立论的方法

第二节　立论的方法

证明，是根据已知为真的命题通过推理来确定另一个命题为真的论证。根据证明所用的推理形式、论证过程是否直接推出论题的真实性等不同的标准，可以将证明划分为不同的种类。

一、演绎证明、归纳证明及类比证明

根据证明所用的推理形式的不同，证明可以分为演绎证明、归纳证明和类比证明。

1.演绎证明

演绎证明是运用演绎推理形式所进行的证明。它是根据一般性的公理、原理、定律和有关事实的命题，运用演绎推理的形式，推导出特殊性的命题的真实性。例如：

有专家指出，GDP的代价大概占GDP总额的7％。如果此说成立，那么，全国以及各地公布的GDP，都得减去7％，这就所剩无几了。算一算GDP的代价，能使我们看到GDP的另一面，在高增长中保持清醒的头脑。

这是一个演绎论证，运用的是三段论推理形式。演绎论证还可以运用选言推理、假言推理等其他各种演绎推理作为论证方式。

2.归纳证明

归纳证明是运用归纳推理形式所进行的证明。它是根据关于个别或特殊的论据推导出一般性的论题的证明。

根据归纳是否包括了全部的对象，归纳证明可以分为完全归纳证明和不完全归纳证明。例如：

浙江是个资源小省，中国其实也是个资源小国，再继续快速拉高GDP，电从哪里来？煤从哪里来？水从哪里来？油从哪里来？算一算GDP的代价，经济发展较快的地方，能增强危机感和紧迫感，加快经济增长方式的转变。

完全归纳证明是运用完全归纳推理形式进行的证明，它的论据包括了归纳的所有对象。例如，“地球上各大洲都有矿藏。经地质勘查发现欧洲、亚洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲等地都有矿藏，而这些洲是地球上所有大陆的全部”。就是一个完全归纳证明。

不完全归纳证明是运用不完全归纳推理形式进行的证明，常以简单枚举归纳推理、科学归纳推理等形式作为论证方式。

正如恩格斯所说：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互依赖着的。人们不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当设法把每一个都用到该用的地方，人们要能够做到这一点，就只有注意它们的相互联系、它们的相互补充。”⁽²⁾演绎推理和完全归纳推理，都是必然性的推理；因此，只要演绎证明和完全归纳证明的论据真实，论题就必然真实。不完全归纳推理是一种或然性推理，论据真实，不一定就能确定论题真实；因此，在进行归纳证明时，必须注意在搜集大量材料的基础上进行科学分析，以大量典型事例作为论据推出论题的真实性。演绎证明和归纳证明都有重要的价值。

3.类比证明

类比证明就是运用类比推理形式所进行的证明。在证明过程中，根据一定条件下的两个或两类对象在某些属性上相同或类似，确定它们在另一属性上也相同或类似。如案例4-2：

绝大多数发达国家乃至发展中国家，义务教育都是免费的，其费用均由财政负担，包括高等教育在内的非义务教育，其经费大部分都由财政负担（私立学校除外），学费并不是主要部分，这从教育经费来源的统计中可以得到验证。教育券和特许学校可以视为在教育管理中，引入市场竞争机制。教育券所含费用仍由财政支付，由学生或家长选择学校，教育券所含经费即进入被学生选择的学校。特许学校是指公立学校通过公开招标的方式选择管理者，学校的公立性质和经费由财政负担并无改变。

其结论是把绝大多数发达国家乃至发展中国家与中国类比，认为教育市场化是国际趋势，这是一种误解，媒体的报道是一种误导。

由于类比证明所运用的类比推理的结论是或然性的，并不完全可靠，所以在使用类比证明时，应尽量选择共同点较多的对象来进行类比，避免“机械类比”的逻辑错误。

二、直接证明和间接证明

根据论证过程是否直接推出论题的真实性，又可以将论证分为直接证明和间接证明。

1.直接证明

直接证明是根据已知为真的论据，直接推出论题的真实性的证明。它的特点是：从论题出发，为论题的真实性提供正面的理由、直接推出论题，不是通过确定其他命题的虚假来间接推出论题的真实性。

与中国将择校与高收费、学校改制、产权改革相联系不同，西方国家的放权和择校改革既不涉及高收费和创收、营利，也不涉及产权问题，主要是管理权的改革。在这些发达国家，政府的教育供给十分充足，政府的教育责任并没有减少，公共教育政策保障教育公平，保障弱势群体的受教育机会的基本价值并没有改变。择校改革既不是为了政府和学校创收，也不是为了提高升学率，而是以促进竞争、改善教育品质、增加公立学校的吸引力为主要诉求。

2.间接证明

间接证明是通过确定其他命题的虚假来确定论题的真实性的证明方法。间接证明有反证法和选言证法。

反证法，是通过确定与论题相矛盾的命题（反论题）的虚假来确定论题真实性的间接论证。如案例1-2：

设立中国银联这个独一无二的机构，初衷就是为了促进国内金融支付手段的现代化，为民众提供更加方便、快捷、低成本的金融服务，即“不但实现了联网通用，而且做到通用好用”。但现在“联网通用”不假，而在“通用好用”方面，却不断地出现了设立各种名目向消费者不断增加收费的问题。这显然违背了银行们成立银联的初衷。

这个论证的论题是“中国银联成立初衷就是为了促进国内金融支付手段的现代化，为民众提供更加方便、快捷、低成本的金融服务”。其论证过程是：先假设反论题“联网通用，通用好用”为真；接着由此为前件建立充分条件假言命题，即“联网通用，通用好用，那么不会出现向消费者不断增加收费的各种名目”；又以这个后件为前件，形成一个新的充分条件假言命题：“联网通用，通用好用，中国银联确实为民众提供更加方便、快捷、低成本的金融服务”；然后根据假言命题推理的否定后件式进行推导：“联网通用，但通用却不好用，其费用需要消费者埋单。”

反证法的形式为：

论题：p

设非p

如果非p，则q

非q

非p假

所以，p真

选言证法，是运用选言推理，通过确定论题之外的其他可能为假，从而确定论题真实性的间接证明。

选言证法的推理形式主要是选言推理的否定肯定式，通过“去伪存真”、淘汰其他所有可能情况而使论题所说的情况得到确定。例如：

人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下来的吗？不是。是自己头脑里固有的吗？不是。人的正确思想只能从社会实践中来，只能从社会的生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来。

这个例子的论题是“人的正确思想只能从社会实践中来”，其证明步骤是：将论题与另外两个选言肢“人的正确思想是从天上掉下来的”、“人的正确思想是自己头脑里固有的”放在一起组成一个选言判断；再论证所有其他选言肢不成立；最后根据，选言推理的否定肯定式，推出论题真。

选言证法的形式是：

论题：p

或p，或q，或r

非q，非r

所以，p

论题“p”、“q”、“r”穷尽了所有的选言肢，“q”、“r”的总和与“p”构成矛盾关系。根据排中律，由“q”、“r”假，可以推出“p”必定是真的。选言证法也是排中律在起作用，是由假推真的间接证明。

在实际证明过程中，间接证明、直接证明等各种证明方式经常结合使用，以增强证明的说服力。