极射赤平投影的原理与步骤

二、极射赤平投影的原理与步骤

（一）投影原理

取一点o为投影中心，以一定的半径作一个球体，即为投影球或相当地球。通过球心作水平面，即投影面或相当赤道面，所以被称为赤平面。投影面与投影球的交线为一个大圆，即基圆。极射赤平投影原理就是以投影球的北极（N）或南极（S）作为观察点或目测点，将投影到球面的点投影到赤平面的过程。即从北极（N）或南极（S）作为出发点，连接球面点成射线，该射线与赤平面的交点位置则为球面上的点的极射赤平投影点。一般规定北极（N）出发的点为空心圈“○”；南极（S）出发的点为实心圈“●”。二者位置重合则用空、实圈相套表示。

（二）投影步骤

1.晶体晶面的球面投影

习惯上晶面投影则对其法线投影。

如附一图1（a）所示，将晶体设想处于投影球的中心，从球体的中心出发，将晶面法线或其他直线引入球体表面交汇，其交汇点的位置则为晶面的球面坐标值。其性质与地球上经纬度相当。与纬度相当的角被称为极距角ρ，即投影点与北极（N）之间的弧角，大小在0°～90°之间；与经度相当的角被称为方位角ψ，即包含该投影点的子午面与0°子午面之间的夹角，大小在0°～360°之间。

2.晶体晶面的极射赤平投影

将晶体晶面投射到球面上的法线点的位置通过与北极（N）或南极（S）作射线通过赤道平面，而各个球面点的法线在赤道平面上的交汇点则为该晶面的极射赤平投影点。如附一图1（b）所示。

附一图1　（a）表示晶体晶面球面投影；（b）表示晶体晶面极射赤平投影

完成晶面的极射赤平投影后，其方位角与极距角可以在赤道平面上展示出来，极距角为投影点与投影圆心的距离；方位角则为过圆心、投影点的直线交于圆周的位置与方位角起点的夹角。

3.晶体的极射赤平投影规律

晶体上水平晶面法线的投影点位于投影圆的圆心；直立晶面法线的投影点位于投影圆的圆周，即基圆上；倾斜晶面法线的投影点位于投影圆内，其倾斜度越大，投影点越靠近圆周。

平面的极射赤平投影规律为与赤平面平行的平面，其投影面与基圆重合；垂直于赤平面的平面，其投影为与基圆直径相同的直线；与赤平面斜交的平面，其投影为一圆弧，圆弧的弦为基圆半径。