要多分散才合适

在学术界有一种盛行的观点，即分散投资的益处在前10只投资产品上最为明显，其后继续分散投资则所增加的收益有限^[1]。但是，这个结果之所以成立，是因为分散投资的作用是以多次测试的均值来决定的（例如对每个分散程度的投资组合进行1万次测试，然后取其均值），而不是以投资组合在最坏情况下的收益来决定的。

让我来举个例子。假设我们投资一个由10只基金的组合（下面简称为“10投资组合”）进行分散投资。假设在所有的10投资组合中，5%的10投资组合会包含一个劣质基金，这种劣质基金的平均亏损达到50%。那么对于任何一个受到劣质基金影响的10投资组合，其亏损率就是5%（即50%除以10，因为我们假设对每一只投资产品的投资额均等）。现在，如果我们用1万个10投资组合为研究样本，然后取其收益的平均值作为研究分散投资影响的指标，那么这个大样本的平均亏损率是0.25%（即测试样本中95%的10投资组合都不会受到劣质基金的影响，余下5%的组合会受到它们的影响但是其亏损率如前所述是5%，5%×5%＝0.25%^[2]）。而如果现在我们增加投资的分散程度，投资于由30个基金组合而成的30投资组合，则含有劣质基金的30投资组合的平均亏损率仍然是0.25%。这是因为虽然任何一个30投资组合中含有劣质基金的概率增加了3倍，但是单个劣质基金对30投资组合的影响也降到了1/30，即是10投资基金的1/3。虽然增加投资产品数量并没有降低平均亏损率，可是对于任何单个不幸投资到了劣质基金的倒霉蛋经理来说，一个劣质基金的亏损对于10投资组合的影响是对30投资组合影响的3倍。因此对于任何单个组建母基金（fund of funds）的基金经理来说，把单个母基金发生最大亏损的可能性降到最低，比关心大样本平均投资组合的收益率来得重要。从这点上看，分散投资多于10只投资产品是有好处的。

分散投资不足会增加以下两种风险。

（1）随机风险（randomness risk）。所投资的基金数量越少，基金中某一部分基金纯粹因为运气不好而遭到亏损的可能性越大；

（2）异质风险（idiosyncratic risk）。这是投资组合的内生风险，即某一个投资产品发生比预期最坏可能性更大的亏损的风险。

接下来我们逐个看看这两种风险。

[1] “投资产品”通常指股票，但是在本章里指的是经理人管理的投资组合（manager portfolio），而非股票。

[2] 更准确地说，如果一个10投资组合含有劣质基金的可能性是5%，那么不受劣质基金影响的组合可能性是94.9%，因为还有一小部分投资组合可能会含有2个以上的劣质基金。但是因为这种含有两只以上劣质基金的可能性非常小（大概是0.1%，假设任何一个10投资组合含劣质基金的可能性为5%）。所以为了简化假设，我们忽略了这个小概率事件以避免把问题复杂化。