简单贷款与固定偿还贷款

第一节　简单贷款与固定偿还贷款

一、简单贷款

这是平日生活中最常见的一种借贷形式，是现在借一笔钱，称为本金(principal)，同时约定好将来偿还本金与利息的借贷方式。在简单贷款的期间，不需支付任何利息。

简单贷款的利率计算方式如下：假设本金为P，利率为i，期间为1年(期间以后将称为“到期日”，用N表示)，则此1年后的本利和用F(future value，未来的价值)表示，即

本利和F=本金+利息=P+Pi=P(1+i)　　　　　(5-1)

可参见图5-1的说明。

在上述例子中，由于假设借贷期间的长度，即到期日N正好是1年，故到期日似乎没有作用，但事实上，到期日有很大的影响。假设到期日只有3个月，则如何计算简单贷款的本利和?

图5-1　简单贷款的本利和

首先，我们必须了解利率的表达方式是以“年利率”为计算方式。假如银行公布它6个月的存款的利率是5%，它并不是指今天存100元，6个月后，可以拿到100×(1+5%)=105元，而是6个月后可以拿到

因为在正式借贷市场上所说的利率，均已经先年息化了(annualized)，即不论借贷期间的长短，均改为以1年为计算标准，所以银行公布的半年的利率是5%，指的是年利率，其意义是“如果半年的利率是2.5%，但将延伸到1年，则为5%”，这将所有利率改为1年的好处，是金融工具之间可以互相比较，否则如果没有年息化，有人说2年利率是16%，有人说4个月利率是3%，但这并不表示2年的利率较高，因为16%包含了2年期间，而3%只有4个月，一旦将不同利率期间年息化，则2年利率的报价为8%，而4个月利率为9%，后者反而较高。

考虑到期日可能少于1年，则简单贷款的本利和必须修正为

式中

表示借贷期间是1年的倍，例如，如果是半年，则m=2，如果是3个月，则m=4。

i先除以m，表示虽然半年牌告利率为8%，但在简单贷款利率中，一定要先改为其真正利率，即8%/2=4%，再乘以本金。

练习题：

问：如果贷款金额为1 000元，同时3个月的简单贷款利率为8%，则3个月后的本利和为多少?

答：

在经济性、工商性的报纸上常有刊登如下的广告：

银行经理退休

贷款月利2分

猜猜看，此时的2分利有无年息化?(2分为20%，且尚未年息化)

二、现值的观念

上面的例子是已知P、N及i，然后计算F，即借款人确定他要借的金额(即本金P已知)，然后问：我将来要还多少?有许多金融工具，正好相反，是借款人确定他能还的金额(即F为已知)，而反过来问：我现在能借多少?此时，我们是先知道F、N及i，但要反过来求P。虽然P仍可以称为“本金”(principal)，但更适合的称呼应是“现值”(present value)。要理解现值的观念，可以将式(5-1)改为

这种表达比(5-1)可能更常见。这样的表达方式即是“折现”(discount)的观念，即如果将来可以领到F的价值，其现在的价值为多少?见图5-2。

折现也是一种预付利息的观念，例如企业要借1 000万元，但银行只给企业980万元，但到期时，企业要还1 000万元，则好似先付利息20万元。

我们日常生活中另一种常见借贷方式，正好与第一种简单贷款相反，是固定偿还贷款。固定偿还贷款是指每隔一个固定期间，偿还一部分利息(此利息包含一部分本金)，一直偿还至到期日，由于本金已被分摊还到各期，故在到期日并不再偿还本金。与简单贷款不同的是，在简单贷款中的借贷期间，也就是在到期日之前，并没有利息的支付，但在到期日，则一次还清本利和。见图5-3。

图5-2　折现

图5-3　固定偿还贷款

如果每一次的利息支出简称为C(即coupon)，则上述P、C及N的关系为^[1]

式(5-4)中，每一次贷款人领到的C均要折现成现值，故在第一期的C要除以(1+i)，而第2期的C除以(1+i)²……即将未来所有的C折现成现值。

i即贷款的报酬，当我们持有到到期日，则i可以称为“到期殖利率”(yield to maturity，YTM)，即机会成本，有时本书会用YTM表示，在本章第四节会再详述。

练习题：

问：某人买一台2万元的冰箱，并以1年分期付款支付款项，且每个月要付2 500元，付12个月，则此交易的利率为多少?

答：由于P=20 000元，N=12，C=2 500元，则依公式(5-4)的批注，我们可以用快速公式求i：

故i=6.865%。