1%～2%的合约是办理实物交割的。但绝大多数风险回避者是按套期保值交易原理在期货市场上开仓、平仓，退出期货市场后，再在现货市场上交易现货，以此来回避风险的。

他们这样做的原因大致有两个:

（一）交割期与现货交易时间并不匹配

在期货市场上，每设一个交割期，就多出一个交易品种。对每一商品，期货市场只能设有限个交割期，即有限个期货交易品种，如许多农产品通常设交割期分别为3月份、6月份、9月份、12月份的四个期货交易品种。

而风险回避者交易现货的时间未必就在交割期内。如农产品期货交割期分别为3月份、6月份、9月份、12月份时，风险回避者交易农产品现货的时间可能是7月份，也可能是11月份等。这时，风险回避者可利用9月份、或12月份、或来年3月份、来年6月份交割的期货合约进行套期保值回避风险，但风险回避者不宜进行期货交割——时间不对。

当然，如果交割期与现货交易时间刚好匹配，风险回避者大可以考虑在期货市场上进行实物交割。

（二）期货市场上实物交割的程序和手续较复杂、缺乏灵活性

期货市场上的实物交割程序和手续较之现货市场通常显得较为复杂，且缺乏灵活性。现货交易商对这些程序、手续及相关费用要么不是十分熟悉，要么觉得完成这些程序、办理这些手续太费劲。在这种情况下，他们也会选择在期货市场上平仓、退出期货市场，而将实物交易改在现货市场进行——现货交易商对现货市场的货物收发、资金收付是驾轻就熟的。事实上期货交易所设定的期交所仓库，就很可能不对现货交易商的胃口。

当然，如果风险回避者认同期货市场上的实物交割程序、手续及相关费用，他们也可以考虑在期货市场上进行实物交割。

最后，我们要指出，在期货市场上虽然有1%～2%的合约最后履行了实物交割程序，但其中许多是出于无奈——平仓可能导致更大损失。