产量和产能汇总报表

一、确定型决策方法

确定型决策方法的特点是只要满足数学模型的前提条件，决策方案就肯定会出现模型给出的特定结果。属于确定型决策方法的模型很多，本书主要介绍常用的两种模型:盈亏平衡分析模型和经济批量模型。

1.盈亏平衡点法

图3-4

(1) 盈亏平衡点法基本原理。盈亏平衡点法是进行产量决策常用的方法。该方法基本特点是把成本分为固定成本和可变量或某一盈利水平的产量。其中可变成本与总收益为产量的函数，当可变成本、总收益与产量为线性关系时，总收益、总成本和产量的关系如图3-4所示。

图中，Q表示业务量，F表示固定成本，v表示单位产品的可变成本，C表示总成本，Y表示总收益，P表示单位产品价格。

图中纵坐标表示总收益(Y)、总成本(C)、固定成本(F)及可变总成本(Q·v)。横坐标表示业务量(产量或销量，用Q表示，该模型假定产销量一致)。总收益Y是单位销售价格P与产量Q的乘积；总成本C等于固定成本F加上可变成本Q·v。总收益曲线Y与总成本曲线C的交点E对应的产量Q*就是总收益等于总成本(即盈亏平衡)时的产量，E点就是盈亏平衡点。在E点的左边，即Q1<Q*，总成本曲线位于总收益曲线之上，即亏损区域，其中C与Y之间的纵坐标距离就是相应业务量下的亏损额，如Q1处的亏损额为AB。在E点的右边，即Q2>Q*，总收益线位于总成本之上，即盈利区域，Y与C之间的垂直距离就是相应产量下的盈利额。如Q2对应的盈利额为CD。

用盈亏平衡点法进行产量决策时应以Q*为最低点，因为低于该产量就会产生亏损。对新方案的选择是如此，对于现有的生产能力是否在Q<Q*时就一定要停产呢？由上图可知，停产时的亏损额为F，即固定成本支出，而在OQ*区间内的任一点的亏损额(C-Y)都低于F。所以企业生产能力形成后，即使受市场销量的约束使产量进入亏损区也不应做出停产决策，即两害相权取其轻。

上图所示盈亏平衡点基本原理也可由公式来表示。由于在Q*点有Y=C，即:

PQ*=F+Q*·v，故盈亏平衡点产量

Q*=FP-v

①

公式①中有四个变量，给定任何三个便可求出另外一个变量的值。例如，某公司生产某产品的固定成本为50万元，单位可变成本为10元，产品单位售价为15元，其盈亏平衡点的产量为:

Q*=FP-v=500 00015-10=10(万件)

再如，某公司生产某产品固定成本为50万元，产品单位售价为80元，本年度产品订单为1万件，问单位可变成本降至什么水平才不至于亏损？据题意有:

10 000=500 00080-v

解之得:v=30(元/件)

该模型除了用于盈亏平衡点的产量、成本决策外，再增加一利润变量便扩展为任意产量决策的模型。设利润为Z，根据定义有:Z=PQ-(F+v·Q)，即:

Q=F+ZP-v

②

公式②中共五个变量，给定任意四个便可求出另外一个变量的值。例如，某企业生产某产品的固定成本为50万元，单位售价80元，单位可变成本40元，若企业目标利润为30万元，问企业应完成多少件销量？由公式②可得:

Q=F+ZP-v=500 000+300 00080-40=20 000(件)

再如，上例中固定成本、单位可变成本、产品销价不变，若本年预计销量为5万件，求利润额(亏损额)是多少？依题意有:

Z=PQ-(F+Qv)=80×5 000-(500 000+5 000×40)=150(万元)

(2) 盈亏平衡点法的其他应用。下面结合示例，系统地介绍多品种经营条件下的量、本、利分析方法。

例如，某企业从事A、B、C、D、E、F等多种产品的生产。已知该企业的固定费用为12 000元。现给出该企业各产品的销售量、售价、单位产品边际贡献。试计算该企业盈亏平衡时的销售额。

表3-3　某企业产品生产资料表

解:计算各产品的销售额:

SA=5 000　　SB=6 000

SC=8 000　　SD=6 000

SE=4 000　　SF=6 000

计算各产品的边际贡献率

uA=60%　　uB=50%

uC=55%　　uD=40%

uE=25%　　uF=45%

按边际贡献率的高低，依次排列并计算有关参数:

表3-4

分析:企业盈亏平衡时，企业的边际贡献总额等于固定费用。如果企业只经营A、C、B三种产品时，企业亏损。如果企业经营A、C、B和其他任何产品，企业就会盈利。很显然，企业的盈亏平衡销售规模在19 000和25 000之间。

解决问题的方法有两个:(1) 在19 000的基础上，加上三种产品亏损的1 600对应的销售额，亏损部分从F产品中补充；(2) 在25 000的基础上，减少F产品带来的1 100对应的盈利部分也从F产品中扣除，即得到企业盈利平衡时的销售额。

总结:根据以上例题的分析，可以归纳以下几点:

① 边际贡献率是计算的一个重要指标。在计算过程中，必须按边际贡献率的高低，优先安排边际贡献率高的产品的生产与经营。

② 在列表计算中，在∑m-F>0与∑m-F<0之间，存在一条分水岭，计算中所使用的数据均在该分水岭的两侧。

③ 根据以上的计算过程，可以推算出计算公式:s0=∑ni=1Si+∑ni=1Si-Fun+1。

④ 多品种的量、本、利公式还可以用于计算最佳规模、固定费用等。

使用盈亏平衡点法决策应注意的问题:

首先应考虑产量适用区间。按上述假定，成本中的固定成本与产量无关，显然，该假定只能在一定的产量区间内有效，当产量超过了现有生产能力并导致规模扩张时，原来的固定成本假定不再成立。

其次是总收益与可变成本与产量之间的线性关系假设。只有在线性假设下，各变量之间才有上述①式和②式的关系。当出现产量的非线性收益或成本时(如因市场约束和价格折扣而产生的价格随销量的增加而下降，因扩大规模产生的单位可变成本随产量增加而下降等)，仍可由“总收益=总成本”求解盈亏平衡点产量，也可由“利润=总收益-总成本”求解利润量或目标利润下的产量，但不能直接套用上述①式和②式。

2.经济批量模型

企业在生产经营中不可避免地要存储一定量的物资，如原材料的存储，产成品、在制品的存储等。但存储量为多少最合适是一个很难确定的问题。存储太少，会造成停工待料，影响生产的正常进行，或错过销售时机造成损失。存储太多，又会造成物资积压，流动资金占用过多，影响资金周转速度，甚至会引起物资损坏变质或过时销售不出去。因此，通过定量方法来确定物资的最经济、最合理的存储数量和订购时间是比较科学的，这种方法就是存储论。以下介绍存储论中最常用的经济批量模型。

3.经济批量

经济批量是指物资的订购费用和存储费用之和最小时所对应的订货批量。这里提出了两种费用:订购费和存储费。一般而言，为了节约订购费，应减少订购次数，提高每次订购数量，加大库存量；但为了节约存储费，又应增加订购次数，减少每次订购数量，压缩库存量，这是互相矛盾的两种费用(见图3-5)。

图3-5

从图中可以看出，存储费与订购费随批量增加分别向相反方向增减，但总会相交于0点。总费用是这两项费用之和，其最低点必定在0点的正上方，说明总费用为最低时，存储费与订购费正好相等，所对应的横坐标Q0，就是经济批量。由此引出经济批量存储模型。

Q0=2DML； C0=2DLM； n0=DL2M； t0=2MDL

式中，Q0—经济批量；C0—最小费用；n0—最佳订购次数；t0—最佳订购间隔期；D—物资全年需要量；M—每次订购费用；L—单位物资年存储费用。

例　某工厂每年物资需要量为4 500件，缺货后马上可得到补充，每件物资的年存储费用为2元，每次订购费用为20元，为使存储费用和订购费用之和最小，要求:① 每次订购批量是多少？② 最小费用是多少？③ 分几次订购？④ 订购间隔期多长？

解:已知D=4 500件；L=2元；M=20元

则

Q0=2DML=2×4 500×202=300(件/批)

C0=2DLM=2×4 500×2×20=600(元/批)

n0=DL2M=4 500×22×20=15(次/年)

t0=2MDL=2×204 500×2≈0.067(年)≈24(天)