期货合约的估值

第七节　期货合约的估值

一、期货价格与远期价格、现货价格及预期未来现货价格的关系

期货价格是指当前确定的、在未来支付的标的物（商品或证券）的价格，即根据当前市场信息对标的物未来价格所作的估计值，又称为协定价。

期货交易相较于远期交易有如下特点：一是交易合同规模、交割日期统一规定；二是实施保证金交易制度，确保交易双方履约；三是现金流量因执行逐日盯市制度而随时发生；四是到期实际交割为少数，大多到期前反向交易对冲合约而平仓。当然，由于两种交易都实行当前成交、未来交割的方式，因而也有许多相似之处。正是两种交易有同有异，所以两种价格的形成变化既有相同点又有区别点。从理论上讲，在利率一定的情况下，到期日相同的期货价格与远期价格应该是相等的，然而，在实际生活中，利率不可能不变化，即使变动也并非都可准确预测，由此，期货价格与远期价格就会产生差异，差异主要在于：若利率变化与期货价格正相关（即利率上升，期货价格也上升；反之相反），那么，即使其他条件不变，期货价格应高于远期价格。假如期货对应的标的物为货币时，即呈现这一特点。若利率变化与期货价格负相关（即利率上升，期货价格下跌；反之相反），那么，即使其他条件不变，期货价格应低于远期价格。假如期货以债券、股票为标的物，就会呈现这一特点。若利率变化与期货价格不相关，期货价格等于远期价格。除了利率因素以外，税收、手续费的差异也是导致两者区别的重要因素。再有，期货合约流动性大，更容易转手，因而对远期合约更有吸引力，于是价格更高些。尽管期货价格与远期价格存在这些区别，但考虑到两种合约期限都不长，利率影响并不大，其他因素也可忽略不计，因而期货价格的研究可以远期价格替代，即两者的价格决定原理是一样的。

期货价格是指未来的现货价格。在期货合约期限内，期货价格会逐步与未来现货价格趋于一致，合同到期时期货价格与现货价格完全一致，至少非常接近，否则会产生明显的套利机会和套利行为，而套利者买低卖高将迫使期货价格与现货价格重新趋合。虽然现货价格、期货价格有到期趋合的特点，但在这一过程中，两者并非时时一致，相反经常出现差异。期货价格与现货价格之间的差异称为基差，这种基差正是期货投机的基础和动力。

投资者对未来现货价格会作出预期，预期价格与期货价格又是什么关系呢？如果市场是高效率的，预期价格应是对未来实际现货价格的无偏离估计，从这个意义上讲，预期价格与期货价格是一致的。但预期毕竟是预期，不可能与实际价格一致，因此两者偏离是经常的，由此才会产生低买高卖的投机。

二、影响期货价格变化的因素

影响期货价格变化的因素十分复杂，所有宏观、微观经济因素都会对金融期货价格变化产生影响，甚至也不可忽略投资倾向、心理因素及供求关系对期货价格的影响。这些影响更多的是通过与期货相关的现货（证券标的物）价格变化引起的。综合起来，影响最直接的主要因素有：

（1）如现在以现货价格买入期货合约要交割的凭证，贮藏到交割日可能带来的持仓费用；

（2）持仓期间可能带来的利息之类的收入；

（3）买卖合约至交割日期这段时间内，相关证券标的物价格的变化及供求关系发生的变化。

上述因素最终是通过现货与期货的价差（基差）变化起作用的，间接地又影响着期货价格。

此外，逐日盯市制度、保证金制度以及交割凭证和最终结算价格的不确定性也会影响期货价格的确定。

根据上述第一、第二条因素，可划分出几种不同的期货及期货合约的估值与定价模型。

三、期货的估值模型

1.假定条件

（1）不存在交易成本；

（2）交易产生的利润不纳税或税率都相同；

（3）市场存在唯一一个无风险利率，投资者可在此基础上无限制借贷款；

（4）市场参与者灵活套利，使任何套利机会在刚出现时就消失；

（5）为保证充分套利，允许卖空行为，投资者可卖出他本人并不拥有的资产，并在一段时间内赎回；

（6）所有利息均按连续复利计算e^rT为未来值，e^－rT为现值，其中e为自然对数的底数（e等于2.71828，r为无风险利率，T为期限）。

2.符号说明

S为相关证券当前的价格；

S_T为相关证券T时的价格（目前未知）；

f为当前期货合约的价格；

F为当前的期货价格；

K为期货合约中协定交割价格；

r为按连续复利计算的无风险年收益率；

E（·）为预期价格；

T为合约到期日的时间。

3.期货估值模型

根据期货对应的相关证券的不同特点，可设计出不同的估值模型。主要种类有：以不提供利息、红利收入的证券为基础资产的期货估值模型；有确定的利息、红利收入额的证券作为基础资产的期货估值模型；有固定的利息率、红利率的证券为基础资产的期货估值模型。

（1）不提供收入的证券的期货估值模型。

这一估值模型主要针对在期货合约有效期内，相关的证券资产没有利息、红利发放的期货设计的，如贴现债券就是其典型的代表，又如为扩大投资暂不发放红利的公司股票也属此类。

如果一个市场是高效率的，任何套利的机会都不存在，那么，上述证券当前的期货价格F与当前证券（期货对应的基础证券）的市场价格S应满足如下条件：

如何理解这一公式呢？为什么期货价格等于以当前证券价格为本金的按无风险利率计算的未来值呢？

上述讨论已提及持仓费用问题，通常持仓费用包括三个费用：一是仓储费用；二是利息费用，即因拥有现货而占用资金的利息损失，实际上是指一种机会成本；三是自然收益，即在有效期内占有现货可能带来的利息、红利收入。对于金融产品，第一项费用不存在，对于现在讨论的期货，其相关证券也不存在第三项费用，剩下来只涉及第二项费用。由此，问题就变得清晰了，因为持有现货者占用了资金，在有效期内产生了利息损失，如果是借来资金还要承担利息费用，而持有期货合约者则相反，拥有了资金而可进行无风险投资以获取无风险收益，于是两者利益不等。在一个有效市场，这种现象不会存在下去，因为F=S，谁都会买入F而出售S以完成套利。市场自身调节功能的作用必然使F价格上涨，直到持有现货者利益得到补偿，与F持有者利益均衡为止，才不发生套利机会和套利行为，于是最后形成了F=Se^rT的平衡关系。

以下的推理可进一步说明这个问题。

如果F＞Se^rT，套利者可进行以下的套利操作：

第一，期初以无风险利率（r）借入S元，购买一个单位的现货证券，同时去期货市场卖空一个单位的期货证券；

第二，到期末T时，交割期货合约，以F的约定价格出售手中的证券，同时归还贷款，连本带利为Se^rT。

结果是套利者在T时可稳获F －Se^rT的收益。

反之，若F＜Se^rT，投资者可进行以下的套利操作：

第一，期初在现货市场卖空证券，得到S收入，并将这笔收入投资于货币市场，获取r的利率，同时在期货市场买空一个单位的期货证券，即在期货市场上建立多头部位。

第二，T时交割期货合约，支付F的价格，得到现货证券，即结束现货市场上空头部位，同时连本带利得到Se^rT－F的利润。

显然，无论F＞Se^rT还是F＜Se^rT，都会产生套利机会和套利行为，不断套利，最终趋于平衡，使F=Se^rT。

在期货价格确定后，又如何确定期货合约（f）的价值呢？以下再作推理。

假设一份期货合约的数量为一个单位证券，现有两个资产组合，即资产组合A与资产组合B。

资产组合A：一份期货合约的多头部位f加上金额为Ke^－rT的现金；

资产组合B：持有一个单位证券S。

到了T时，组合A的现金部分进行无风险投资增值到K，正好用来交割远期合约，得到一个单位现货证券。这与组合B内容完全相同。既然如此，两个组合期初的价值应相等，否则就会产生套利机会和套利行为。从套利不可能条件出发可得：

即：

上式提示：期货合约的内在价值（理论价格）应是当前现货证券价格与期货合约中的协定交割价之差。

由于期货合约f的初始价值为零（推理省略），协定价K应等于合约开始时的期货价F，令f=0，F=K，得

这与上述估值模型相一致。

（2）提供确定收入额的证券期货估值模型。

这一估值模型适用于有效期内相关证券能提供利息红利收入额的期货合约。

占有这一类合约，既存在利息费用问题，又有自然收益，所以，估值时必须同时考虑这两个因素。在考虑后一个因素时，应注意到这样一个事实，即持有期货合约者实际是放弃了持有现货可能带来的收入（利息、红利收入），这样会使持有期货吸引力减弱，为求得平衡，必须将这些收入折成现值，并从期货价格中减去。从另一个角度看，股票分红后要除权，即其市场价格会下跌，因此也应在一个单位证券中扣除这部分收入，考虑到这部分收入是未来得到的，求当前价格又必须折算成现值。若利息收入的现值为I，那么公式为

以下作进一步推导：

资产组合A：一份期货合约的多头部位（f）加上金额为Ke^－rT的现金；

资产组合B：一份单位扣除期限内收入现值后的证券（S－I）。

由于两个组合T时价值相同，因而，两者的现值亦应相同，即

转换公式，得出期货合约的价值：

在合约始点上，合约价值为零，协议价K即为当前的期货价格，即f=0，F=K，所以

同样，若市场实际期货价格偏离这一内在价值（理论价格），套利者便有机会，但套利结果最终会使市场价格趋于这一内在价值。

（3）提供固定收益率的证券期货估值模型。

这类证券在未来一段时间的收益率（货币收益与证券价格的比率）可确定，如收益率相对稳定的股票、债券等即属此类。令确定的收益率为d，并将上述的资产组合B改为一份Se^－dT价值的证券，并且假定合约期内证券带来的收入再投资于该证券。

在组合B中，证券数量随时间推移，红利的不断再投资而增加，到T时，正好为一个单位证券，于是组合B的初始价值应该与组合A相同，于是得到平衡公式

这类期货合约的价值为

令F=K，f=0，得期货价格公式为

应当指出，以上公式的推导与给定是以高效率市场为基础的。然而，现实市场并不都是有效率的。由于交易有费用，假定费率为C，那么，不存在套利机会的期货价格不应该是一个确定值，而是一个区间。以不提供货币收入的证券期货为例，首先，其价格区间是［S（1－C）e^rT，S（1+C）e^rT］。期货价格可长时间在上述区间波动而不引致套利活动。其次，借入借出资金的利率是有差异的，通常借入利率（R_B）大于借出利率（R_L）。均衡价格必然在以下区间：［Se^RL×T，Se^RB×T］。再次，卖空者将全部资金进行无风险投资的假设也不成立，因为经纪人要扣留部分保证金，令垫头比率为m，则均衡期货价格应位于［mSe^rT，Se^rT］之间，考虑到上述因素，现实市场上期货价格不是一个确定值，而是一个区间的事实就可接受了。