股价波动及风险的界定

第二章　股价特质风险与投资者行为关系的理论基础

股票定价和股价泡沫理论对股价偏差问题的研究基本都是从基础—衍生维度进行的观察，但实际上投资者在进行股票资产投资时往往会遵循Markowitz（1952）所主张的分散投资原则，持有股票资产组合（stock portfolio）。那么在股票资产组合中股票价格波动的风险来源就不只局限于股息和股票内在价值的变动，股票资产的截面收益波动和股价特质风险^[1]同样也会促使股票价格的总体波动性增强，股票价格偏差在这些风险因素的影响下会进一步扩大，如果与投资者行为效应结合在一起将可能导致股票价格投机泡沫的迅速膨胀。

第一节　股价波动及风险的界定

按照CAPM定价理论，特质风险应属于非系统性风险，投资者可以通过分散投资而将其排除在股票资产定价范畴之外，也就是说投资者承担股价特质风险并不能得到股票溢价的补偿。通常认为特质风险是由个别证券的特殊因素造成，它与证券市场价格不存在有系统的联系。目前，有些国内学者将其译作特质波动，有的从统计研究角度将其译作特殊风险，但与本书所指都不存在本质的区别。本书按照英文原文idiosyncratic risk，并且根据本书研究股票价格偏差的目的，将其统一称之为特质风险。

本节将针对股票定价、股价特质风险以及股票资产的截面收益变化展开相关的理论分析。

一、理性预期市场的股票价格波动

对股票价格波动的认识，基本的可认为它反映了股票未来收益相关变量的预期变化，这些预期变化可能反映了市场微观结构的变化，流动性的改变，判断失误以及投资者的反应不足、反应过度或噪声交易。首先最具代表性的一种股价变动理论是有效市场假说（EMH理论）所做的发展。EMH理论认为，在有效的股票市场上存在这样一些基本的理论假说，这些假说奠定了股票市场价格运动的基本理论框架。

（一）投资者拥有理性的预期

这一概念首先由Muth（1961）提出，其在研究预期形成的过程中比较了不同预期形成方式，在比较的基础上他总结提出了理性预期的假说^[2]。理性预期假说包含3层含义：第一，由于信息的稀缺性，经济体系不会盲目浪费信息资源；第二，投资者预期的形成还要取决于经济体系的结构特征；第三，除了具有内部信息外，公众预期不会形成实质影响，即理性预期不可能留给任何人以任何特殊的获利机会（如果大家都知晓这一机会）。Muth的理性预期此后被经济金融界普遍接受，它的具体表述可见定义2－1：

定义2－1：假设是投资者对随机变量x于时刻t形成的对于下一时刻的主观预期，并且It是投资者在时刻t所拥有的信息集，那么投资者在时刻t所形成的理性预期应正好等于由信息集It而产生形成的条件数学期望。其式为：

在理性预期的假定中，It所代表的信息集蕴含了所有变量（内生和外生）过去值与当前值的信息，并且体现出经济模型关键的结构因素。It的集合形式可表示如下：

It＝｛xt，xt－1，xt－2，…，x0；yt，yt－1，yt－2，…，y0｝　　　　　（2－2）

式中的yi代表了除去xi之外所有模型变量和模型结构的信息。信息集It还具有“无信息损失”的特点，其会随着时间的推移而呈现信息量逐渐增加的现象，用数学语言描述是：It＞It＋1。

比理性预期假定前进一步的期望理论是迭代期望规律（law of iterated expectation），迭代期望规律是由Samuelson（1965）首先提出。

命题2－1（迭代期望规律）：对于随机过程｛zt　，t∈Ω｝和递增信息集｛It，t∈Ω｝，随机变量zt＋h（h＞0）基于It的期望再基于时刻t－j的信息集It－j所形成的预期值正好等于zt＋h基于It－j所形成的期望值。命题的等式为：

E［E［zt＋h｜It］｜It－j］＝E［zt＋h｜It－j］　　　　　（2－3）

显然从命题2－1中可以看到，在时刻t－j（j＞0）对处于时刻t＋h（h＞0）的随机变量zt＋h进行预测，形成的预期值与t时刻的信息集It并无明显的关系。换句话说，如果投资者具有理性预期，在他获得了更多信息量后，他会按照平均修定值等于零的原则来修正自己的预期（Blanchard and Fisher，1989）。

利用迭代期望规律，可以很容易推出两条关于理性预期的重要性质。即：

第一，理性预期的误差具有正交性^[3]，其条件期望等于零；

第二，理性预期可以提供可获得的最优预测，这是指如果运用理性预期对随机变量进行向前预测，获得的预测方差值是所有预期方式中最小的。

由此可知，运用理性预期的假定进行变量预测，产生的预测方差将是一种非系统性的误差，这种偏差是纯随机（purely　random）的，不具有趋势性。理性预期去除了其他预期形式（如外推预期或适应性预期等形式）所可能存在的系统性预测误差，其获得的预测结果与经济金融研究中对经济主体经济人的最优选择较为一致（Salge，1997）。

另外，在金融的理论研究中理性预期假定往往还附加两条较为隐含的假定，这两条假定在金融的理论与经验研究中发挥了重要作用。其具体内容为：

第一，理性预期假定认为，经济主体（投资者）能够掌握经济变量隐含的经济规律，正确运用相关的经济金融模型。这一内在假定意味着：首先，投资者（或经济主体）拥有一个“学习”的过程，他们的“学习”能够让他们掌握的经济规律或应用的经济金融模型不断修正的接近现实经济状况；其次，投资者并不必须了解经济模型中所有被估参数的数值，但是他们却能够搜集获得其他经济金融研究者们计算获取的有关经济变量的条件期望信息。

第二，在理性预期假定中，所有投资者拥有基本相同的预期信息集It。理性预期假定认为：首先，投资者（或经济主体）会对基于预期信息集It而将选取的经济金融模型基本达成一致观点；其次，对于预期形成过程中有关变量所有的当期与过去信息，所有投资者也都拥有一致了解，而并不存在内部人或投资者拥有私人信息的情况。因此，理性预期假定有关预期形成的所有知识（理论模型）与信息（信息集It）在投资者群体中是均匀分布的，这一作用在对获取有关理性预期的结论非常重要。

（二）投资者的风险是中性的

投资者的风险是中性的也就是说投资者的效用函数u（·）是线性的，应满足：

式（2－4）是投资者面对风险不确定性时的VNM效用，式（2－5）是风险收益期望值所获取的VNM效用结果。当投资者的风险是中性时，式（2－6）应当成立。这背后的经济含义是：投资者从风险投资中获得的平均收益与投资者从风险收益期望值直接获取的投资结果并不存在差别，换句话说，这意味着风险资产与无风险资产都具有相似的预期收益水平，这些资产之间不存在套利的空间。

（三）投资者面对的主观折现率是正的常数

主观折现率是正数意味着前一代人相对后一代人更偏好现在消费，这是对投资者消费观念的一种假定，并非有效股票市场必须进行的规定。实际上在股票市场价格定价与股价风险波动的研究中经常可以放松这一假定，而考虑到折现率可随时间发生演变的情形。

Samuelson（1965）首先提出了股票收益率鞅特性的有关规律。Samuelson指出，竞争市场中一个买家均对应有一个卖家，如果一方确定市场价格上涨，那么市场价格实际已经上涨。根据这一观点，可以进一步推导出股票市场价格随风险波动的鞅模型，模型表现出股价风险波动是一种不具有预测误差的、具有随机特性的漫步过程。通过Samuelson等研究者的不断完善，股价风险波动的鞅模型逐渐在金融理论研究中奠定了基础地位。

股票价格的鞅模型表达式为：

式中的Rt为股票资产t时期的收益率，Dt＋i为股票资产t＋i时期的股息收益。式（2－7）说明，股票价格的鞅模型意味着股票资产的价格是其以后各期股息收益的现值和的期望值，这和Williams（1938）提出的计算股票内在价值的计算方法仍然还是较为相似的^[4]。

在理性预期的假定下，在有效率的股票市场中投资者能利用所有可以获得的信息对股票资产价格进行预期。股票下一期的预期价格Pet＋1＝E（Pt＋1｜It），则股票本期的价格可以用公式表示为：

式（2－8）中r是资产的无风险收益率，它代表了投资者资产投资的资金最低使用成本（也可以叫最低机会成本）；dt是股票资产在t时期所收获的股息收益。式（2－8）隐含了股票资产在理性预期假定下价格达到的一个均衡解P＊t，通常人们也把它称之为股票资产内在价值：

然而如本书在绪论中所谈到的，股票资产的内在价值往往只是股票资产的一种理论价格，是一种特解，当投资者受到投资信息限制，或者是面对信息的不确定性时，股票资产价格往往就会偏离股票的内在价值，形成股票价格偏差。股票价格偏差可以用公式表示为：

进一步对式（2－10）两边求期望，有：

由式（2－8），类似的有Bt的表达式：

整理式（2－12），并将时间区间扩展到任意的i，于是就可得到股票价格偏差的通常表达式：

E（Bt＋i）＝Bt（1＋r）i　　　　　（2－13）

如上文所说，式（2－13）正是股票价格产生价格偏差的通常表达式，它反映了股票市场上信息的非完全性和信息分布的非均衡性，它是股票市场投机行为的综合反映结果。由于理性预期是股价偏差公式的理论假定前提，因此式（2－13）的结果也可称之为理性股价偏差，或者通俗地讲，即理性的股票价格泡沫。

二、股票资产定价与股价特质风险

由Sharpe（1964）、Lintner（1964）和Black（1972）所建立的CAPM模型，预测股票横截面与股票资产组合收益的有效性方面，一直受到研究者们的不断质疑（Fama and French，1992，1993）。虽然存在诸多的争论，但诚如Roll（1971）所说，事实上很难对CAPM理论进行足够充分的经验验证^[5]。Roll（1976）对CAPM模型的单一要素结构做出了假定资产收益具有随机性质的改进，但是当股票资产的投资者并不能完全持有市场资产组合（指分散化后只余市场风险的投资组合）时，CAPM模型会表现出具有不同理论内涵的特点。

（一）CAPM模型的系统性风险与非系统性风险

CAPM模型采用均值—方差分析方法，描述了股票资产市场收益与市场风险之间的数量关系特征。传统的CAPM模型认为，当股票资产达到市场均衡并被准确定价时，将只有市场风险会获得风险溢酬。这是说市场风险是CAPM模型的系统性风险，它不能够通过多元化投资进行风险分散，但也正是这一特点使得投资者在面对市场风险时可以获得相应风险溢酬的投资回报。

（二）股价特质风险、股票截面收益与股价总体波动

在股票资产组合中由于股票资产来自不同的企业、行业，其在面临共同的市场风险的同时，股票资产价格还会受到来自个股企业层面风险因素的干扰。这些风险来源造成的股票价格波动，区别于来自共同市场层面信息形成的风险收益扰动，学术界通常将其称之为股价特质风险。按照CAPM定价理论，特质风险应属于非系统性风险，投资者可以通过分散投资而将其排除在股票资产定价范畴之外，也就是说投资者承担股价特质风险并不能得到股票溢价的补偿。但是股票价格偏差现象和股市价格泡沫促发的股市动荡却从事实的角度证实，股票价格的风险波动不仅受到市场风险的制约，股票价格的特质风险确实存在，而且随着资本市场和金融经济环境的变化，特质风险通过影响股票资产横截面收益进而可以对股价总体波动水平发挥明显的决定影响。

第二节　特质风险的成因及主要影响因素

同样道理，在投资对象的选择与持有问题上，CAPM定价理论也有自身明确的理论假定。CAPM定价理论认为，投资者是相似的，他们出于理性投资的信念，会在市场组合和无风险资产之间进行投资组合，形成自己的投资头寸等。这样的投资者和这样的投资行为仅面对近似的市场风险，和收益与市场风险（以β系数进行衡量）相适应的投资风险回报。但是资本市场上有许多原因使得投资者放弃了这一看似最为理性的投资方法。

一、特质风险的形成原因

首先直接的原因是：资本市场上投资者分为受约束的投资者和自由的投资者。受约束的投资者由于诸多原因，如受限于交易成本、非完全的信息和制度限制^[6]等原因，而不能完全持有市场风险的资产组合时。那么与之相对应的自由投资者由于他们是和受约束投资者共同组成了完整市场的投资组合，这样自由投资者虽然不受诸多投资环节的限制，但是也必然与受约束投资者一样不能仅持有市场资产组合。

由于投资者不能完全持有市场风险的资产组合，那么他们持有的资产组合就存在未被分散掉的风险因素，对这些股票资产进行定价，其风险溢酬就要比CAPM模型的系统性风险溢酬更高。随着研究的深入，学者们发现股价特质风险通过加大资产投资的种类数量以分散风险，其效果也并不显著。^[7]当投资者面临特质风险时，他们会索取相对更高的风险投资回报，股价特质风险加大了股票市场价格的波动，股票价格偏差问题因此也变得更为明显。^[8]

其次还存在一些间接原因也会导致股票市场的投资者不愿简单持有市场资产组合。本书对之归纳并简述如下：

第一，交易成本和流动性限制^[9]是最重要的限制投资者完全持有市场风险资产组合的原因。Hirshleifer（1988，2001）就指出交易成本和流动性限制了投资者对市场的参与程度，这是股票截面收益凸显特质风险的重要原因。

第二，机构投资者作为资本市场投资主体的逐步凸显是投资者（主体）不再完全持有市场组合的另一重要原因。信息经济学和行为金融理论都表明，由于在机构投资者与资金所有者之间存在典型的信息不对称，机构投资者包括它们聘用的基金经理都甘愿承受道德风险，而故意构造特质风险明显的投资资产组合（Jensen，1968；Malkiel，1995；Day，Wang and Xu，2000）。如Kahneman and Tversky（1979）在阐述他们的展望理论的时候就曾指出，基金经理们最为关心的是在他们的投资决策中规避持有可能发生较大损失的股票资产，即使这些资产的波动风险是可以通过分散投资分摊掉的，他们也宁愿减小资产持有而面对高于市场波动风险的股价特质风险。

以下一些原因是造成特质风险的波动根源：

第一，许多投资者往往不止拥有一只股票，如果当他没有按照分散化投资原则进行足够数额的分散投资时，或者当他的投资策略会被企业分红制度左右时，那么他的股票投资除了受到股票市场的市场波动影响外，就必然还会受到股票行业波动及股价特质波动的影响。

第二，一些投资者认为通过持有20或30只股票进行组合投资便可达到分散投资风险的目的，这是因为根据传统投资组合的经验法则，当持有投资组合的数量达到这样一种程度时，基本就能达到消除所有的股价特质风险。然而这种消除风险的目的能否达到仍然要取决于投资组合中股价特质风险（也即特质波动）的水平大小，而不能盲目依从传统观点，根据本书后面的分析可知股价特质风险的波动特点在不同时期会发生较明显的改变，这样为了真正达到消除特质风险的目的有必要对股价的特质风险进行认真考察。

第三，套利者利用股票（个股而不是股票组合）价格偏差进行有关的套利活动时，所面对的收益波动并不是市场的总体风险，这和股价特质波动有着密切联系。一般企业的特质波动越巨大，股票价格的偏差也就越容易形成（Ingersoll，1987；Shleifer and Vishny，1997）。

第四，在事件研究中企业层面的特质波动具有重要的影响作用。事件影响个股，而且统计显示异常事件中的收益，显著的都是由个股相对市场或行业所具有的特质收益波动所决定的（Campbell　et　al．，1997）。

第五，就是作为金融衍生商品的股票期权，其价格的决定也需要掌握股票各层面的波动信息情况。因为一个股票期权的价格依赖于股票收益的全体波动性，而这种全体波动性除包括市场波动之外还包括行业水平波动和股价特质风险波动。

另外，对波动成分分解的研究也和一些宏观经济模型中对总产出的研究有着重要联系。继Lilien（1982）的研究之后，部门再分配模型就表明，生产率增长的行业层面波动增加可能会最终导致总产出的下降，这是因为波动增加将导致资源从生产部门中转出并消耗在部门间成本高昂的资源再分配过程中。“净化衰退”模型（Caballero and Hammour，1994；Eden and Jovanovic，1994）在企业层面的波动方面强调了相似的效果：一个关于企业管理质量信息的传播速度突然增加可能会暂时降低企业的产出，因为在这时资源会从低管理质量的公司被再次配置到高管理质量的公司；或者情况反过来，由于某种原因所引起的生产衰退可能会在一定层面上揭示出这家企业的管理质量信息，并促进资源流向其他企业的步伐。这显然就促发了特质风险的发生。

通过以上分析可以看到，并不是所有资本市场的投资者都会遵循CAPM系列定价理论，而情愿单一持有仅含市场风险的资产组合。对偏离CAPM定价模型理论假说的这一市场行为存在的不仅仅只是一个实证问题，本书将基于这一事实，在下文中对股价特质风险及其发生影响的股票横截面收益通过理论建模对其关系进一步加以分析。

二、传统CAPM定价模型中的股票资产收益

CAPM定价模型是在均值—方差最优化的分析框架下来分析股票资产需求及其定价问题的。CAPM模型要求股票市场处于出清的状态，并且它假定投资者都是相似的，他们会持有仅余市场风险的资产组合，他们的持股情况和处于均衡状态的CAPM模型要求基本一致。这意味着市场组合对于所有投资者来说始终可得，并且是均衡状态下唯一的资产组合选择。然而诚如上文所述，市场组合并非始终可得，不同的投资者群体也会出于种种原因而持有不同市场组合所需的每只股票。

为了简化论述^[10]，本书假定拥有3只股票资产，分别用a，b和c来表示。3只股票产生的收益为向量R＝［Ra，Rb，Rc］′，股票市场的无风险收益用利率r表示，根据假定，并不是所有的股票都必然处于传统的均值—方差效率线上。

那么，3只股票的风险结构可以用它们的方差—协方差矩阵来表示，即：

每一个投资者都拥有如下的效用函数方程：

u（W）＝E（W）－Var（W）　　　　　（2－15）

式中的W代表未来财富，η是风险承受系数。当未来财富表现为正态分布时，式（2－15）的效用函数与指数效用函数形式一致。如果用Xj＝［xa，j，xb，j，xc，j］表示投资者j所投资的3只股票数量，那么投资者j的预算约束可以写为：

Wj＝W0，j（1＋r）＋（R－ ）　　　　　（2－16）

式中W0，j是投资者j的初始财富，r1表示无风险收益的向量。当把式（2－15）和式（2－16）结合起来求解投资者j的最大效用值，可进一步得到投资者j的投资需求函数：

Xj＝ηV－1（μ－r）　　　　　（2－17）

式中μ＝E（R）是个股的平均收益向量。假定投资者可以利用无风险利率从资本市场获得融资，因此式（2－17）中的投资者需求Xj与投资者的初始财富相互独立。尽管股票资产的方差—协方差矩阵在本书分析中是外生给定的，但要获取股票收益的期望值结果还必须利用股票市场市场均衡的方法进行计算。也就是说只有当股票市场满足市场出清的条件Xj＝S下，才能正确求取关于股票资产的期望收益结果。前面式中的向量S＝［Sa，Sb，Sc］是个股在股票市场上的总供给，n代表了投资者总数。在不受限制的条件下股票资产均衡的期望收益值可用等式表示为：

按照CAPM模型中的常用写法，α＝1／M×S可定义为市场风险资产组合，其中M＝S＝Sa＋Sb＋Sc。在定义了市场组合的基础上，市场期望收益和市场波动水平可以分别表示为：μm＝α′μ和＝α′Vα，式（2－18）也可被改写成传统的CAPM模型形式：

μ－r1＝β（μm－r）　　　　　（2－19）

其中β＝［βa，βb，βc］＝1／×Vα即为传统的系统性风险系数。当把式（2－19）代入式（2－17）中时，很明显在投资者具有同质性并且不受约束的条件下，投资者持有的资产组合必然只是无风险收益债券（可以r表示出来）和市场资产组合（可以μm表示出来）之间的某种线性组合形式。传统CAPM模型的这种单要素模型要能够形成真正均衡，必须要求投资者持有均衡的市场资产组合，而均衡的市场资产组合又是由股票市场总供给最终决定。那么，当股票资产的方差—协方差矩阵以及股票总供给信息都为市场参与者已知时，人们便可以利用计量经济方法构造组成投资所需的市场资产组合。

式（2－19）表明股票资产收益只受系统性风险的影响，系统性风险的大小与个股、市场收益间的协方差形成比例关系。而特质风险在CAPM模型的分析框架中是可以通过多元化投资分散规避掉的，因此在CAPM的定价模型中特质风险并不能获得相应的风险溢酬收益。基于式（2－19），个股收益能够表示为：

Ri，t－rf，t＝βi（Rm，t－rf，t）＋εi，t　　　　　（2－20）

式中在εi，t中就代表了股价特质风险形成的收益回报。另外，特质波动性也可以代理特质风险变量。对照式（2－20）中的特质风险，特质波动Vε可以被简单计算如下：

三、非完全市场资产组合的股票收益及其特质风险

当投资者能够不受任何约束进行自身的投资资产组合时，CAPM模型无疑是被普遍接受、正确的股票资产定价理论。然而事实上，在现实的资本市场实践中上述假定常常被打破。当一些投资者由于本书在上一节中提到的种种原因而不能持有市场风险投资组合的时候，CAPM模型就也因此常常失去理论的解释效力。为论述的简洁，仍可假定存在3组投资者。其中第二组投资者是“自由”的，他们拥有完全的投资机会，能够持有市场资产组合所需的全部股票；第一和第三组投资者由于受到限制各自均不能持有第一或第三种股票资产。按照上文同样的步骤，可推导出与式（2－17）类似的投资者需求函数，下面3个等式分别代表了他们各自的需求函数：

假如3组投资者的人数分别是n1，n2和n3，那么市场出清条件下股票资产的总供给可表示为：

式中μc是在受到约束条件下股票收益的期望均衡向量值，V＊是受约束投资者面对的方差—协方差矩阵＝（n1＋n3）／n是投资者人数的比例数值，同样n2＝n2／n＝1－n1．3，代表了自由投资者的人数比例。均衡的期望收益向量μc可以用下式进行计算：

式（2－26）的含义是说在受约束的股票市场上，投资者会利用经过转换的方差—协方差矩阵替代真实的股票收益方差—协方差矩阵V而给股票资产定价。这说明真实的风险结构决定了CAPM模型到底是否能被市场投资者实际运用。由于本书的风险结构因素V是已知给定的，因此式（2－26）可相应改写为：

式中S＊是股票资产的有效供给。这样从式（2－27）可以看出，投资者的投资收益会受到变换后市场资产组合的影响与制约，式中代表了变换后的市场风险资产组合。对比式（2－18）和式（2－27），也可得出这样的结论：如果按照变化后的均衡市场风险资产组合α＊，CAPM模型的收益风险特征仍然保持不变；但是若按照实际的市场资产组合α＝1／M×S来看式（2－27），那么在受到约束的条件下CAPM模型的收益风险关系就已不能成立。

式（2－27）也表明S＊经过了正确的标准化，是与空间（μc，V）相切的一种股票资产组合。然而由于投资者群体的概率分布情况并不能被确切知道，因此用计量经济方法也很难对式（2－27）进行直接的计量检验与计算。而当投资者通过他们所持有经变换后的市场资产组合来计算获取他们的投资收益时，经济金融学家就能够基于α＊来继续寻求非完全市场条件下的CAPM定价模型。这其中的基本思路是，通过对资产组合中的所有个股，针对其收益按照权重α进行加权平均，即可获取资产组合的市场收益，＝α′R。从股票实际收益与市场收益之间的股价偏差之间，可基本判断特质风险应成为股票资产的定价要素，在定价模型中它反映了股票资产截面收益的风险波动。

基于这样的研究思路，本书将通过间接的方式来对股票资产定价模型进行新的检验和构造。为做这样的分析，先将式（2－26）进行相应变换，并作分解：

式中的ω是股票供给的调整。从式（2－28）的分解结果可以看出，均衡的股票期望收益不仅会依据CAPM模型受它实际总供给的制约（这可从项V S 看出），而且同时还会因为受限投资者调整股票供给也同时受其影响（这可从项Vω 看出）。当受限投资者的数量相对很小时，如n1．3≈0时，股票供给调整引起的股票收益变动成分也会很小（也甚至为0）。由此股票资产期望收益偏离传统CAPM定价模型产生的股价偏差也会接近消失^[11]。相反，如果受限投资者在股市中投资总额较大时，那么从式（2－28）的项Vω可以判断，此时调整的股票供给将因此成为更重要的股票收益影响因素。

接下来，在式（2－28）的两边同乘以实际市场资产组合的权重α，于是有：

式中＝α′μc是股票资产可观测到的市场收益期望值，ω＊＝ω是股票供给调整的相对值。再将式（2－29）代回到式（2－28）中，并且应用式（2－21）便可得到如下结果：

式中Vε是在式（2－21）中所定义的，并且也是本书论述重点的特质风险波动。κ＝n1．3／（1＋）和δSR＝－r）／分别是常数系数，以及可以反映股票收益效果优劣的股市Sharpe比率。

如果按照式（2－21）的方式，将不能分散的市场特质风险收益定义为εIm ＝ε′ω＊，那么式（2－30）可以写成更简化的形式：

式中βI，i＝是按照APT模型的思路给市场未分散特质风险设定的风险敏感系数，而με＝κVar（）δSR是市场未分散特质风险获得的风险溢酬收益^[12]。

式（2－31）说明，当股票市场非完全，投资者受到种种投资限制而不能持有市场风险资产组合时，股票收益将分为两个组成部分：其一是能够由传统CAPM系列模型进行定义和解释的市场风险溢酬部分，它由系数βi描述了它的风险特征；其二是由股价特质风险引起的股票价格偏离，由于并不完全具有CAPM模型所假定的风险分散特点，因此特质风险也要求在股票收益中获得相应的风险溢酬收益（με），它的风险反应系数可用βI，i进行描述。当然由于股价特质风险不具有可观测性，因此常常需要采用其他方法^[13]来寻求特质风险的替代指标，本书后续章节会对此做进一步的实证分析，将具体阐述特质风险变量的获取与计算，此处不再赘述。

与CAPM系列模型相似，式（2－31）也能够提供可供直接检验的股票横截面收益解释。与Dybvig（1983）和Grinblatt and Titman（1983）所做的假定一样，本书也认定在个股所具有的特质风险收益之间，只具有很低的同步相关性，这即是说Cov（εi，εj）≈0。在这样的假定下，式（2－31）可以再被简化为：

式中的就是个股i所面对的股价特质风险波动。Sharpe比率δSR的加入又使得对特质风险波动的风险特征描述更为准确和更加具体，可以看出特质风险本身具有相对风险溢酬的特征。由于理论与实践研究中都没有充分的证据表明，具有较大股票供给调整的股票就一定拥有较大的特质风险波动，较小股票供给调整的股票也不必然就一定面对较小特质风险波动。因此本书认为，可以假定股票供给调整ω＊，i和特质风险波动σ2I，i在股票资产之间（即横截面之间）具有相互独立性，将这一特点表示在公式中可写为：

式中的ei＝κδSR（ω＊，i－ω）σI2，i。这样通过式（2－33）就将个股自身随机扰动的特质风险来源归入了ei当中，ei独立于σI2，i。而式（2－33）可最终实现对截面特质风险波动的无偏估计。

四、特质风险的主要影响因素

式（2－33）给出了股票（截面）收益中特质风险的定价含义。方程的表达式清楚地表明，股票资产的期望收益不仅像CAPM模型所描述的一样，受股市系统性风险波动（β）的影响，而且同时还受到股价特质风险波动）的制约和干扰。特别在股票资产的基础资产（上市公司）处于较大特质风险冲击的条件下，股票价格往往会呈现较大幅度的价格偏差，这一偏差可由股价特质风险进行解释，并支付与之相应的风险溢酬收益。

在APT定价模型的研究过程中，Dybvig（1983）和Grinblatt and Titman（1983）曾对APT模型中的残差项进行研究并产生过疑问。但他们的研究认为，尽管他们的APT模型残差影响是明显和重要的，但他们却同时坚持认为这些残差变动对股票资产收益的影响一般都是很微小的。通过本书的理论模型分析，可以很明显地看到APT模型中的残差干扰实际上是一种股票截面收益的特质风险波动，在相似的模型结构中，可以具体观察到它对股票价格收益形成的影响，以及和在股票价格波动与股价泡沫研究中的风险波动规律相似，股价特质风险在促发了股价偏差现象之后，它仍然还与其他一些因素变量一起共同制约股票价格波动的时序演变。

从上文的论述可以看到，信息完全是EMH理论的主要观点之一。随着金融理论研究的发展，研究者们发现由于投资者的异质性，投资者多样化的投资信念，较差的信息披露环境以及股票基本面信息的波动，股价波动将具有企业层面信息的不确定性。Brown and Kapadia（2005）、Ang et　al．（2006）、Fleming，Kirby and Ostdiek（2006）和Zhang（2006）等都认为，特质风险反映了股票资产存在的信息不确定性程度。也就是说，特质风险的主要影响因素来源是股票企业层面的信息流，以及能反映企业层面信息不确定性的过量交易。

具体描述，Black（1976）、Christie（1982）等指出上市公司的杠杆率和股价特质风险存在较强的相关关系；Clmx（2001）等认为对股票交易、投资的机构投资者的存在，可能导致了特质风险的提高；Dennis　et　al．（2004）表示企业集中度也是影响特质风险，特别是导致特质风险整体波动增长的原因之一。

另外，特质风险与股票收益间的非对称波动关系也引起了研究者们的关注，他们（Scharfstein and Stein，1990；Dennis　et　al．，2004）指出机构投资者的投资交易行为（大量和过量交易）引起了特质风险的反向变化。然而他们未重视投资者的非理性交易行为特征，未对投资者交易行为及其与特质风险的关系给出充分的理论解释。

在了解了特质风险主要影响因素的基础上，本书下一节将理论分析投资者投资行为变量及其与股价泡沫（变动）的关系，并研究在股价特质风险作用明显的条件下股价风险波动与投资者行为效应的互动规律。

第三节　投资者行为特征及与特质风险的关系

行为金融学派——以Tversky and Kahnman（1981）为代表——也逐渐更强调认为，假定所有投资者都具有理性预期不符合实际的情况，在现实中投资者常常表现出各种非理性行为，如追逐时尚、过度自信、正反馈交易等。在改变了这一前提假定的条件下，行为金融理论试图用投资者行为的有限理性来为股价风险等问题寻找解答。

一、投资者行为特征与股价波动的交易均衡

本节先介绍有关投资者投资信念的股价波动原理。其基本假设规定有如下3条：

第一，股市中仅存在一种数量有限的股票资产和A、B两种类型的投资者；

第二，市场存在对股票资产的卖空限制，投资者必须先买才能再卖；

第三，市场上会传播3种类型的市场信息，分别是股息变动的信息（d）、投资者A接收的信息（sa）和投资者B接收的信息（sb）。

行为金融理论认为，往往是投资者的过度自信导致了投资者群体间形成不同的信息选取、风险偏好以及形成各自互不相同的投资信念。在期初的初始情况下，投资者的投资信念服从正态分布。按照Rogers and Williams（1987）的模型规定，将投资者投资信念的方差与均值分别表示为γi和～fi（i＝a，b），其计算公式如下：

式（2－35）中的各项还满足：

以上各式中λ表示了投资者投资信念发生逆转的一个参数，并且λ≥0；φ表示了投资者达到过度自信的某种程度，因此φ≥1；si即为投资者各自接收的信息；σf代表了由股票基本面信息带来的信念波动（volatility of fundamental）；σd代表了股息变动引起的信念波动；σs则表示了投资者信息si所引起的波动。

用li来表示投资者的各自信念相较投资者间平均信念所形成的差异，其表达式为。由于投资者过度自信，因此他们会认为自己所持的投资信念更具准确性和可靠性，对方投资者必然最终会向自己所持的投资信念进行转换，所以投资信念差异li满足等式：

式中的ρ＝λ＋（1＋φ2）γ／＞ 0，σl＝（φ2－1）1＋1／φ2γ ／σs，是一个维纳过程，其变动不受～fi变动的影响。

假设在时刻t，投资者对股票资产愿意支付的价格为（i＝a，b）。的表达式为：

式中的T表示了股票交易达到期末的时刻。

利用等式d（ds）＝，以及上文所列有关投资信念均值公式，代入式（2－37）中有：

式中的Mt＋T满足Mt＋T＝0，因此再将其代入式（2－38）可获得新的表达式：

式中表明的是市场上的投资者达成交易均衡时股票资产的价格。为得到更进一步的股价偏差与股价泡沫的分析结果，可以换个角度将表示成：

式中的B（）表示股票再出售期权的价值，B（）满足B（）＞0，B′（）＞0。从式（2－40）可以看出，股票资产价格可以分成两个大的组成部分：其一为股票资产的内在价值，它由投资者对股票资产未来现金流的现值预期值决定，式（2－40）中的）／（r＋λ）］即为这一部分；其二为股票资产再出售期权的价值，它由不同投资者间存在的投资信念差异决定，式（2－40）中的B（）表示了这一价值的大小。B）展开可表示成：

式中（＋r）／（r＋λ）＋B（）是该股票资产再售期权的履约价格（或称之为执行价格），c则是该股票资产再售期权的履约成本（或称之为执行成本）。

根据期权价值应大于等于执行期权所获收益的期权执行条件，还有如

下两条约束不等式：

在期权的持有期内，B（lit）是满足连续可微的函数。l＊表示了投资者投资信念差异的最小值，l＊＞0，所以函数B（lit）的连续取值区间即为（－∞，l＊）。

为对函数B（lt）做具体描述，可先定义一个具有连续可微性质的中间函数h（lt），h（lt）的表达式为：

这样在h（lt）函数的基础上，l＊满足关系式［l＊－c（r＋λ）］［h′（l＊）＋h′（－l＊）］－h′（l＊）＋h′（－l＊）＝0。在这一关系式中对于期权执行成本c≥0，都有并且仅有唯一的l＊使得等式成立。而当c＝0时，l＊也将等于零；c ＞0时，l＊将满足l＊＞c（r＋λ）的条件约束。

在股票资产的交易过程中，如果股票资产的实际成交价格与股票资产的内在价值（或基本价值）存在较大差异，这种股价偏差（股价泡沫）可以用b来进行表示，其数学表达式为：

在定义了中间函数h（）和股价偏差b之后，股票再售期权其价值大小B（l）可以简化为：

Scheinkman and Wei（2002）经过实证研究发现，股票市场上有关股息的公开信息并不会对股价偏差或股价泡沫形成太大影响，股价偏差的风险波动更多受制于能导致形成投资信念差异的那些信息，这些信息的特点反映了信息的不确定性。信息不确定性越强，股票面对的特质风险就会越大，股价风险波动导致的股票价格偏差以及价格泡沫也就会越大。Scheinkman and Wei认为，如果这些具有不确定性特点的信息与股票市场基础变量产生同样大小的波动，那么信息不确定性导致的股价风险波动将会是股价基本波动的8倍。由此可见，针对特质风险与投资者投资行为的研究对了解、掌握股票价格风险波动规律是至为关键的，而两者间进行联系的内在纽带恰恰也源于股票市场存在的不确定性信息。

下节将针对特质风险下股票价格偏差可能形成的股价泡沫建模分析它与投资者行为之间的理论联系。

二、特质风险变化及其投资者交易行为效应

本书首先以上市公司原始股限售情形下的投资者行为模型进行论述，这将有利于理解股票流通股和投资者风险承受能力的相对数量是怎样影响股价投机泡沫的。

（一）投资信念、股票资产需求与其均衡投资结果

考虑一个可交易股票资产，可能是一只股票，也可能是一组股票投资组合，甚至也可能代表了整体股票市场发展趋势的股票价格指数。在整个交易过程中有3个时间阶段，分别是t＝0，1，2。资产在时期t＝2时支付～f，～f的变化服从正态分布。该股票资产的总数量（或总份数）为Q，并且为了简化论述的形式，这里可假定无风险利率等于零。

对股票资产进行投资有两组投资者，分别是A和B，他们在时期t＝0 和t＝1时交易股票资产。每组中的投资者是相似或相同的，他们会最大化每期的目标效用函数：

u（W）＝E（W）－Var（W）　　　　　（2－47）

式中η代表了每组投资者对风险具有的承受能力。为了获得封闭形式的解，本书利用这一效用偏好，从股票投资的动态保值过程中求解问题的答案。同时要说明的是，假如当本书的假定并不完全满足，但只要分析过程能够表明存在动态保值，那么分析结论并不会有本质上的不同。最后本书还假定股票资产（组合）只具有有限的风险分散能力^[14]，即股价特质风险在股票交易的过程当中必会存在。

在t＝0时，两组投资者关于的先期信念也呈现正态分布，分别用N，1／τ0）和N（，1／τ0）表示。两组投资者拥有相同的信念准确性τ0，但和的均值可能会不相同。在时期t＝1，投资者会从市场上接收各自的公共信号与信息，用公式表示为：

式中的和代表了信号信息中的噪声。这些噪声成分相互独立并且服从正态分布，可表示为N（0，1／τε），τε反映了两个信号来源的信息准确度^[15]。根据行为金融学的有关理论分析，投资者面对含有噪声的市场信息时可能产生过度自信，A组投资者会高估信号A的准确性，而将τε估计成了φτε，其中φ是一个大于1的常数；而B组投资者也同样会将信号B的准确性高估为φτε。

首先求解两组投资者在时期t＝1时的投资信念。使用标准的Bayesian　updating公式，这些信念可以比较容易通过如下引理对其进行描述。

引理2－1^[16]：两组投资者在t＝1时的投资信念呈现正态分布，可分别表示成N，1／τ）和N，1／τ），其中信念准确性τ可以用公式表示为：

τ＝τ0＋（1＋φ）τε　　　　　（2－49）

信念均值则可以分别表示为：

投资者的投资信念在时期t＝1时会存在差异可能基于这样两个原因：第一，每组投资者在开始时就拥有不同的初始信念；第二，两组投资者都对不同的市场信号（即市场噪声来源，i＝A，B）赋予了更多的关注。当φ取

极限接近于1时，二种信念不同的原因就将不再存在。

依据引理2－1中的假定及公式，接着可求解出时期t＝1时投资者持有的均衡资产组合及相应的股票价格。在均值—方差偏好和卖空限制的条件下，给定股价p1，可以较易求解出投资者对股票资产的需求，即持有的均衡股票资产），其公式表示为：

以A组投资者的决策过程为例。在均值—方差偏好以及投资者对股票资产不存在卖空需求的条件下，投资者对股票资产的一般需求为ητ（－p1）。当投资者的投资信念小于市场价格p1时，他们又无法通过市场交易手段实现对股票资产的卖空操作，那么投资者所能做的就只有退出或不参与股票市场的交易，表现出来的资产需求就只有零需求。由式（2－52）中等式的相似性、对称性，B组投资者均衡股票资产需求的分析结果也可同样获得。

当股票市场处于市场出清的条件状态下时，两组投资者的资产需求需满足等式＝Q的要求，这样可得到如下引理。

引理2－2：^[17]：令，代表A和B组投资者在t＝1时对投资信念存在的差异。此时两组投资者持有的股票资产数量以及与之相应的股票价格会因为3种情形而分别获得3种不同的计算结果：

情形1：当

情形3：当

引理2－2是对Miller（1977）和Chen　et　al．（2002）所得结论的一种简单归纳与总结。引理2－2表明既然假定投资者是风险规避的，那么他们本能上就希望通过投资交易持有完全风险分散的市场风险资产组合。^[18]这样，除非他们之间出现巨大的意见分歧，两组投资者都会在市场上尽量买进股票资产组合以最大化的分散市场风险。这正是引理2－2中情形2所表明的。在这种情形中，股票资产的价格由两组投资者的平均信念与影响总的风险承受能力的风险溢酬因子Q／2ητ共同决定。相反在不同的情况下，如果当A组投资者对投资信念的估值远大于B组投资者的估值（如情形1所示），A组投资者将会持有市场上全部数量的股票资产，B组投资者相应只好暂时退出股票市场。结果在这种情况下，股市上股票资产的价格完全由A组投资者以其投资信念来决定，并在此基础上再减去风险折价Q／ητ。此种情况反映了这样一种事实：当市场上充满较大意见分歧时，股票交易的结果是市场上将以某种类型的投资者占据主导，此时的股票价格将会大于不具较大意见分歧时的情况。^[19]而实际上如果换一个角度来看待这3种情形，可以说情形1和情形3都分别代表了股票市场上存在明显特质风险的情况，而这两种情形下股票投资交易的结果使股票价格（与内在价值的偏差）都明显变大了。由于情形3的情况以及相应的分析结果与情形2具有对称性，因此本书对情形3不再做重复的展开分析。

接下来求解时期t＝0时的均衡结果。同样在给定投资者的均值—方差偏好条件下，类似可求解出他们在时期t＝0时的股票资产需求，用公式表示为：

式中的ΣA和ΣB分别表示在A、B组投资者的投资信念中关于对下一期股票价格变动的方差值，其表达式为：

注意在两组投资者初始投资信念不同的条件下，p1和p1也将不会相同，其原因和ΣA，ΣB不会必然相同的理由一样。当给时期t＝0加入市场出清的条件时，即加入等式＝Q，本书便可以按照和本书上一节相同的方法求解均衡情况下股票资产的持有量与股价均衡价格。时期t＝0时的均衡结果在以下的引理2－3中进行了归纳总结。

引理2－3^[20]：时期t＝0时投资者的股票持有量与均衡股票价格可能会得到如下3种情形的均衡结果：

情形1：当

情形2：当－Q时

情形3：当时

在引理2－3背后隐含的股市投资交易规律与引理2－2非常类似。由于假定股市当中存在卖空限制，因此投资者的最优投资信念（如p1或p1）会赋予股价以更大的权重（如情形1和情形3），这样在时期t＝0时均衡股价会呈现向上的有偏估计。与引理2－2一样，引理2－3得出的投资最优效果与Miller（1977）和Chen　et　al．（2002）关于股票投资期初的投资决策判断基本一致。对于p1和p1，无法精确给出它们的结果，不过借助ΣA和ΣB的数据，本书仍然能够对以上的等式关系进行数量统计分析。

接下来本书将根据两组投资者初始投资信念（即和）的不同状况给出一些新的投资均衡结果，并描述它们的含义。首先，考虑投资者具有类似或相同初始信念的情况。在这种假定下，可求解出封闭式的均衡解，并且p1和p1是相同的，那么在这种情况下时期t＝0时的股价不存在最优效果。但是在市场存在卖空限制的条件下，投资者由于会预期时期t＝1时市场上存在最优投资者，而他们自身将拥有再次销售他们所持股票资产的权力或机会，在这种预期的作用下时期t＝0时股票价格仍然将会存在股价偏差（甚或是股价泡沫）。这说明如果投资者预期到在时期t＝1时存在最优化的均衡结果，那么他们一定会将这种预期加入到他们对t＝0时期所做的股价估值之中。其次，再考虑投资者具有异质初始投资信念的一般情况，本书将表明t＝0时期的股票价格会受到股市中存在的最优化投资以及投资者拥有再销售期权的效果影响。

（二）投资者拥有同质初始信念的股价风险

本部分需要阐述当投资者具有相同的初始投资信念时，股票份额的交易以及股票交易的数量将会给股票价格风险造成怎样的影响。我们将投资者相同的初始信念表示成

当投资者拥有同质的初始投资信念时，本书的下述定理对A、B两组投资者于时期t＝0所得均衡的股票价格，以及于时期t＝0而对时期t＝1形成的预期股价水平做了具体阐述与总结。

定理2－1：如果A和B两组投资者在t＝0时拥有相同的初始投资信

念，那么他们对p1形成的条件期望值也会相等，用公式表示为：

两组投资者关于p1的条件方差值也相等，即Σ＝ΣA＝ΣB。而在t＝0时期均衡的股票价格等于：

可以看到在式（2－62）的价格等式中，价格的表达式可以分解成4项：第一项为，它是股票资产收益现值的期望价值，它构成了股票价格的基础；第二项为，是持有股票资产从时期t＝0到t＝1所产生的风险溢酬；第三项为Q／2ητ，代表持有股票资产从时期t＝1到t＝2所产生的风险溢酬；最后一项为B（Q／η）。

B（Q／η）表示了两组投资者之间由于投资信念不同而在未来进行股票资产交易^[21]所形成的销售期权价值，这一价值可以将之看作是特质风险下投资者交易行为而促发的股价泡沫。

从以上对股价公式的总结与论述中可以看到，由于投资者间存在观点差异，并受到市场卖空的限制，因此当有投资者预期到股票收益调低时，必然预期在未来时期将持有的股票资产卖掉，由于缺乏卖空机制，因此投资者的预期往往会转化为未来市场实际的交易行为。^[22]而股价特质风险的存在，是投资者投资信念产生分歧的基本与根源。如当φ＝1时，这意味着投资者不会受到任何噪声信息的影响，而产生交易行为的过度反应，这时投资者组间的股票交易就将不可能存在，其引起的股价偏差概念也将趋向于零；而当φ真正大于1时，股票销售期权价值也即股价产生的偏差大小将取决于两组投资者间可能会存在的投资信念差异。

式（2－63）表示的股票销售期权实际上和一个以股票资产为标的的买方期权较为相似。当投资者间存在的信念差异为l1时，根据引理2－1，容易得到l1的表达式为：

由于已知l1中的变量均服从正态分布，因此依据，i＝A，B的概率分布，可知道l1服从一个均值为零，方差为的高斯分布，方差的表达式为：

这样在股票市场非完全，投资者不能完全持有市场风险资产组合的情况下，股价特质风险在股价波动成分中凸显出来。本书模型中拥有较低投资信念的投资者（A或者是B）在投资过程中拥有股票销售期权，卖出期权的执行价格是Q／ητ。从对执行价格表达式的分析中，可看到当股票资产数量Q增加，或者是风险承受能力η下降时，执行价格Q／ητ都将提高，而减小了期权价值。经过直接积分后股票销售期权B（Q／η）（也即股价偏差）的正式表达式可以表示为：

式中的N代表了标准正态分布的累积概率函数值。

下面给出有关股价泡沫与投资者行为的一些规律总结。

定理2－2：股价泡沫的大小与股票成交量（也是可交易量）Q比上风险承受能力η的比值成反比，而和投资者过度自信的参数φ成正比。

首先，从上文对两个时期投资者预期及交易行为的分析，容易理解当投资者是风险规避时，两组投资者都自然希望通过持有市场风险资产组合来分散股票资产风险。这样在两组投资者间要产生股票交易必须要有足够的股价折价。股票市场上股票成交量Q越大，就意味着两组投资者间作为买方和卖方关于未来投资的信念分歧越大，股票销售期权的期初价值就越小^[23]。这样在股票交易之前，投资者就会依据他们对股票资产基本面的评估，而只愿给股票估值支付较低的定价，这样股票价格因此产生的股价偏差乃至股价泡沫便会趋向于变得更小。

其次，由于股票资产都只具有有限的风险吸收与承受能力，在不存在投机交易的情况下股票价格与股票资产数量之间在增长变动的关系方面是呈现下降变动趋势的，即股票资产供应量越多，股票价格发生变动的程度越小。而在充满股市投机交易的条件下，股价的变动会对股票资产的数量变动更加敏感，两者间会存在乘数效应（1／η）。比如，可以假设有2个上市公司，它们拥有相同的股票价格。不过其中存在的区别是一家公司的股价完全取决于上市公司的基本面，而另一家公司的股价则包含有如上文所述的股价投机泡沫成分。而当2家公司的股票价格相等时，拥有股价泡沫成分的上市公司必然在基本面价值方面比不具泡沫成分的公司实现更低的基本面价值。这就是上文所讨论的股价变动乘数效应关系。

接下来本书再给出股价泡沫风险与股票成交量、风险承受能力更具数量化的变动关系。上文的分析指出，当股票资产面对更强的投机泡沫时，股票价格的成交量弹性也会相比较而变得更大，这表示了股票价格波动具有投机行为影响的乘数效果。但是需注意的是，这种乘数效应不是线性的，而是高度非线性变化的。这即是说当成交量比风险承受能力的比值Q／η发生较小变化时，股价波动的乘数效应｜aB／aQ｜会发生程度更大的变动。这当中的内在原因是基于股票销售期权的执行价格Q／ητ是与股票成交量Q形成比例关系。股价泡沫风险与股票成交量、风险承受能力的这些变动关系结果可归纳总结于定理2－3之中。

定理2－3：设定存在2只具有相同股价的股票资产，其中1只（设为A股票）在股价波动风险中存在泡沫成分，而另1只（设为B股票）则基本由公司经营的基本面价值决定其股票价格。A股票价格由于具有投机泡沫，其股价的成交量弹性比不含泡沫成分的B股票要更大。这些弹性的差异可用式｜aB／aQ｜表示。当Q＝0时弹性差异｜aB／aQ｜达到极大值，其值等于1／2ητ；而当Q增加时弹性差异｜aB／aQ｜会随之而单调减少。

从定理2－3可以看到，股票资产的成交量（可以看作是投资者投资行为的替代变量）和股票价格（收益）波动都与股票投机交易行为的数量有关，那么利用相似方法，很容易联想到股票资产成交量和股票价格（收益）波动必然也会和股票可交易数量Q比上风险承受能力η的比值Q／η呈现反向变动的关系。于是依此可得到定理2－4。

定理2－4：从时期t＝0到时期t＝1，股票的期望换手率和股票成交量Q比上风险承受能力η的比值Q／η呈反向变动的关系；而和过度自信参数φ呈正向变动的关系。两时期间股票收益方差的总和也表现出与股票成交量Q比上风险承受能力η的比值Q／η呈现反向变动的关系。

本书通过具体论述来探讨为什么股票期望换手率会与股票成交量Q呈现反向变动的关系。在时期t＝0时，两组投资者拥有相同或相似的针对股票基本面的投资信念，两组投资者各持有1／2的股票可交易总额（因为两组投资者对于股票基本面的初始信念相同，因此各获得一半的股票可交易总额）。而在从时期t＝0发展到时期t＝1的过程中，如果两组投资者中的一组投资者变得比以往更为乐观^[24]，并且持有市场上全部的股票份额，那么这一过程中股票交易的换手率将达到最大值，其值等于1／2。然而当股票成交量（或可交易数量）Q变得更大时，那么上述过程中变得乐观的投资者要持有下一期全部的股票份额就需要两组投资者间存在更大的投资观点差异才能保证交易目的的达成，这也意味着投资者要实现股票交易换手率的提高会面临比Q值变大前更大的难度。因此，可以这样认为，股票成交量Q值越高，股票交易平均换手率将会越低。

直观感觉，股票价格（收益）波动也应该具有和股票换手率变动相似的变化规律。为具体阐述这其中蕴含的原因，本书仍假定存在两组投资者，在时期t＝0时两组投资者拥有相同的初始投资信念，各持有1／2的股票可交易份额。在下一个时期，即t＝1时，如果一组投资者向另一组投资者购买他持有的全部股票资产，那么这时股票价格的变化会仅仅取决于最乐观投资者持有的投资信念。相反，如果并不是一组投资者持有全部股票，而是两组投资者都仍处于股票市场之中，那么此时的股票价格会依赖于两组投资者所持投资信念的平均值。由于两组投资者平均信念的方差值要小于单一一组投资者的信念方差值，因此可以得出这样的结论：当股票成交量（可交易数量）越大时，单一一组投资者要想持有全部的股票份额，其可能性会越小，这样由于股价需要取决于两组投资者平均的投资信念，因此股价波动产生的波幅就会因此而变得更小。

（三）异质初始信念下的均衡投资结果

本节将针对时期t＝0时投资者具有异质初始投资信念的一般情形推导出均衡的投资结果，并进行必要的相关解释与论述。首先，定义函数H（l）为：

同时令。按照上一节中对投资者具有同质初始信念的讨论分析结果，如果当l＝时，那么H（）就是投资者B在时期t＝1拥有卖出期权可获得的支付（或收益）。而如果当l＝时，同样H（）就是投资者A在时期t＝1时其拥有的卖出期权可获得的支付（或收益）。

利用本节所做的定义与假定，像上节一样本书可以再次将初始均衡价格p0扩展成如下列引理2－4所表示的4个组成部分。

引理2－4：p0扩展写成如下形式：

式中是两组投资者的平均投资信念，Π是投资者持有股票资产从时期t＝0到时期t＝1时获得的均衡风险溢酬，则是持有股票资产从时期t＝1到时期t＝2获得的风险溢酬，BH是均衡价格p0的价格泡沫成分。Π可被具体定义为：

而且BH也可以被定义为：

引理2－4关注的重点是等式（2－70）给出的股价偏差（泡沫）成分，这里可对式（2－70）再做具体分析：在情形1中，A组投资者在时期t＝0时是最乐观的投资者，他们持有市场上所有的股票资产。在这种情形中股价偏差（泡沫成分）分成2个部分，即分别是（）／2和。（－）／2代表了由于投资者拥有异质投资信念，股票交易存在最优化（更乐观）结果，股价泡沫出现了向上的有偏估计；而表示了A组投资者在时期t＝1时其股票卖出期权可能拥有的期望价值。情形3与情形1在形式上较为对称，它表明了B组投资者在情形3中是最乐观的投资者，（）／2代表了B组投资者在优化投资结果的过程中股价泡沫出现的有偏估计，则表示了由B组投资者决定的股价泡沫中的股票卖出期权成分（其构成了股价泡沫的主要成分）。在情形2中，则是两组投资者都在时期t＝0时买入股票，因此形成的股价泡沫成分是A、B两组投资者股票卖出期权的加权平均值。但是由于两组投资者初始投资信念的差异具有不确定性^[25]，因此情形2中股价泡沫的有偏方向并不能完全明确，并且其最终确定还需要了解有关投资者对股价变动方差的判断、认识，即掌握ΣA和ΣB值的大小。

在大部分情况下，从同质初始信念条件下推导出的结论或统计数据，在异质初始信念的一般条件下仍能适用或还基本保持一致。但是值得注意的是，假如当投资者间的初始投资信念存在较明显的巨大差异，而股票可交易数量又相对较小时，股票交易换手率会与股票成交量（可交易数量）呈正向变动的关系，这与本书定理2－4的结论不完全一致。其原因可解释为：如果假设股票可交易数量很小，A组投资者比B组投资者对市场乐观很多，那么在时期t＝1时A组投资者倾向于持有全部股票份额。结果由于股票可交易数量小，投资者间转换完成投资观念的机会也相应比较低，实现的期望换手率也因此比较小；而随着股票可交易数量的增加，投资者间完成转换投资观念的机会也随之增加，投资者投资信念的相互转变产生并增加了股票交易的换手率。这样，在强调较特殊的情况下，股票资产可交易数量的增加也可能会提高股票交易换手率指标的数值大小。

另外本书进行的理论分析和模型描述是建立在投资者能够利用其他投资者的信念或交易失误进行循环、递归式的预期，这和股票价格“理性泡沫”中的假定具有明显差别。理性股价泡沫模型只描述了股价偏离内在价值的结果，但无法建立起股价偏差（泡沫）与投资者交易行为间的理论联系。本书在递归预期的设定下，针对股价特质风险下的股票价格偏差与股票价格泡沫，建立起了股价泡沫与投资者行为之间的理论模型。但投资者除了理性交易以外，在其股票交易行为中还普遍存在着非理性因素；有的金融学家还认为正反馈交易正是股价泡沫形成的主要原因之一（Olsen，2004）。因此，本书下一章将针对投资者股票交易的混合理性，以及信息正反馈交易进行特质风险的行为效应分析方法阐述。

第四节　本章小结

在传统金融的有效市场理论中存在着3种理论假定：即投资者拥有理性的预期、投资者的风险是中性的、投资者面对的主观折现率是正的常数。这3个理论假定奠定了股价运动的基本理论框架。

Samuelson（1965）首先提出了股票收益率具有鞅特性的基本规律，在Samuelson的鞅模型中股票资产的价格是其以后各期股息收益现值和的期望值，这一结论和Williams（1938）提出的计算股票内在价值的方法较为相似。本章基于Samuelson股价鞅模型的思路，推导出理性股票价格偏差的一般表达式。

但是股票价格波动的风险来源不仅是股息与股票内在价值的变动，股票资产的横截面收益波动以及股价特质风险同样也增强了股票价格的总体波动性。股价特质风险按照CAPM定价理论属于非系统性风险，但实践证明投资者无法通过多元化投资而将其分散、规避掉，这也就是说投资者承担了股价特质风险但却并不能因此而得到股价溢酬的回报。由于交易成本、流动性限制以及机构投资者的参与等原因，股票市场的投资者并不能完全持有仅余市场风险的资产组合，因此他们必然面对无法分散掉的特质风险。股价特质风险加大了股票市场价格波动，使得股票价格偏差问题逐步凸显出来。

本章对传统的CAPM定价模型和非完全市场条件下的股票资产收益均进行了建模分析，通过两种情况下模型形式的对比分析，发现股票资产的期望收益不仅像CAPM模型所描述的一样，受股票市场系统性风险波动的影响，而且同时还受到股价特质风险波动的制约与干扰。特别在股票资产的基础资产（上市公司）处于较大特质风险的冲击条件下，股票价格会因此呈现出明显的股价偏差，这一偏差通过转换后的理论模型可由特质风险变量进行解释，而且模型中的股票收益还因此同时收获了相应的风险溢酬。

本章第三节主要是针对股价特质风险产生条件下股价泡沫和股价偏差以及与之密切相关的投资者行为规律进行理论分析。本书对投资者行为理论的研究基础是围绕市场信息对投资者认知和投资心理、行为的影响而展开。

首先，阐述有关投资者投资信念的股价泡沫模型原理。理论模型以及学者们的研究说明，股价偏差的风险波动更多受制于能导致形成投资信念差异的那些信息——信息不确定性。信息不确定性越强，股票资产包含的特质风险就会越强，股价偏差以及股价泡沫随之也就会越大。

其次，具体推演和给出了特质风险下股票交易的投资者行为模型，模型分别给出了股票交易期末的投资者投资信念及其均衡的投资结果，和股票交易期初的股票资产需求及均衡股票价格。投资者行为模型的分析过程包括它所得到的数量分析结果让特质风险条件下投资者的决策、交易行为更具有规律可循。

最后，本书放宽假设限定，分别从投资者拥有同质初始信念和拥有异质初始信念的角度出发，更为具体和深入地分析了股票交易以及投资行为的变化将会给股票价格风险造成怎样的影响。和前文一样这一部分的模型分析也给出了股价波动与投资者行为效应之间的一些数量关系结论。

【注释】

[1]与股价变化的一致性相区别，使股票表现出自身的特殊变化趋势。其在产生时已无法通过现有的分散投资加以消除，也没有获得溢价收益的相应补偿。

[2]指投资者形成理性预期的形式乃是使他主观的预期值等于预期的条件期望值。

[3]当两个或者更多事物中的一个发生变化，其变化并不影响另外其他事物的改变，变量间的这种关系我们可将其称为正交。

[4]不过这里已加入了理性预期假定等理论前提。

[5]这是因为CAPM模型的许多假定条件在现实资本市场和金融环境中很难得到充分满足。

[6]如卖空限制，税收、流动性限制，和证券不可理想划分等限制。

[7]本书的第四章对这一问题进行了实证检验，给出了相关证明。

[8]因此本书认为对股价风险波动问题的解释和解决，需要我们对股价特质风险做更准确地把握，并将其纳入股票定价模型的范畴之内。

[9]这主要是指投资者不能方便地对其持有的股票资产、货币资金等资源进行自如的交易与转换。

[10]后面的论述会证明，理论模型的分析与股票资产的数量选择不存在直接关联。

[11]可对照式（2－41）和式（2－48），两者的差额即为股票价格偏差。

[12]可以看到式（2－48）很准确地利用了CAPM和APT模型的风险收益定价关系。

[13]如Fama and French（1993）构造保值资产组合而获取特质风险替代指标的方法，以及采取提取CAPM定价方程残差信息的办法来获取特质风险变量指标。

[14]这也可以解释为，股票资产的需求曲线向下倾斜。它意味着个人投资者持有不可分散的风险方案；与之相对应，机构投资者也只拥有有限的套利能力。这其中所包含的原因与作用机理可详见本书第二章的有关论述。

[15]换个角度也可以说是信号信息的差异与偏离程度。

[16]其证明可以参见DeGroot（1970）所给出的论证。

[17]将均衡价格代入式（2－52）中，并且假定当时期t＝0和t＝1时市场出清，即可获得引理的证明。

[18]有关理论背景与解释可见本书第二章有关内容的论述。

[19]容易证明在充满特质风险的情形1与情形3中，股票价格要大于意见分歧不大的情形2中的结果。

[20]其证明的方法同引理2－2，此处不再赘述。

[21]即在两组投资者中，一组投资者的投资信念较低，另一组投资者的投资信念相对较高，信念低的投资者会倾向于将股票资产于未来销售给信念较高的投资者。

[22]有关这些方面的具体论述可参见Harrison and Kreps（1978）、Scheinkman and Xiong （2003）所做的研究。

[23]可参见公式（2－66）中所表明的变量数量间的关系。

[24]指投资者对于未来股票基本面的发展所表现出来的信心。

[25]即并不知道是A组投资者的投资信念高，还是B组投资者的投资信念高。