风险与时间的关系

本书的第三章考察了现金流量和时间的关系。本节我们来思考一下风险和时间的关系。

前面曾计算法国餐馆和拉面店营业额的标准差（风险）。但是我们只观察了短短 20 天的数据，如果持续观察 100 天、1000 天，情况又会如何呢？

假设附近没有竞争对手，且不会发生顾客对这家店吃腻了的情况，我们观察到的营业额平均值还是 20 万日元，标准差和只观察 20 天时的数值可能会稍稍有些不同，但应该接近理论值，且数值是固定的。

如上所述，每日营业额的平均值和标准差不受时间的影响。原因在于，观察某一间法国餐馆 100 天的营业额，和观察 100 家相同的法国餐馆一天的营业额，意义是相同的。假设你经营 100 家规模、味道、服务完全相同的法国餐馆，只需要观察一天，就可以相当准确地把握所有店铺每天的预期营业额和每天营业额的偏离程度（标准差）。

另一方面，每家法国餐馆的累计营业额受时间长度的影响很大。例如，100 家法国餐馆中，可能某一家店每天的营业额都超过 20 万日元的平均值，而另一家店运气很差，可能日营业额持续在平均值以下。这并不是因为各店的实力不同，只是偶然的现象。

对经营者来说，重要的是预测所有店铺总营业额是多少、总营业额的偏差是多少，而不是为日营业额的偏差时喜时忧。

投资也是如此。重要的是把握一年或更长时间之后自己的资产会增加多少、总资产的偏差是何种程度，而不是自己投资的股票平均每天收益增加多少、收益率的偏差是多少。

到今天为止的法国餐馆总营业额，或是今天的股票价格，都是在昨天的基准上确定的。在今天的变化基础上，明天将开始下一次变化。

在某种程度上可以预测偏差的范围。

我们可以预测一年或者更久以后，自己持有的股票资产的总额或法国餐馆总营业额的偏差吗？偏差和标准差都能表示风险。从理论上说，标准差和风险成正比。

2014 年夏天，在代代木公园发现了携带登革热病毒的蚊子，大家担心携带病毒的蚊子也飞到了其他的公园，因此引起了很大的骚动。专家指出，携带登革热病毒的蚊子的活动范围约为每天 50 米至 100 米。

当然，携带病毒的蚊子已经被处理掉了，这里只是假设。我们将蚊子的活动方式比作风险，考察蚊子的分布范围（偏差）。

我们来设定一个简单的模型。假定有一个蚊子军团，且各自分散行动，蚊子每天都会向东或向西飞行 100 米。实际上，蚊子可以向南北方向飞，也可以向西南方向飞，这里为了便于理解，设定前提为蚊子只向东西方向飞行。

我们将起点定为 0，每 100 米定为一个刻度。从起点开始向东 100 米处为正 1，从起点开始向西 300 米处为负 3。

第一天，蚊子军团会在哪里呢？有的蚊子向东飞，有的蚊子向西飞。假设向东飞的概率和向西飞的概率各为 50%，则蚊子所在的地点为正 1 或负 1 处，标准差为。

第二天，蚊子军团飞到了哪里呢？全部蚊子的四分之一在起点东 200 米处。第一天向东飞、第二天向西飞的蚊子和第一天向西飞、第二天向东飞的蚊子回到了起点，占全体的一半。还有四分之一的蚊子连续两天向西飞行，在起点以西 200 米处。

第二天蚊子不规则分布的标准差为。同样，第三天、第四天、第五天的标准差分别为、、。计算过程如下表所示。

因此，蚊子军团不规则分布的标准差为第一天 100 米、第二天 141 米（100×）、第三天 173 米（100×）、第四天 200 米（100×）。

蚊子军团的分布方式

在天数对应的标准差范围内搜寻，可以捕获 68.3% 的蚊子。如果放任它们飞行 100 天，则可以预计有 68.3% 的蚊子分散在东西 1000 米的范围内。

无论是进行投资还是商业活动，风险与时间的关系式都非常重要。知道了这个关系式，我们就可以预测损失范围了，也可以防止在不知不觉中承担超出承受范围的风险，避免出现无法挽回的损失。

在投资或商业活动中，持续时间非常重要。有些项目有时间上的制约，比如一年之内不能退出项目等。这时，如果可以知道允许退出预计会造成多大的损失，将其扣除后，就可以决定开店的数量、规模和初期投资金额了。

下面举一个股票投资的例子。假设今天的股价为 100 日元，风险（价格波动的标准差）为 1%，每天的预期收益率为 0。购买 100 万日元这只股票，一年后收益率的标准差为：

1% × ＝19.1%。①

因此，我们就可以提前知道，一年之后持有股票总额在 84 万日元（100÷1.19）至 119 万日元（100×1.19）之间的概率为 68.3%。

两个标准差为 38%，一年后持有股票总额在 72.4 万日元（100÷1.38）以下，或在 138 万日元（100×1.38）以上的概率，可以视为几乎没有。

为了便于理解，我们将一年的时间假定为 365 天，但实际的股票交易市场的交易日只有工作日，天数要少于 365 天。