大规模数学测评试题分布分析

交叉分布，是一个统计意义上的描述术语，目的在于体现研究对象在不同维度上的分布离散情况。通过对中考和PISA两个数学测评在内容领域和过程维度上的试题交叉分布状况进行描述，分析两个测评的框架设计在不同方面表现出的相似性和差异性。

为了完成这项工作，需要将不同测评的试题放到另一个测评的框架下进行归类，如将PISA数学测评试题放到中考数学测评框架下进行归类，或者反之。相应研究方法及具体步骤如下。

首先，多位专家就2012年PISA数学测评，以及2012年某市中考数学测评，在内容领域和过程维度上的分布进行梳理，定性分析两者的试题分布，然后通过SEM模型实证分析上述分布的合理性。基于上述工作，进一步分析两个测评在不同领域的相似和差异情况。

其次，利用回归模型，量化PISA数学测评和中考数学测评在内容领域和过程维度上的差异情况，形成量化指标内容获益值和过程获益值，随后分析该获益值对于相应中考数学测评成绩的解释程度。这为中国大规模中考数学测评在内容领域和过程维度上的调整及分析建立了实证依据。

量化验证的结果显示如下。

1.内容模型拟合结果

利用Mplus 7.11软件，采用结构方程模型，分析拟合指标，汇总得到如表7-1所示结果。

表7-1　内容模型拟合结果指标

结论：x2/df＜5，标准近似误差均方差RMSEA＜0.08，该模型能较好地解释考生在32道试题上成绩的相关性。比较拟合指数CFI、 TLI均接近1，整个模型的拟合度较好，也支持了试卷在内容领域四个维度的设计。

内容模型的标准化因子负荷图如图7-1所示，其中a1表示数量，b1表示空间和图形，c1表示变化和关系，d1表示不确定性和数据。

图7-1　内容模型标准化因子负荷图

2.过程模型拟合结果

利用Mplus 7.11软件，采用结构方程模型，分析拟合指标，汇总得到如表7-2所示结果。

表7-2　过程模型拟合结果指标

结论：x2/df＜5，标准近似误差均方差RMSEA＜0.08，该模型能较好地解释考生在32道试题上成绩的相关性。比较拟合指数CFI、 TLI均接近1，整个模型的拟合度较好，也支持了试卷结构中二维模型的设计。

过程模型的标准化因子负荷图如图7-2所示，其中b2表示运用，c2表示解释/评估。

图7-2　过程模型标准化因子负荷图

通过上述量化论证，得到中考数学测评试题在PISA数学测评框架下的分布，参见附录1。基于上述工作，本书展开相应的试题分布交叉分析。